ثبات مساحة المستطيل: هل يحفظ طول قطره؟

ثبات مساحة المستطيل لا يثبت طول قطره. [1][2]

الخلاصة السريعة

لا؛ قد يتغير القطر. [1]

• مستطيل مستوٍ، ضلعاه المتجاوران a و b موجبان؛ A=ab، وقطره d وتر مثلث قائم: d²=a²+b². cm سنتيمتر. [1][2]
• مثال مؤلف: a=3cm و b=14cm؛ المساحة 42cm²، ومربع القطر 3²+14²=205cm²؛ طوله √205cm، وليس 205cm. [1][2]
• نضاعف الأفقي وننصف الرأسي: 6cm و 7cm. المساحة 42cm²، لكن d²=6²+7²=85cm²؛ القطر √85cm أقصر. الرسمان بمقياس واحد. [1][2]
• عند A>0 ثابتة، الهوية d²=2A+(a−b)²≥2A لأن المربع غير سالب. المساواة فقط حين a=b؛ أي للمربع. [1][2]
• عند A=42cm²، أقل قطر √84cm=2√21cm، وضلعا المربع √42cm. هو أقصر من قطري المثالين للمساحة نفسها. [1][2]
• لا حد أعلى بأبعاد موجبة غير مقيدة: نكبر a ونضع b=A/a؛ المساحة ثابتة و d≥a. القيود الإضافية قد تغير الاستنتاج. [1][2]

المراجع

1. المساحة والقطر
2. المثلث القائم

خصائص المستطيل

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.