النجاح الرابع في المحاولة التاسعة: لماذا يهم الترتيب؟

النجاح الرابع في المحاولة التاسعة يشترط نجاح النتيجة الأخيرة. [1]

الخلاصة السريعة

أربعة نجاحات في تسع محاولات لا تكفي: لكي يكون الرابع في التاسعة، يجب أن تضم الثماني السابقة ثلاثة نجاحات فقط. [1]

• نفترض محاولات مستقلة، لكل منها نجاح أو إخفاق واحتمال نجاح ثابت 0<p<1. نسمي عدد النجاحات المستهدف r، وهو صحيح موجب؛ هنا مثال افتراضي r=4 وp=1/2. الفروض ليست استنتاجًا عن تجربة واقعية. [2]
• Bn عدد النجاحات في أول n محاولات، وT رقم المحاولة التي تحقق النجاح رقم r. الحدث T=n يتطلب r−1 نجاحات في الأولى حتى n−1، ثم نجاحًا في n. أما Bn=r فقد ينتهي بإخفاق. [1]
• لعدد صحيح n≥r، نضع H=p^r·(1−p)^(n−r). احتمال التوقف P(T=n)=C(n−1,r−1)·H؛ معامل التوافيق C(a,b) يعد اختيارات b مواضع من a. نختار مواضع النجاحات السابقة؛ الأخيرة مفروضة. [1]
• عد النجاحات في عدد ثابت يعطي P(Bn=r)=C(n,r)·H. نسبة الاحتمالين P(T=n)/P(Bn=r)=r/n؛ اشتراط نجاح المحاولة الأخيرة يقلل الترتيبات المقبولة عندما n>r. [2]
• في المثال عند n=9: الحدث T=9 له 56 ترتيبًا من 512؛ احتماله 7/64≈10.94%. الحدث B9=4 له 126 ترتيبًا؛ احتماله 63/256≈24.61%. كل ترتيب كامل متساوي الاحتمال وفق الفروض. [2]
• بلوغ الرابع بحلول التاسعة يعني B9≥4، لا B9=4؛ احتماله 191/256≈74.61%. وعند عد الإخفاقات F=T−r: الحدث T=9 يقابل F=5، وفق اصطلاح ذي الحدين السالب الذي يعد الإخفاقات. [2]

المراجع

1. حتى النجاح المستهدف
2. عد النجاحات · عد الإخفاقات

العدد بالضبط والتراكمي

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.