لرسم الدائرة الداخلية للمثلث، أنشئ منصفَي زاويتين داخليتين؛ ثم خذ نصف القطر من تقاطعهما عموديًا إلى ضلع. [1]
أنشئ منصفَي زاويتين داخليتين
من رأس، ارسم قوسًا يقطع الضلعين. من علامتَي القطع ارسم قوسين بفتحة متساوية يتقاطعان داخل المثلث، ثم صل التقاطع بالرأس. كرر عند رأس آخر. [1]
المركز داخل المثلث، وينشأ من منصفات الزوايا؛ أما الأعمدة المنصفة للأضلاع فتحدد مركز الدائرة المحيطة. [4]
أبق علامتي كل زاوية واضحتين كي لا تبدأ القوس التالي من علامة الزاوية الأخرى. نعمل على مثلث له ثلاث نقاط مختلفة غير مستقيمة؛ إذا وضعت جميع الرؤوس على خط واحد، فلن تكون لديك المنطقة المثلثة التي يفترضها هذا التمرين.
خذ نصف القطر إلى قدم العمود
من تقاطع المنصفين ارسم عمودًا إلى ضلع. المسافة إلى قدم العمود هي نصف القطر؛ انقلها بالفرجار وارسم الدائرة. [1][2]
لإنشاء العمود، مد خط الضلع عند الحاجة. من المركز ارسم قوسًا يقطعه مرتين، ثم قوسين متساويين من العلامتين يتقاطعان في الجهة الأخرى. صل المركز بالتقاطع. [3]
سمِّ قدم العمود د، واكتب «م د» عند تسجيل فتحة الفرجار. لا تكتف بعبارة «من المركز إلى نقطة»؛ فهي تخفي النقطة التي اعتمدت عليها. اترك آثار الإنشاء حتى تراجع موضع د والتعامد، ثم نظف الخطوط الزائدة بعد اكتمال الفحص.
مثال مستقل: أضلاع 6 و8 و10
نختار أ=(0،0)، ب=(8،0)، ج=(0،6). من أ، يتوسط الشعاع ص=س الزاوية القائمة. ومن ب، اتجاهَا الضلعين هما (−1،0) و(−0.8،0.6) بعد جعلهما بطول واحد؛ مجموعهما (−1.8،0.6) يتوسطهما، فيعطي ص=(8−س)÷3. بالتقاطع: س=(8−س)÷3، ومنه م=(2،2).
من م إلى أ ب قدم العمود (2،0)، وإلى أ ج القدم (0،2)؛ كلا البعدين 2. على الضلع ب ج نختار د=(3.2،3.6). تحقق د معادلة هذا الضلع: 3×3.2+4×3.6=24. إزاحة م إلى د هي (1.2،1.6)، وطولها √(1.44+2.56)=2.
ولفحص التعامد، اتجاه ب ج هو (−8،6). حاصل 1.2×(−8)+1.6×6 يساوي صفرًا. إذن الدائرة ذات المركز (2،2) ونصف القطر 2 تمس الأضلاع الثلاثة عند الأقدام المحددة. معادلتها (س−2)²+(ص−2)²=4. هذه أرقام تعليمية مؤلفة؛ حجم الصورة على الشاشة ليس قياسًا لورقة فعلية.
ماذا يحدث إذا فتحت الفرجار إلى رأس؟
في المثلث نفسه، المسافة م أ تساوي √(2²+2²)=√8، وهي أكبر من 2. لو استعملتها لرسم دائرة من م، لأصبحت المعادلة (س−2)²+(ص−2)²=8. على خط أ ب، حيث ص=0، نحصل على (س−2)²=4؛ أي س=0 أو س=4.
إذن تقطع الدائرة ضلع أ ب عند أ=(0،0) وعند (4،0)، وكلتا النقطتين على القطعة. هذا وحده يكشف أن فتحة م أ لا تنتج تماسًا واحدًا مع هذا الضلع. لا يلزم تجربة جميع الأضلاع كي نرفض هذه الفتحة.
راجع اسم الطرف الثاني لنصف القطر: قدم العمود في مثالنا، لا رأس المثلث. قارن رسمك بالجدول قبل اعتماد الدائرة. إذا أخطأت في الفتحة بعد تحديد المركز، أعد هذه الخطوة من م إلى قدم العمود؛ تحريك المركز بالتخمين لا يصلح الاختيار الخاطئ للطرف.
| الفتحة من م | الطول في المثال | النتيجة على ضلع أ ب |
|---|---|---|
| إلى (2،0) | 2 | تماس عند (2،0) |
| إلى أ=(0،0) | √8 ≈ 2.828 | قطع عند (0،0) و(4،0) |
للتوسع: مفهوم مماسات الدائرة.
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.