أربعة خيارات بنرد سداسي: أعد الرمي عند 5 و6

للاختيار بين أربعة خيارات بنرد سداسي، نرفض نتيجتين. [1]

الخلاصة السريعة

اربط الخيارات بالأعداد 1–4؛ وعند 5 و6 أعد الرمي. [1]

نفترض نردًا عادلًا ورميات مستقلة، لا مجرد نرد يبدو منتظمًا. [2]
حدد الربط مسبقًا؛ اقبل أول نتيجة 1–4. [1]
بين النتائج المقبولة، احتمال كل خيار ربع. [2]
تحويل 5 و6 إلى الخيارين الأولين يزيد فرصتيهما. [1]
لا تستبدل الرفض بخيار افتراضي عند نفاد الوقت. [1]

نفذ القاعدة المعلنة

رقّم الخيارات 1–4.
ارم نردًا عادلًا باستقلال.
أعد الرمي عند 5 و6.
سجل أول نتيجة 1–4 وتوقف.

[1]

مثال افتراضي: 6 ثم 5 ثم 3؛ نختار الثالث. ليست قرعة فعلية. [1]

لماذا تصبح الفرصة ربعًا؟

في الرمية الواحدة احتمال كل وجه 1/6، واحتمال القبول 4/6. بالشرط أن النتيجة مقبولة، يصبح احتمال الخيار الأول (1/6) ÷ (4/6) = 1/4؛ وينطبق الحساب على البقية. [2]

الرميات مستقلة بالقاعدة نفسها؛ لكل خيار الفرصة ذاتها في كل مرحلة قبول، فيحفظ الرفض التساوي. [1] [2]

اكشف التحويل غير العادل

في التحويل غير العادل: 1 و5 للأول، و2 و6 للثاني؛ لكل منهما 2/6، وللثالث والرابع 1/6. اختلفت الحصص. [1]

حصص متفاوتة بعد التحويل — التحويل يغير الحصص. [1]

تعامل مع طول الانتظار

احتمال الرفض في كل رمية 2/6 = 1/3. ثلاث رميات مستقلة كلها مرفوضة احتمالها (1/3) × (1/3) × (1/3) = 1/27، وهو موجب. لا يوجد عدد محدد من الرميات يضمن القبول. [2]

عند انتهاء الوقت سجل «لم يكتمل». لا تضمن أربعة اختيارات ظهور الخيارات الأربعة؛ التكرار ممكن. [1] [2]

المراجع

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.