أقصى شغل من جسمين: لماذا لا تكفي كفاءة البداية؟

أقصى شغل من جسمين يتحدد بتغير حرارتيهما. [1]

الخلاصة السريعة

أقصى شغل يتحقق بالتشغيل العكوس؛ درجة النهاية هي المتوسط الهندسي للحرارتين المطلقتين، عند تساوي السعتين. [1][2]

• جسمان، سعة كل منهما C>0 ثابتة عند ضغط ثابت، دون تغير طور. Th>Tc>0 حرارتاهما أولًا بالكلفن K. لا تبادل حرارة مع الخارج؛ المحرك دوري، وTf حرارة النهاية المشتركة. C بوحدة J/K؛ J جول. [1]
• Qh=C(Th−Tf) حرارة يقدمها الساخن للمحرك، وQc=C(Tf−Tc) حرارة يكتسبها البارد؛ مقادير موجبة بالجول. الشغل الصافي الخارج من المحرك W=Qh−Qc=C(Th+Tc−2Tf). الموازنة لدورات كاملة. [1]
• تغير إنتروبيا الجسمين ΔS=C·ln(Tf/Th)+C·ln(Tf/Tc)≥0، بوحدة J/K؛ ln اللوغاريتم الطبيعي. نستنتج Tf≥√(ThTc). التشغيل العكوس يجعل ΔS=0، فيحقق الحد الأدنى لحرارة النهاية. [2]
• تعويض أقل Tf في موازنة المحرك يعطي Wmax=C(Th+Tc−2√(ThTc)). وبالتبسيط Wmax=C(√Th−√Tc)². اللاعكوسية تقلل الشغل؛ لا تحدد الصيغة مدة التشغيل أو قدرته. [1][2]
• مثال افتراضي C=200J/K وTh=500K وTc=320K: Tf=400K، وQh=20000J وQc=16000J، وWmax=4000J. التماس الحراري المباشر بلا محرك يعطي Tf=410K وW=0. [1][2]
• في دورات عكوسة صغيرة، كفاءة كارنو اللحظية η=1−Tcold/Thot تتناقص من 36% نحو الصفر؛ Tcold وThot حرارتا الجسمين المتغيرتان. كفاءة المجموع في المثال Wmax/Qh=20%؛ لا نضرب كل Qh بكفاءة البداية. [2]

المراجع

1. جسمان محدودان
2. الإنتروبيا · دورة كارنو

المحركات والتبريد

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.