التباين داخل المجموعات: لماذا لا يساوي تباين القيم كلها؟

التباين داخل المجموعات يحسب الفروق عن متوسط كل مجموعة. [1]

الخلاصة السريعة

التباين التجميعي الداخلي ليس تباين جميع المشاهدات؛ يختلف مركز الفروق والمقام. في مثالنا النتيجتان 4 و22.4. [1]

• مشاهدات افتراضية متساوية الوزن بوحدة واحدة. تباين العينة مجموع مربعات الفروق عن متوسطها، مقسومًا على عددها ناقص واحد؛ نحتاج مشاهدتين على الأقل. [2]
• A=(1،3،5)، B=(9،11،13). المتوسطان 3 و11. في كل مجموعة الفروق (−2،0،2)، ومجموع مربعاتها 8؛ تباين كل عينة 8/2=4. [2]
• نسمي W مجموع المربعات حول متوسطي المجموعتين: W=8+8=16. التباين التجميعي الداخلي W/(6−2)=4؛ المقام مجموع درجتي الحرية 2+2. [1]
• المتوسط الكلي 7. نسمي B مجموع المربعات بين المجموعتين: B=3(3−7)²+3(11−7)²=96. مجموع المربعات الكلي T=W+B=112، حول المتوسط الكلي. [1]
• تباين المشاهدات الست مجتمعة T/(6−1)=112/5=22.4، لا 4. الفروق عن 7 هي (−6،−4،−2،2،4،6)، ومربعاتها تجمع إلى 112؛ التباين بوحدة القياس المربعة. [2]
• نطرح 8 من كل قيمة في المجموعة الثانية: تصير (1،3،5). الآن B=0 وT=W=16؛ التباين الكلي 16/5=3.2، والداخلي 16/4=4. تساوي المتوسطين لا يوحد المقامين؛ لم نجر اختبار دلالة. [1]

المراجع

1. مجاميع المربعات
2. تباين العينة

انتشار القيم

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.