ننقل الارتفاع على العمود المنصف من منتصف القاعدة لتحديد الرأس. [1] ثم نفحص مركز نقل الطول بمثال.
انسخ القاعدة وحدد منتصفها
انقل طول القاعدة إلى أ ب. [1]
من أ وب بفتحة ثابتة أكبر من نصف القاعدة ارسم أقواسًا متقاطعة على الجهتين، وصل تقاطعيها. [1]
في مثالنا أ=(0،0) وب=(16،0)، فتكون م=((0+16)/2،0)=(8،0). اخترنا القاعدة أفقية لتسهيل الحساب؛ لا نستخرج طولها من عرض الصورة على الشاشة.
لترتيب العمل على ورقة، اكتب ثلاث خانات: نقل القاعدة، تحديد م، نقل الارتفاع. أبق أسماء الطرفين قربهما، واكتب م عند منتصفهما قبل استعمالها مركزًا للقوس التالي. عند مراجعة الرسم، تتبع هذه الخانات بالترتيب حتى تعرف أي خطوة تحتاج إلى تصحيح.
نقل الارتفاع من م إلى الرأس
من م، بفتحة الارتفاع، حدد ج على العمود المنصف، ثم صل أ ج وب ج. [1]
أ م=م ب، وم ج مشترك، والزاويتان عند م قائمتان؛ المثلثان أ م ج وب م ج متطابقان، ومنه أ ج=ب ج. [2]
في المثال الذي سنحسبه، مسافة م ج=15. لا نعامل الرقم 15 بوصفه طول الساق؛ الساق هي القطعة المائلة من ج إلى أحد طرفي القاعدة، بينما الارتفاع هنا هو القطعة من ج إلى م. اكتب اسمي القطعتين قرب الرقمين بعد التحقق منهما.
لنراجع موضع الإبرة قبل القوس الأخير: نقل الطول من القطعة المعطاة خطوة، ووضع الإبرة في م خطوة أخرى. يمكن أن تبقى الفتحة صحيحة مع اختيار مركز آخر. المقارنة الأخيرة ستختبر هذا الخطأ مع بقاء القاعدة 16 والارتفاع 15.
قاعدة 16 وارتفاع 15: تحقق مستقل
نختار الرأس ج=(8،15). مربعا طولي الساقين هما أ ج²=8²+15²=289، وب ج²=(8−16)²+15²=289. إذن كلا الطولين 17؛ لم نفترض تساويهما من مظهر الرسم.
يمكن استنتاج موضع الرأس بدل اختياره: لرأس (س،15)، يقتضي تساوي الساقين س²+225=(س−16)²+225. نحذف الحد المشترك ونوسع المربع، فنجد 32س=256؛ لذلك س=8. هذا الحساب يحدد العمود الذي استخدمناه.
لو نقلنا الارتفاع إلى الجانب الآخر من القاعدة، صار الرأس (8،−15). مربعا الساقين يبقيان 289، وطول العمود إلى القاعدة يبقى 15. الإشارة تحدد الجهة في مثال الإحداثيات، بينما المسافة طول موجب.
ولو أخذنا ارتفاعًا صفرًا في أرقام القاعدة نفسها، صار الرأس (8،0)، على القطعة أ ب؛ النقاط الثلاث على استقامة واحدة ولا تحدد مثلثًا ذا مساحة. نميز بين رأسين على جهتين بارتفاع 15، ورأس واقع على القاعدة بارتفاع صفر، قبل تغميق الحدود.
من طرف القاعدة: الارتفاع صحيح والساقان مختلفتان
نضع الإبرة في أ بدل م، ونرفع عمودًا بطول 15 إلى د=(0،15). طول أ د=15، وهو الارتفاع إلى القاعدة ص=0 في هذا المثلث. لكن ب د²=16²+15²=481، فطول ب د=√481≈21.932.
المثلث أ ب د قائم عند أ، لأن اتجاهي أ ب وأ د هما (16،0) و(0،15)، وحاصل ضربهما الداخلي صفر. مع ذلك لا يتساوى الضلعان من د إلى طرفي القاعدة: مربعا طولهما 225 و481.
إذن القاعدة 16 والارتفاع 15 توافقا مع الرقمين المعطيين، لكن شرط الساقين المتساويتين لم يتحقق. قارن د بج: نقلنا الرأس أفقيًا من س=0 إلى س=8 مع إبقاء ص=15. استعادة مركز القوس إلى م تعيد الرأس الذي حسبنا له ساقين طول كل منهما 17.
في ورقتك راجع اسم مركز القوس الأخير قبل تغيير الفتحة. إذا كانت الفتحة منقولة من ارتفاع المثال بصورة صحيحة، فاختيار م بدل أ هو التصحيح الذي تختبره هذه المقارنة. لا تستبدل الرقم 15 بطول الساق 17 لتغطية خطأ المركز.
| مركز نقل ارتفاع المثال | الرأس الناتج | طولا القطعتين إلى أ وب |
|---|---|---|
| م=(8،0) | ج=(8،15) | 17 و17 |
| أ=(0،0) | د=(0،15) | 15 و√481 |
للتوسع: ارتفاع المثلث متساوي الساقين.
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.