السحب بالإرجاع ودونه: ما الذي يتغير في الاحتمال؟

الخلاصة السريعة

تختلف احتمالات الأزواج باختلاف الإرجاع. [1][2]

• نفترض 3 حمراء و2 زرقاء؛ سحبان؛ نختار بالتساوي بين الكرات المتاحة. الإرجاع: نعيد الأولى ونخلط قبل الثانية؛ دونه تُستبعد الأولى. [1]
• احتمال حمراء ثم حمراء: مع الإرجاع (3/5)×(3/5)=9/25؛ دونه (3/5)×(2/4)=3/10. [1][2]
• احتمال الثانية حمراء دون إرجاع: بشرط حمراء أولاً 2/4، وبشرط زرقاء 3/4؛ قبل معرفة الأولى 3/5. [2]
• حمراء واحدة بالضبط: 12/25 مع الإرجاع، و3/5 دونه؛ نجمع RB وBR، ونستبعد RR وBB. [2]
• R أحمر وB أزرق؛ RR، RB، BR، BB: مع الإرجاع 9/25، 6/25، 6/25، 4/25؛ دونه 3/10، 3/10، 3/10، 1/10؛ مجموع كل عمود 1. [2]

اكتب آلية السحب

نفترض 3 حمراء و2 زرقاء؛ سحبان؛ نختار بالتساوي بين الكرات المتاحة. الإرجاع: نعيد الأولى ونخلط قبل الثانية؛ دونه تُستبعد الأولى. [1]

دون إرجاع نضع الأولى جانباً. [1]

سجل اسم القاعدة أعلى الورقة قبل كتابة أي كسر. هذا مثال حسابي ولم ننفذ قرعة؛ الصورة الرئيسية تعرض حالة افتراضية بعد خروج حمراء، كي تستطيع عد الكرات الباقية.

اضرب احتمالي المسار

احتمال حمراء ثم حمراء: مع الإرجاع (3/5)×(3/5)=9/25؛ دونه (3/5)×(2/4)=3/10. [1][2]

لا تثبت المقام من الذاكرة. ارسم صفاً للكرات المتاحة قبل كل اختيار، ثم استخرج البسط والمقام من الصف الذي يخص الخطوة. راجع ما إذا كان السؤال يحدد لون الأولى.

ميز المشروط من غير المشروط

احتمال الثانية حمراء دون إرجاع: بشرط حمراء أولاً 2/4، وبشرط زرقاء 3/4؛ قبل معرفة الأولى 3/5. [2]

(3/5)×(2/4)+(2/5)×(3/4)=3/5؛ نجمع مساري وصول حمراء في الثانية. [2]

اكتب عبارة الشرط قرب الكسر. لا تحذف «بشرط الأولى حمراء» عندما تنقل نتيجة إلى ملخصك؛ احتفظ بسطر مستقل للسؤال الذي لم يخبرك بلون الأولى.

حدد معنى حمراء واحدة

حمراء واحدة بالضبط: 12/25 مع الإرجاع، و3/5 دونه؛ نجمع RB وBR، ونستبعد RR وBB. [2]

اكتب الترتيبين قبل الجمع: أحمر ثم أزرق، وأزرق ثم أحمر. تمييز موضع اللون في كل سحبة يجعل مراجعة كلمة «بالضبط» واضحة، ويساعدك على تعيين صفّي الجدول المطلوبين.

راجع جدول الأزواج

R أحمر وB أزرق؛ RR، RB، BR، BB: مع الإرجاع 9/25، 6/25، 6/25، 4/25؛ دونه 3/10، 3/10، 3/10، 1/10؛ مجموع كل عمود 1. [2]

اقرأ رمز الزوج من اليسار إلى اليمين: السحبة الأولى ثم الثانية. اختر عمود القاعدة التي كتبتها، ثم ظلل الصفوف التي تحقق الحدث؛ الصورة الداخلية جدول حسابي لا نتائج تجارب مرصودة.