بندولان مقترنان: نمطان وترددان. [1]
الخلاصة السريعة
للمتعاكس تردد زاوي أعلى. [1]
- بندولان متماثلان بكتلتين نقطيتين وقضيبين صلبين عديمي الكتلة؛ اهتزاز صغير بمستوى واحد بلا احتكاك. نابض خطي عديم الكتلة يصل الكتلتين، بطوله الطبيعي عند تعليقهما رأسيًا. [1][2]
- m>0 كتلة كل بندول بالكيلوغرام، L>0 طوله بالمتر، g>0 تسارع الجاذبية بوحدة m/s²، وk>0 ثابت النابض بوحدة N/m. x1,x2 إزاحتان أفقيتان بالمتر من الاتزان، موجبتان يمينًا. [1][2]
- في النمط المتفق x1=x2: لا يتغير طول النابض، وتبقى القوة المعيدة للجاذبية. التردد الزاوي ωs=√(g/L)، بوحدة rad/s. [1][2]
- في المتعاكس x1=−x2: تغير طول النابض مقداره 2|x1|، فتزداد القوة المعيدة. نستنتج ωa=√(g/L+2k/m)، بوحدة rad/s. [1]
- مثال افتراضي m=0.2kg، L=1m، g=10m/s²، k=1N/m: ωs≈3.162rad/s، ωa≈4.472rad/s؛ النسبة √2. التردد العادي f=ω/(2π) بالهرتز، فلا تخلط وحدتيهما. [1][2]
- طبّق علاقة النمط على الإزاحات والسرعات الابتدائية؛ المواضع وحدها لا تكفي. الحركة العامة تجمع النمطين بالتقريب. [1]
النموذج
بندولان متماثلان بكتلتين نقطيتين وقضيبين صلبين عديمي الكتلة؛ اهتزاز صغير بمستوى واحد بلا احتكاك. نابض خطي عديم الكتلة يصل الكتلتين، بطوله الطبيعي عند تعليقهما رأسيًا. [1][2]
الرموز
m>0 كتلة كل بندول بالكيلوغرام، L>0 طوله بالمتر، g>0 تسارع الجاذبية بوحدة m/s²، وk>0 ثابت النابض بوحدة N/m. x1,x2 إزاحتان أفقيتان بالمتر من الاتزان، موجبتان يمينًا. [1][2]
الحركة المتفقة
في النمط المتفق x1=x2: لا يتغير طول النابض، وتبقى القوة المعيدة للجاذبية. التردد الزاوي ωs=√(g/L)، بوحدة rad/s. [1][2]
الحركة المتعاكسة
في المتعاكس x1=−x2: تغير طول النابض مقداره 2|x1|، فتزداد القوة المعيدة. نستنتج ωa=√(g/L+2k/m)، بوحدة rad/s. [1]
احسب الترددين
مثال افتراضي m=0.2kg، L=1m، g=10m/s²، k=1N/m: ωs≈3.162rad/s، ωa≈4.472rad/s؛ النسبة √2. التردد العادي f=ω/(2π) بالهرتز، فلا تخلط وحدتيهما. [1][2]
شروط البداية
طبّق علاقة النمط على الإزاحات والسرعات الابتدائية؛ المواضع وحدها لا تكفي. الحركة العامة تجمع النمطين بالتقريب. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.