المنحنى متساوي الزمن يجعل زمن الهبوط إلى القاع ثابتًا ضمن نموذج محدد. [1]
الخلاصة السريعة
- دليل رأسي ثابت وجسيم نقطي ينزلق من السكون دون احتكاك أو تدحرج؛ جاذبية منتظمة. نختار الفرع الأيمن:
0<θ₀<π. القاع والطرف الحاد مستبعدان؛ البدء من القاع وصول فوري. [2] - القاع أصل الإحداثيات، والارتفاع موجب إلى أعلى. للسيكلويد
x=a(θ+sinθ),، حيثy=a(1−cosθ) a>0طول. المسافة القوسية من القاعs=4a sin(θ/2)؛ لذاy=s²/(8a).θمعلمة المسار وθ₀قيمتها عند البدء. [1] gتسارع الجاذبية وs₀مسافة البدء. معω=√(g/(4a))، وهو تردد زاوي بالراديان/ثانية، نحصل علىs¨=−gs/(4a)وs(t)=s₀ cos(ωt). التسارع يعاكس الإزاحة ويتناسب معها. أول وصولt_b=π√(a/g)؛ ربع الدورة، دون تقريب الزاوية الصغيرة. [2][3]- في مثال مؤلف
a=1m,، تعطي ارتفاعات البدءg=10m/s² 0.5,زمنًا واحدًا1, 1.5m t_b≈0.99346s. الدورة الكاملة نحو3.97384s؛ ليست زمن الهبوط. حساب نظري، لا تجربة. [2][3] - تساوي الزمن لا يعني تساوي السرعة.
h₀ارتفاع البدء. حفظ الطاقة يعطيv_b=√(2gh₀)؛ السرعات للحالات السابقة نحو3.162,بالترتيب. قوة الدليل العمودية لا تبذل شغلًا على الحركة المقيدة. هذا الحكم لا يشمل كرة تتدحرج أو مسارًا خشنًا. [4]4.472, 5.477m/s
حدد نموذج الانزلاق
دليل رأسي ثابت وجسيم نقطي ينزلق من السكون دون احتكاك أو تدحرج؛ جاذبية منتظمة. نختار الفرع الأيمن: 0<θ₀<π. القاع والطرف الحاد مستبعدان؛ البدء من القاع وصول فوري. [2]
اختر المسافة القوسية
القاع أصل الإحداثيات، والارتفاع موجب إلى أعلى. للسيكلويد x=a(θ+sinθ),، حيث a>0 طول. المسافة القوسية من القاع s=4a sin(θ/2)؛ لذا y=s²/(8a). θ معلمة المسار وθ₀ قيمتها عند البدء. [1]
العلاقة التربيعية بين الارتفاع والمسافة القوسية هي مفتاح الحساب. [1]
استخرج أول زمن وصول
g تسارع الجاذبية وs₀ مسافة البدء. مع ω=√(g/(4a))، وهو تردد زاوي بالراديان/ثانية، نحصل على s¨=−gs/(4a) وs(t)=s₀ cos(ωt). التسارع يعاكس الإزاحة ويتناسب معها. أول وصول t_b=π√(a/g)؛ ربع الدورة، دون تقريب الزاوية الصغيرة. [2][3]
عند القاع يكون جيب التمام صفرًا لأول مرة. [3]
قارن ثلاثة ارتفاعات
في مثال مؤلف a=1m,، تعطي ارتفاعات البدء 0.5, زمنًا واحدًا t_b≈0.99346s. الدورة الكاملة نحو 3.97384s؛ ليست زمن الهبوط. حساب نظري، لا تجربة. [2][3]
نغير ارتفاع البدء مع تثبيت الدليل والجاذبية. [3]
ميز الزمن عن السرعة
تساوي الزمن لا يعني تساوي السرعة. h₀ ارتفاع البدء. حفظ الطاقة يعطي v_b=√(2gh₀)؛ السرعات للحالات السابقة نحو 3.162, بالترتيب. قوة الدليل العمودية لا تبذل شغلًا على الحركة المقيدة. هذا الحكم لا يشمل كرة تتدحرج أو مسارًا خشنًا. [4]
الارتفاع الأكبر يوفر طاقة حركة أكبر عند القاع. [4]
المراجع
البندول وتقريب الزاوية الصغيرة
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.