انحراف البوصلة: متى يصح قانون الظل؟

استنتاج شدة المجال المضاف من زاوية البوصلة بقانون الظل يشترط التعامد. [2]

الخلاصة السريعة

افحص التعامد أولًا؛ وإلا احسب المحصلة بالمركبات. [2]

نفترض إبرة صغيرة بعزم ثابت، حرة الدوران أفقيًا، ومجالين ثابتين منتظمين عبرها. B0>0 مرجعها الأفقي على x؛ y موجب عند دوران 90° عكس الساعة منه. نبحث الاتزان المستقر؛ المرجع ليس الشمال الحقيقي، والحساب ليس معايرة أو توقعًا لزمن الاستقرار. [1][3]
للمجال المضاف مركبتان (Cx,Cy): Bx=B0+Cx,By=Cy. إذا كانت المحصلة غير صفرية: θ=atan2(By,Bx)، مع تحويل الراديان إلى درجات. ترتيب المدخلين مهم؛ الإشارتان تحددان الربع. عند المحصلة الصفرية لا نحسب اتجاهًا. [1][4]
عند Cx=0 فقط يكون المضاف عموديًا على المرجع: tanθ=Cy/B0 و|C|=B0|tanθ|. في الحالة العامة، إن كان Bx≠0، فالظل Cy/(B0+Cx)؛ لا تستنتج منه شدة المضاف دون معرفة اتجاهه. [2]
مثالان مؤلفان بوحدة µT=10⁻⁶T، مع B0=30: للمضاف (0,40) مقدار 40، والمحصلة (30,40) مقدار 50 وزاويتها 53.13°. للمضاف (−24,32) المقدار نفسه 40؛ المحصلة (6,32) مقدارها 32.56 وزاويتها 79.38°. تطبيق قانون التعامد عليها يعطي خطأً 160µT بدل 40µT. [4]
للمجال بالتسلا ولعزم m>0 بوحدة A·m²: U=−m(Bxcosθ+Bysinθ) بالجول. الموافقة للمحصلة مستقرة، والمعاكسة غير مستقرة رغم صفر العزم. مع B0=30µT، المضاف (−40,0)µT يعطي اتجاه 180°؛ والمضاف (−30,0)µT يلغي المحصلة، فلا اتجاه مفضل. [3]

حدد النموذج والمرجع

نفترض إبرة صغيرة بعزم ثابت، حرة الدوران أفقيًا، ومجالين ثابتين منتظمين عبرها. B0>0 مرجعها الأفقي على x؛ y موجب عند دوران 90° عكس الساعة منه. نبحث الاتزان المستقر؛ المرجع ليس الشمال الحقيقي، والحساب ليس معايرة أو توقعًا لزمن الاستقرار. [1][3]

نصف المحصلة الأفقية المحلية؛ لا نحسب الانحراف الجغرافي أو تغير مجال الأرض. [1]

اجمع المركبات واختر الربع

للمجال المضاف مركبتان (Cx,Cy): Bx=B0+Cx,By=Cy. إذا كانت المحصلة غير صفرية: θ=atan2(By,Bx)، مع تحويل الراديان إلى درجات. ترتيب المدخلين مهم؛ الإشارتان تحددان الربع. عند المحصلة الصفرية لا نحسب اتجاهًا. [1][4]

atan للنسبة وحدها لا يميز الاتجاه عن الاتجاه المعاكس؛ atan2 يحتفظ بالإشارتين. [4]

افحص شرط قانون الظل

عند Cx=0 فقط يكون المضاف عموديًا على المرجع: tanθ=Cy/B0 و|C|=B0|tanθ|. في الحالة العامة، إن كان Bx≠0، فالظل Cy/(B0+Cx)؛ لا تستنتج منه شدة المضاف دون معرفة اتجاهه. [2]

المركبة الموازية تغير المقام؛ زيادة الزاوية لا تكفي لإثبات زيادة مقدار المضاف. [2]

قارن مجالين متساويين في المقدار

مثالان مؤلفان بوحدة µT=10⁻⁶T، مع B0=30: للمضاف (0,40) مقدار 40، والمحصلة (30,40) مقدار 50 وزاويتها 53.13°. للمضاف (−24,32) المقدار نفسه 40؛ المحصلة (6,32) مقدارها 32.56 وزاويتها 79.38°. تطبيق قانون التعامد عليها يعطي خطأً 160µT بدل 40µT. [4]

tan53.13°≈4/3 وtan79.38°≈16/3؛ اختلاف الاتجاه هو سبب فشل الاستنتاج في المثال الثاني. [4]

ميز الاتزان من انعدام العزم

للمجال بالتسلا ولعزم m>0 بوحدة A·m²: U=−m(Bxcosθ+Bysinθ) بالجول. الموافقة للمحصلة مستقرة، والمعاكسة غير مستقرة رغم صفر العزم. مع B0=30µT، المضاف (−40,0)µT يعطي اتجاه 180°؛ والمضاف (−30,0)µT يلغي المحصلة، فلا اتجاه مفضل. [3]

بإلغاء المحصلة لا تختار الطاقة اتجاهًا. [3]

طاقة الإبرة عند تغيير اتجاهها — أصلي: `U/(mB0)` مقابل الدرجات. الممتلئ مستقر والمفتوح غير مستقر؛ المتقطع إلغاء، والأزرق عمودي والأخضر مائل. [3]

المراجع

معنى المجال المغناطيسي واتجاهه

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.