المجال وتماثل الدالة مرتبطان: فحص الصيغة وحدها قد يوحي بتماثل لا يملكه الرسم على المجال المحدد. [2]
الخلاصة السريعة
افحص المجال، ثم قارن القيم. [1]
- R مجموعة الأعداد الحقيقية؛ نفترض دوال حقيقية بمتغير حقيقي. يلزم للزوجية والفردية مجال متناظر حول الصفر: لكل x مسموح به، يجب أن يكون −x مسموحًا أيضًا. يكفي مدخل واحد بلا معكوسه لنفي هذا الشرط. [2]
- على المجال المتناظر، الزوجية تعني f(−x)=f(x) لكل مدخل؛ والفردية f(−x)=−f(x). الأولى تناظر حول محور الصادات، والثانية حول نقطة الأصل. قد لا تحقق الدالة أيًا منهما. [1]
- مثالنا f(x)=x²+2 على R زوجي لأن (−x)²+2=x²+2. لكن h(x)=x²+2 على [0,∞) ليس زوجيًا ولا فرديًا: 2 مسموح و−2 خارج المجال. لا تحسب h(−2) من الصيغة متجاهلًا القيد. [2]
- مثالنا r(x)=1/x على R∖{0} فردي: المعكوس الجمعي لكل مدخل غير صفري مسموح، و1/(−x)=−1/x. لا يشترط أن يحتوي المجال الصفر أو أن يكون متصلًا؛ حذف الصفر هنا يحفظ تناظر المجال. [1]
- ومثال k(x)=x²+2 على [−3,2] لا يحقق شرط المجال: −3 داخله و3 خارجه. تشابه قيمتي 1 و−1 لا يعالج هذا النقص. المشكلة في المجال المحدد، وليست خطأ في حساب مربع السالب. [1]
- إذا كانت الدالة فردية والصفر في مجالها، يلزم f(0)=0 من f(0)=−f(0). العكس غير صحيح: x² على R يساوي صفرًا عند الأصل لكنه ليس فرديًا. اختبار نقاط قليلة لا يثبت هوية لكل المدخلات في أمثلتنا. [1]
افحص معكوس كل مدخل
R مجموعة الأعداد الحقيقية؛ نفترض دوال حقيقية بمتغير حقيقي. يلزم للزوجية والفردية مجال متناظر حول الصفر: لكل x مسموح به، يجب أن يكون −x مسموحًا أيضًا. يكفي مدخل واحد بلا معكوسه لنفي هذا الشرط. [2]
قارن تعريفَي التماثل
على المجال المتناظر، الزوجية تعني f(−x)=f(x) لكل مدخل؛ والفردية f(−x)=−f(x). الأولى تناظر حول محور الصادات، والثانية حول نقطة الأصل. قد لا تحقق الدالة أيًا منهما. [1]
ثبت الصيغة وغير المجال
مثالنا f(x)=x²+2 على R زوجي لأن (−x)²+2=x²+2. لكن h(x)=x²+2 على [0,∞) ليس زوجيًا ولا فرديًا: 2 مسموح و−2 خارج المجال. لا تحسب h(−2) من الصيغة متجاهلًا القيد. [2]
احذف الصفر دون فقد التناظر
مثالنا r(x)=1/x على R∖{0} فردي: المعكوس الجمعي لكل مدخل غير صفري مسموح، و1/(−x)=−1/x. لا يشترط أن يحتوي المجال الصفر أو أن يكون متصلًا؛ حذف الصفر هنا يحفظ تناظر المجال. [1]
افحص الطرف غير المقابل
ومثال k(x)=x²+2 على [−3,2] لا يحقق شرط المجال: −3 داخله و3 خارجه. تشابه قيمتي 1 و−1 لا يعالج هذا النقص. المشكلة في المجال المحدد، وليست خطأ في حساب مربع السالب. [1]
لا تجعل الصفر دليلًا كافيًا
إذا كانت الدالة فردية والصفر في مجالها، يلزم f(0)=0 من f(0)=−f(0). العكس غير صحيح: x² على R يساوي صفرًا عند الأصل لكنه ليس فرديًا. اختبار نقاط قليلة لا يثبت هوية لكل المدخلات في أمثلتنا. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.