لفهم ضوء القرص المنير، ميز الكمية المقيسة عند مقارنة المسافتين. [2]
الخلاصة السريعة
السطوع الإشعاعي ثابت في الفراغ، بينما تتغير القدرة الواردة لكل مساحة مع زاوية الرؤية. [2]
- نختار قرصًا باعثًا، سطوعه الإشعاعي متجانس ومستقل عن الاتجاه. مستقبل متناهي الصغر على محوره، موازٍ له؛ الفراغ خالٍ من العوائق والامتصاص. نستعمل البصريات الهندسية؛ R>0 نصف القطر وd>0 المسافة بالمتر. [2]
- L السطوع الإشعاعي: قدرة لكل مساحة مسقطة وزاوية مجسمة، بوحدة W/(m²·sr)؛ يبقى ثابتًا على الشعاع. E القدرة الواردة لكل مساحة، بوحدة W/m²؛ W واط وsr ستيراديان. [2]
- القرص يشغل مخروطًا نصف زاويته α=arctan(R/d). من جمع الاتجاهات بوزن cosθ نستنتج E=2πL∫₀^αcosθsinθdθ=πLsin²α؛ θ زاوية الشعاع مع العمود، والزوايا بالراديان. [2]
- إذ sin²α=R²/(R²+d²)، نحصل على E=πLR²/(R²+d²). نعرف z=d/R بلا وحدة، فيكون E/(πL)=1/(1+z²). تتناقص E مع d، رغم ثبات L؛ استقبال الضوء يعتمد على حجم القرص الزاوي. [1]
- مثال افتراضي R=0.2m وL=30W/(m²·sr): عند d=0.2m تكون E=15π≈47.124W/m²، وعند d=0.4m تكون E=6π≈18.850W/m². مضاعفة المسافة تبقي 40%، لا 25%؛ الأرقام محسوبة وليست قياسات. [1]
- عندما d≫R، يصح التقريب Ea=πLR²/d². نستنتج مقدار المبالغة النسبي (Ea−E)/E=R²/d²؛ عند d=10R يساوي 1%. التربيع العكسي هنا تقريب للمسافات الكبيرة، وليس علاقة دقيقة قرب القرص. [1]
ثبت نموذج القرص
نختار قرصًا باعثًا، سطوعه الإشعاعي متجانس ومستقل عن الاتجاه. مستقبل متناهي الصغر على محوره، موازٍ له؛ الفراغ خالٍ من العوائق والامتصاص. نستعمل البصريات الهندسية؛ R>0 نصف القطر وd>0 المسافة بالمتر. [2]
ميز الكميتين
L السطوع الإشعاعي: قدرة لكل مساحة مسقطة وزاوية مجسمة، بوحدة W/(m²·sr)؛ يبقى ثابتًا على الشعاع. E القدرة الواردة لكل مساحة، بوحدة W/m²؛ W واط وsr ستيراديان. [2]
اجمع اتجاهات الضوء
القرص يشغل مخروطًا نصف زاويته α=arctan(R/d). من جمع الاتجاهات بوزن cosθ نستنتج E=2πL∫₀^αcosθsinθdθ=πLsin²α؛ θ زاوية الشعاع مع العمود، والزوايا بالراديان. [2]
اكتب العلاقة الدقيقة
إذ sin²α=R²/(R²+d²)، نحصل على E=πLR²/(R²+d²). نعرف z=d/R بلا وحدة، فيكون E/(πL)=1/(1+z²). تتناقص E مع d، رغم ثبات L؛ استقبال الضوء يعتمد على حجم القرص الزاوي. [1]
قارن مسافتين
مثال افتراضي R=0.2m وL=30W/(m²·sr): عند d=0.2m تكون E=15π≈47.124W/m²، وعند d=0.4m تكون E=6π≈18.850W/m². مضاعفة المسافة تبقي 40%، لا 25%؛ الأرقام محسوبة وليست قياسات. [1]
افحص التقريب
عندما d≫R، يصح التقريب Ea=πLR²/d². نستنتج مقدار المبالغة النسبي (Ea−E)/E=R²/d²؛ عند d=10R يساوي 1%. التربيع العكسي هنا تقريب للمسافات الكبيرة، وليس علاقة دقيقة قرب القرص. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.