يتكون سطح المكعب من ستة أوجه مربعة متطابقة. إذا كان طول الضلع s، فمساحة الوجه الواحد s²، والمساحة الكلية 6s². أما المساحة الجانبية فتشمل الأوجه الأربعة المحيطة وتستبعد القاعدتين المختارتين، فتساوي 4s². تحديد الأوجه المطلوبة يسبق التعويض في القانون. [1] [2]
احسب وجهًا واحدًا أولًا
إذا كان الضلع 4 سم، فالوجه مربع مساحته 4 × 4 = 16 cm². لا تحتاج الأوجه الأخرى إلى قوانين جديدة؛ كلها مربعات بالطول نفسه. [1]
| السطح المطلوب | عدد الأوجه | المساحة عند ضلع 4 سم |
|---|---|---|
| وجه واحد | 1 | 16 سم² |
| المساحة الجانبية | 4 | 64 سم² |
| المساحة الكلية | 6 | 96 سم² |
| خمسة أوجه دون غطاء | 5 | 80 سم² |
هذه حسابات هندسية لأوجه مسطحة بلا سماكة. في صنع صندوق حقيقي قد نحتاج بدلًا للتثبيت أو سماكة للحواف أو فاقدًا من القص، ولا تتضمنها الأرقام تلقائيًا.
لماذا أربعة أوجه للمساحة الجانبية؟
نختار وجهين متقابلين بوصفهما قاعدتين، ثم نجمع الوجوه الأربعة الباقية. بما أن كل وجه مساحته s²، فإن Aₗ = 4s². وإضافة القاعدتين تعطينا Aₜ = 4s² + 2s² = 6s². [1] [2]
لا يمتلك المكعب وجهًا يجب أن يبقى قاعدة في كل وضعية؛ نستطيع تدويره. اختيار زوج مختلف من الأوجه المتقابلة لا يغير المساحة الجانبية لأن جميع الأوجه متساوية.
صندوق مفتوح ليس سطحًا مغلقًا كاملًا
إذا أزلنا وجهًا واحدًا فقط، بقيت خمسة أوجه، ومساحتها 5s². لصندوق مكعبي الشكل ضلعُه 4 سم، مساحة الأوجه الباقية 80 سم². وإذا أردنا الجدران دون القاع والغطاء فالمطلوب أربعة أوجه، أي 64 سم².
اقرأ السؤال قبل اختيار 4 أو 5 أو 6. عبارة «تغطية صندوق» لا تحدد وحدها هل يشمل الغطاء والقاع؛ ينبغي أن يوضح الوصف الأوجه التي ستغطى.
إيجاد الضلع من المساحة الكلية
نرتب Aₜ = 6s² إلى s = √(Aₜ/6)، ونأخذ القيمة غير السالبة لأن الطول لا يكون سالبًا. إذا كانت المساحة الكلية 150 سم²، فمساحة الوجه 25 سم²، والضلع 5 سم.
وللمساحة الجانبية نستخدم s = √(Aₗ/4) بدلًا من القسمة على 6. التحقق من نوع المساحة يمنع استخراج ضلع غير صحيح من رقم صحيح.
المساحة لا تتغير مثل الحجم
زيادة الضلع إلى الضعف تجعل مساحة كل وجه أربعة أمثالها: (2s)² = 4s². فينتقل السطح الكلي من 96 سم² عند ضلع 4 سم إلى 384 سم² عند ضلع 8 سم. أما الحجم فيزداد ثماني مرات؛ لأن له ثلاثة أبعاد مضروبة معًا.
وختم الوحدة بسم² يساعدك على مراجعة المسألة: سم³ يدل على حجم لا مساحة، وسم يدل على طول. حتى لو صادف أن تساوت أرقام مساحتين وحجم، فإن الكميات مختلفة.
المصادر ومتابعة القراءة
- المركز الوطني لتطوير المناهج في الأردن: إجابات الرياضيات للصف السادس، المساحة الجانبية والكلية للمكعب (يفتح في نافذة جديدة)nccd.gov.jo
- Roy Simpson: مساحة سطح المنشور والتمييز بين المساحة الكلية والجانبية (يفتح في نافذة جديدة)math.libretexts.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.