تساوي المحيط والمساحة بين شكلين لا يثبت انتظامهما. نؤلف مثلثًا منتظمًا ومستطيلًا غير منتظم لهما المعطيان نفسيهما بدقة، ونراجع شرط نوع الشكل قبل الاسترجاع. [1][2]
الخلاصة السريعة
لا؛ قد يتساوى المحيط والمساحة لمضلع منتظم وآخر غير منتظم، مختلفين في عدد الأضلاع. [1][2]
- الانتظام يتطلب تساوي الأضلاع والزوايا معًا. نقارن مضلعين بسيطين محدبين في المستوى، بوحدة طول واحدة ومربعها للمساحة. لا نفترض مسبقًا تساوي عدد الأضلاع أو انتظام كليهما. [1]
- مثلث منتظم ضلعه u=6cm: P=3u=18cm، وA=(√3/4)u²=9√3cm². له ثلاثة أضلاع متساوية؛ سنبحث عن مستطيل يحقق المحيط والمساحة نفسيهما. cm سنتيمتر، وcm² سنتيمتر مربع. [1]
- عرّف العدد بلا وحدة δ=√(81−36√3)، ثم L=((9+δ)/2)cm وW=((9−δ)/2)cm. لأن 1<√3<2، فإن 9<δ²<45<81؛ إذن 0<δ<9، فيكون L>W>0. هذان بعدا مستطيل موجود. [2]
- نجد L+W=9cm، وLW=((81−δ²)/4)cm²=9√3cm²؛ لذا P=2(L+W)=18cm وA=LW=9√3cm². يطابق الناتجان مثلثنا بدقة؛ أرقام الرسم العشرية تقريب للعرض فقط. [2]
- المستطيل ذو أربع زوايا قائمة، لكن L≠W؛ فلا يكون مربعًا ولا منتظمًا. المثلث منتظم وله ثلاثة أضلاع، والمستطيل أربعة؛ اختلاف العدد يمنع التطابق، رغم اتفاق المحيط والمساحة. هذا المثال ينقض الاستدلال العام. [1][2]
- إذا علمنا أن الشكل مستطيل، فالمعطيان يعطيان L+W=P/2 وLW=A؛ البعدان جذرا t²−(P/2)t+A=0 دون ترتيب. تقييد النوع لا يثبت أن شكلًا مجهولًا مستطيل أو منتظم؛ تحقق من الفرضية أولًا. [2]
افصل شرط الانتظام من القياسين
الانتظام يتطلب تساوي الأضلاع والزوايا معًا. نقارن مضلعين بسيطين محدبين في المستوى، بوحدة طول واحدة ومربعها للمساحة. لا نفترض مسبقًا تساوي عدد الأضلاع أو انتظام كليهما. [1]
احسب المثلث المنتظم
مثلث منتظم ضلعه u=6cm: P=3u=18cm، وA=(√3/4)u²=9√3cm². له ثلاثة أضلاع متساوية؛ سنبحث عن مستطيل يحقق المحيط والمساحة نفسيهما. cm سنتيمتر، وcm² سنتيمتر مربع. [1]
أنشئ بعدين موجبين للمستطيل
عرّف العدد بلا وحدة δ=√(81−36√3)، ثم L=((9+δ)/2)cm وW=((9−δ)/2)cm. لأن 1<√3<2، فإن 9<δ²<45<81؛ إذن 0<δ<9، فيكون L>W>0. هذان بعدا مستطيل موجود. [2]
تحقق من المحيط والمساحة معًا
نجد L+W=9cm، وLW=((81−δ²)/4)cm²=9√3cm²؛ لذا P=2(L+W)=18cm وA=LW=9√3cm². يطابق الناتجان مثلثنا بدقة؛ أرقام الرسم العشرية تقريب للعرض فقط. [2]
اختبر الانتظام وعدد الأضلاع
المستطيل ذو أربع زوايا قائمة، لكن L≠W؛ فلا يكون مربعًا ولا منتظمًا. المثلث منتظم وله ثلاثة أضلاع، والمستطيل أربعة؛ اختلاف العدد يمنع التطابق، رغم اتفاق المحيط والمساحة. هذا المثال ينقض الاستدلال العام. [1][2]
راجع نوع الشكل قبل الاسترجاع
إذا علمنا أن الشكل مستطيل، فالمعطيان يعطيان L+W=P/2 وLW=A؛ البعدان جذرا t²−(P/2)t+A=0 دون ترتيب. تقييد النوع لا يثبت أن شكلًا مجهولًا مستطيل أو منتظم؛ تحقق من الفرضية أولًا. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.