احسب طول موجة دي برولي للإلكترون من جهد التسريع، ثم اختبر أثر تغيير الجهد. [1]
الخلاصة السريعة
في التقريب غير النسبي، زيادة جهد التسريع إلى أربعة أمثاله تجعل طول موجة الإلكترون نصف قيمته. [1]
- إلكترون يبدأ من السكون في الفراغ؛ نهمل التصادمات، ولا يؤدي شغلًا عليه إلا المجال الكهربائي. U>0 ارتفاع جهد النهاية عن البداية بالفولت؛ K=eU طاقة الحركة، وe مقدار الشحنة السالبة. [1]
- λ=h/p طول موجة دي برولي، وp مقدار الزخم. عند سرعة صغيرة مقارنة بسرعة الضوء: p=√(2mK). h ثابت بلانك وm كتلة الإلكترون. نستعمل ثوابت مقربة h≈6.63×10⁻³⁴J·s، وm≈9.11×10⁻³¹kg، وe≈1.602×10⁻¹⁹C. J جول وC كولوم وs ثانية. [2]
- عند U=64V: K=64eV=1.02528×10⁻¹⁷J؛ p≈4.3221×10⁻²⁴kg·m/s؛ λ≈0.15340nm. V فولت وeV إلكترون فولت، وحدة طاقة؛ 1nm=10⁻⁹m. ندخل K بالجول مع ثوابتنا، لا العدد 64 وحده. [2]
- لأن λ=h/√(2meU)، فإن λ تتناسب مع 1/√U. عند 256V تصبح الطاقة أربعة أمثالها والزخم ضعفه؛ λ≈0.07670nm. لا نقسم الطول على أربعة. [1]
- العكس: لجعل λ ربع قيمتها نحتاج U أكبر بعامل 16. من 64V إلى 1024V نحصل على λ≈0.03835nm بهذا التقريب. هذه مقارنة تعليمية، وليست قياسات حزمة إلكترونات. [1]
- شرط التقريب K≪mc²؛ طاقة سكون الإلكترون نحو 511keV، و1keV=1000eV. أكبر طاقة هنا 1024eV، ونسبتها لطاقة السكون نحو 0.002. للطاقات الأعلى نراجع الزخم النسبي؛ λ=h/p تبقى العلاقة الأساسية. [1]
من الجهد إلى الطاقة
إلكترون يبدأ من السكون في الفراغ؛ نهمل التصادمات، ولا يؤدي شغلًا عليه إلا المجال الكهربائي. U>0 ارتفاع جهد النهاية عن البداية بالفولت؛ K=eU طاقة الحركة، وe مقدار الشحنة السالبة. [1]
من الزخم إلى الطول الموجي
λ=h/p طول موجة دي برولي، وp مقدار الزخم. عند سرعة صغيرة مقارنة بسرعة الضوء: p=√(2mK). h ثابت بلانك وm كتلة الإلكترون. نستعمل ثوابت مقربة h≈6.63×10⁻³⁴J·s، وm≈9.11×10⁻³¹kg، وe≈1.602×10⁻¹⁹C. J جول وC كولوم وs ثانية. [2]
التعويض والوحدات
عند U=64V: K=64eV=1.02528×10⁻¹⁷J؛ p≈4.3221×10⁻²⁴kg·m/s؛ λ≈0.15340nm. V فولت وeV إلكترون فولت، وحدة طاقة؛ 1nm=10⁻⁹m. ندخل K بالجول مع ثوابتنا، لا العدد 64 وحده. [2]
أربعة أمثال الجهد
لأن λ=h/√(2meU)، فإن λ تتناسب مع 1/√U. عند 256V تصبح الطاقة أربعة أمثالها والزخم ضعفه؛ λ≈0.07670nm. لا نقسم الطول على أربعة. [1]
اعكس السؤال
العكس: لجعل λ ربع قيمتها نحتاج U أكبر بعامل 16. من 64V إلى 1024V نحصل على λ≈0.03835nm بهذا التقريب. هذه مقارنة تعليمية، وليست قياسات حزمة إلكترونات. [1]
راجع التقريب
شرط التقريب K≪mc²؛ طاقة سكون الإلكترون نحو 511keV، و1keV=1000eV. أكبر طاقة هنا 1024eV، ونسبتها لطاقة السكون نحو 0.002. للطاقات الأعلى نراجع الزخم النسبي؛ λ=h/p تبقى العلاقة الأساسية. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.