السرعة الطورية في دليل موجي تصف حركة الطور. [3]
الخلاصة السريعة
تجاوز سرعة الطور للضوء لا يعني انتقال معلومات أسرع منه. [1]
- نختار نمطًا واحدًا متجهًا للأمام في دليل أجوف منتظم مفرغ بجدران موصلة مثالية، دون فقد أو انعكاس. له تردد قطع زاوي
ωc>0؛ ندرسω>ωcوk>0محوريًا.ω,ωcبوحدةrad/s، وkبوحدةrad/m، وcسرعة الضوء في الفراغ بوحدةm/s. [2] - علاقة التشتت
ω²=ωc²+c²k²تربط التردد بعدد الموجة المحوري. تحت القطع لا تكون موجة مسافرة لهذا النمط؛ اختيار نمط واحد لا يعني غياب الأنماط الأخرى الممكنة. [2] - سرعة الطور
vp=ω/k=c/√(1−(ωc/ω)²)>c، وسرعة المجموعةvg=dω/dk=c√(1−(ωc/ω)²)<c؛ حاصل ضربهماc². للرسم نضعK=ck/ωcوΩ=ω/ωcبلا وحدة؛ ميل الأصل للطور، والمماس للمجموعة. [1] - سرعة المجموعة تقريب لحركة غلاف حزمة ضيقة النطاق، حين نهمل المشتقات الأعلى خلال الانتشار. الغلاف تغير بطيء في السعة؛ سرعته للترددات المتقاربة
Δω/Δk. لا نساوي سرعته بمقدمة كل إشارة حادة. موجتان تعطيان غلافًا متكررًا؛ الحزمة الموضعية تحتاج نطاق مكونات. [3] - في مثالينا المؤلفين:
ω/ωc=5/4يعطيvp/c=5/3وvg/c=3/5؛ وعند13/5تصبح النسبتان13/12و12/13. القيم بلا وحدة. [1]
حدود النموذج ووحداته
نختار نمطًا واحدًا متجهًا للأمام في دليل أجوف منتظم مفرغ بجدران موصلة مثالية، دون فقد أو انعكاس. له تردد قطع زاوي ωc>0؛ ندرس ω>ωc وk>0 محوريًا. ω,ωc بوحدة rad/s، وk بوحدة rad/m، وc سرعة الضوء في الفراغ بوحدة m/s. [2]
النمط توزيع محدد للمجال عبر مقطع الدليل. هنا لا ندرس خسائر الجدران أو تبدل الأنماط أو وسطًا ماديًا داخله. [2]
ماذا يضيف تردد القطع؟
علاقة التشتت ω²=ωc²+c²k² تربط التردد بعدد الموجة المحوري. تحت القطع لا تكون موجة مسافرة لهذا النمط؛ اختيار نمط واحد لا يعني غياب الأنماط الأخرى الممكنة. [2]
فوق القطع يكون k=√(ω²−ωc²)/c حقيقيًا. تحت القطع لا نطبق صيغ السرعتين على موجة مسافرة لهذا النمط. [2]
ميل من الأصل أم ميل المماس؟
سرعة الطور vp=ω/k=c/√(1−(ωc/ω)²)>c، وسرعة المجموعة vg=dω/dk=c√(1−(ωc/ω)²)<c؛ حاصل ضربهما c². للرسم نضع K=ck/ωc وΩ=ω/ωc بلا وحدة؛ ميل الأصل للطور، والمماس للمجموعة. [1]
في الرسم K=ck/ωc وΩ=ω/ωc، وهما بلا وحدة. ميل الخط من الأصل Ω/K=vp/c؛ ميل المماس dΩ/dK=vg/c. عند (3/4,5/4) يختلف الميلان. [1]
لماذا نتابع الغلاف؟
سرعة المجموعة تقريب لحركة غلاف حزمة ضيقة النطاق، حين نهمل المشتقات الأعلى خلال الانتشار. الغلاف تغير بطيء في السعة؛ سرعته للترددات المتقاربة Δω/Δk. لا نساوي سرعته بمقدمة كل إشارة حادة. موجتان تعطيان غلافًا متكررًا؛ الحزمة الموضعية تحتاج نطاق مكونات. [3]
للترددات المتقاربة، يتقدم الغلاف بنسبة Δω/Δk، التي تقترب من المشتقة. موجتان فقط تعطيان غلافًا متكررًا؛ الحزمة الموضعية تحتاج نطاقًا من المكونات. [3]
مثالان على المقياس نفسه
في مثالينا المؤلفين: ω/ωc=5/4 يعطي vp/c=5/3 وvg/c=3/5؛ وعند 13/5 تصبح النسبتان 13/12 و12/13. القيم بلا وحدة. [1]
عوض r=ω/ωc في √(1−1/r²)؛ تحصل على 3/5 ثم 12/13، ومقلوباهما للطور. خط الواحد يفصل النسب فوق c وتحتها؛ الرسم حساب نظري. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.