محيط شبه المنحرف من الارتفاع: متى تكفي المعطيات؟

ابدأ بالحدود لا بالخط الداخلي

إذا رمزنا إلى القاعدتين بالرمزين a و b وإلى الساقين بالرمزين c و d، كان P=a+b+c+d. الارتفاع الداخلي لا يدخل في الجمع بوصفه ضلعًا خامسًا. وتكتب النتيجة بوحدة طول، مثل السنتيمتر؛ أما المساحة فبوحدة مربعة. ^[1]

قبل الحساب حدّد نوع الشكل والمعطيات: هل إحدى الساقين عمودية على القاعدتين؟ وهل الساقان متساويتان؟ لا تستنتج ذلك من رسم تقريبي وحده. علامة الزاوية القائمة أو النص الذي يحدد تساوي الساقين معلومة نحتاج إليها.

مثال قائم: من الارتفاع إلى الساق المائلة

لدينا شبه منحرف قائم قاعدتاه 15 و 7 سم وارتفاعه 6 سم. الفرق بين القاعدتين 15−7=8 سم؛ ويكوّن هذا الفرق مع الارتفاع مثلثًا قائمًا عند طرف الشكل. الساق المائلة هي وتره، وليست الارتفاع نفسه.

من فيثاغورس نحسب c=√(8²+6²)=√100=10 سم. ثم يكون P=15+7+6+10=38 سم. راجع أن 6 و 10 طولا الساقين، وأن 8 فرق أفقي مساعد لا ضلع إضافي في المحيط. ^[2]

المعطيات نفسها قد تعطي محيطًا آخر

نضع الآن القاعدة 7 سم في منتصف القاعدة 15 سم، مع بقاء الارتفاع 6 سم. يصبح الشكل متساوي الساقين، ويتوزع الفرق 8 سم بالتساوي: 4 سم على كل جانب. طول كل ساق √(4²+6²)=√52=2√13 سم.

إذن المحيط 15+7+2√52=22+4√13≈36.42 سم؛ وهو مختلف عن 38 سم في المثال القائم. حافظنا على القاعدتين والارتفاع، وغيرنا موضع القاعدة العليا فقط. هذه المقارنة تبين لماذا يحتاج سؤال المحيط إلى معلومة إضافية عن الساقين أو الزوايا.

تمرين عكسي مع الحل

شبه منحرف قائم محيطه 38 سم، وقاعدتاه 15 و 7 سم، وساقه المائلة 10 سم. ما ارتفاعه؟ اطرح الأضلاع المعروفة: h=38−15−7−10=6 سم. وللتحقق هندسيًا، 6²+8²=10²، فتتفق المعطيات مع المثلث المساعد.

إذا أعطى الطرح طولًا سالبًا أو لم توافق الأطوال الزاوية القائمة المعلومة، فراجع المعطيات قبل قبول الإجابة. وفي هذه المسألة يجب أن تكون الساق المائلة أطول من الارتفاع، لأنها وتر مثلث له امتداد أفقي غير صفري.

كيف تراجع النتيجة؟

ارسم الارتفاع بخط مختلف عن الحدود، ثم اكتب الأطوال على الأضلاع التي ستجمعها. افحص أن كل طول بالوحدة نفسها، وأنك استخدمت معلومة النوع في موضعها. حساب المساحة من القاعدتين والارتفاع لا يعوض نقص معلومات المحيط؛ فلكل كمية معطياتها.