محيط متوازي الأضلاع مجموع أطوال أضلاعه الأربعة؛ يساوي مثلي مجموع ضلعين متجاورين. الارتفاع العمودي ليس بالضرورة أحد هذين الضلعين. [1][2]
القانون من جمع الحدود الأربعة
لأن كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متساويان، نكتب P=a+b+a+b=2(a+b). نرمز إلى طولَي ضلعين متجاورين بالرمزين a,b، وإلى المحيط بالرمز P. [1]
في مثالنا a=8cm و b=5cm، إذن P=2(8+5)=26cm. الجمع المباشر للحدود يعطي 8+5+8+5=26 أيضًا، وهو فحص سريع لعدد الأضلاع.
لا نضرب 8×5 للمحيط؛ ضرب طولين ينتج كمية بوحدة مربعة، بينما المحيط طول نكتبه بالسنتيمتر أو المتر.
إذا أعطي الارتفاع بدل الضلع المائل
الارتفاع مسافة عمودية بين القاعدة وخط الضلع المقابل، ويستعمل مع القاعدة للمساحة. أما المحيط فيتبع الحدود الخارجية. [2]
في الرسم المختار، ارتفاع الشكل 4cm والإزاحة الأفقية بين طرفي الضلع المائل 3cm. يشكل الخطان ساقي مثلث قائم، والضلع المائل وتره. من فيثاغورس s²=3²+4²، فنحصل على s=5cm. [3]
بعد إيجاد الضلع نعود إلى المحيط: 2(8+5)=26cm. استعمال الارتفاع مباشرة يعطي 2(8+4)=24cm، أي أقل بسنتيمترين من الجواب الصحيح.
أما معرفة القاعدة والارتفاع دون الإزاحة أو زاوية أو طول ضلع آخر، فلا تحدد المحيط وحدها. يوضح المثال التالي كيف يمكن تغيير الميل مع الإبقاء على هذين القياسين.
مساحة واحدة ومحيطان مختلفان
نقارن شكلين أصليين بقاعدة 8cm وارتفاع 4cm. الأول مستطيل، وهو حالة خاصة من متوازي الأضلاع، ضلعه الآخر 4cm. الثاني مائل بإزاحة أفقية 3cm، وضلعه الآخر 5cm. [2]
| الشكل في المثال | الضلع الآخر | المحيط | المساحة |
|---|---|---|---|
| المستطيل | 4cm | 2(8+4)=24cm | 8×4=32cm² |
| الشكل المائل | 5cm | 2(8+5)=26cm | 8×4=32cm² |
تساوت المساحتان وبقي المحيطان مختلفين. لا نستخرج المحيط من رقم المساحة وحده؛ ولا نجمع الارتفاع بدل الضلع كي نحصل على نتيجة واحدة للشكلين.
إيجاد ضلع مجهول من المحيط
نختار تمرينًا آخر: المحيط 34cm وأحد الضلعين المتجاورين 10cm. إذن 34=2(10+b)، وبعد القسمة على 2 يصبح 17=10+b، فنحصل على b=7cm.
للتحقق نجمع الحدود: 10+7+10+7=34cm. طرح 10 مباشرة من 34 يعطي 24، لكنه لا يجيب عن طول الضلع؛ المحيط يحتوي نسختين من كل طول.
إذا نتج طول صفر أو سالب لشكل عادي غير منعدم، فراجع المعطيات والحساب. مثلًا محيط 18cm مع ضلع 10cm يؤدي إلى b=−1cm، فلا يصف متوازي أضلاع صالحًا بهذه المعطيات.
وحّد الوحدات ثم راجع معنى الناتج
في مثال مستقل، ضلع طوله 0.8m وآخر 35cm=0.35m يعطيان محيطًا 2(0.8+0.35)=2.3m. وبالسنتيمتر 2(80+35)=230cm؛ النتيجتان متوافقتان.
اقرأ القياسين على حدين متجاورين، وتأكد من الوحدة، ثم اجمع كل طول مرتين. وإذا احتجت إلى الضلع من مثلث قائم، أنجز هذا الحساب قبل جمع المحيط.
المصادر ومتابعة القراءة
- Math Open Reference: قانون محيط متوازي الأضلاع (يفتح في نافذة جديدة)mathopenref.com
- Math Open Reference: الارتفاع والضلع ومساحة متوازي الأضلاع (يفتح في نافذة جديدة)mathopenref.com
- Math Open Reference: نظرية فيثاغورس (يفتح في نافذة جديدة)mathopenref.com
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.