زاوية فوتون كومبتون من طاقة ارتداد الإلكترون

لحساب زاوية فوتون كومبتون، افحص إمكان طاقة ارتداد الإلكترون أولًا. [1]

الخلاصة السريعة

طاقة ارتداد الإلكترون تحدد زاوية الفوتون في النموذج، بشرط أن تقع ضمن الحد المسموح. [1]

• نموذج تشتت واحد معزول: فوتون طاقته E>0 يصطدم بإلكترون حر ساكن ابتدائيًا. E′ طاقة الفوتون الخارج، وK طاقة حركة الإلكترون بعده، وليست طاقته الكلية. θ زاوية الفوتون بالنسبة لاتجاهه الساقط، بين 0° و180°. [1]
• حفظ الطاقة يعطي E′=E−K. ومن علاقة كومبتون E′=E/[1+(E/M)(1−cosθ)]، حيث M=mc² طاقة سكون الإلكترون؛ نستخدم تقريب M=511keV. keV ألف إلكترون فولت، وc سرعة الضوء في الفراغ. [2]
• بعكس العلاقة نحصل على cosθ=1−MK/[E(E−K)]. يجب أن تكون E′ موجبة وcosθ بين −1 و1؛ ثم نأخذ θ=arccos(cosθ). الناتج يحدد مقدار الزاوية القطبية فقط، ولا يحدد اتجاه التشتت حول المحور الساقط. [1]
• مثال مفترض E=M=511keV وK=127.75keV: E′=383.25keV وcosθ=2/3، لذا θ≈48.190°. عند K=255.5keV نحصل على E′=255.5keV وθ=90°. الأرقام تعليمية مقربة، وليست قياسات لكاشف. [2]
• المدى المسموح 0≤K≤Kmax، حيث Kmax=2E²/(M+2E)≈340.667keV في المثال، عند θ=180° وE′≈170.333keV. إدخال K=400keV يعطي E′=111keV لكن cosθ≈−2.604؛ لذا هو غير ممكن، رغم أن الفوتون يحتفظ بطاقة موجبة. [1]
• زاوية الإلكترون φ تختلف عن θ: cotφ=(1+E/M)tan(θ/2) للتشتت غير الصفري. عند θ=90° في المثال تكون φ≈26.565° بالنسبة للاتجاه الساقط، على الجانب المقابل للفوتون. عند K=0 لا يتحرك الإلكترون، فلا نعرّف له زاوية ارتداد. لا نعمم الحساب على إلكترون متحرك ابتدائيًا أو تشتتات متعددة. [2]

المراجع

1. حفظ الطاقة والزخم في كومبتون
2. طاقتا التشتت وزاوية الارتداد

إزاحة طول موجة كومبتون

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.