قسمة طبيعيين: لماذا لا يوجد متوسط للنسبة؟

النسبة كوشي؛ متوسطها غير معرف. [1]

الخلاصة السريعة

التماثل لا يكفي. [1]

X~N(0,a²),Y~N(0,b²) مستقلان؛ a,b موجبان منتهيان، بلا وحدة. R=X/Y خارج Y=0؛ P(Y=0)=0. تعيين قيمة هناك لا يغير التوزيع. [2][4]
γ=a/b؛ h(r)=γ/[π(γ²+r²)] وF(r)=1/2+atan(r/γ)/π لكل r حقيقي. كوشي بموقع صفر ومقياس γ. عند r=1 ولـγ=1,2,0.5، التراكم 0.75,0.647584,0.852416 تقريبًا؛ أمثلة مؤلفة. [1]
العكس (x,y)=(rv,v)؛ جاكوبيانه المطلق |v|. نكامل الكثافة المشتركة في v. الحدث x≤ry للمقام الموجب، وx≥ry للسالب؛ يجب فصل الإشارتين. [2][3][4]
لـL>0، ∫(0..L) r h(r)dr=γ ln(1+(L/γ)²)/(2π). عند زيادة L بلا حد، يتباعد الجزء الموجب إلى +∞ والسالب إلى −∞؛ التوقع غير معرف. [1]
∫(−L..L) r h(r)dr=0 لكل L موجب منتهٍ. حد القص المتناظر قيمة رئيسية، وليس متوسطًا احتماليًا؛ طرح اللانهايتين غير معرف. الاستقلال وتمركز المدخلين شرطان. [1]

حدد النموذج

X~N(0,a²),Y~N(0,b²) مستقلان؛ a,b موجبان منتهيان، بلا وحدة. R=X/Y خارج Y=0؛ P(Y=0)=0. تعيين قيمة هناك لا يغير التوزيع. [2][4]

اقرأ توزيع النسبة

γ=a/b؛ h(r)=γ/[π(γ²+r²)] وF(r)=1/2+atan(r/γ)/π لكل r حقيقي. كوشي بموقع صفر ومقياس γ. عند r=1 ولـγ=1,2,0.5، التراكم 0.75,0.647584,0.852416 تقريبًا؛ أمثلة مؤلفة. [1]

افصل إشارة المقام

العكس (x,y)=(rv,v)؛ جاكوبيانه المطلق |v|. نكامل الكثافة المشتركة في v. الحدث x≤ry للمقام الموجب، وx≥ry للسالب؛ يجب فصل الإشارتين. [2][3][4]

افحص جزأي التوقع

لـL>0، ∫(0..L) r h(r)dr=γ ln(1+(L/γ)²)/(2π). عند زيادة L بلا حد، يتباعد الجزء الموجب إلى +∞ والسالب إلى −∞؛ التوقع غير معرف. [1]

ميز القص المتناظر

∫(−L..L) r h(r)dr=0 لكل L موجب منتهٍ. حد القص المتناظر قيمة رئيسية، وليس متوسطًا احتماليًا؛ طرح اللانهايتين غير معرف. الاستقلال وتمركز المدخلين شرطان. [1]

المراجع

الأعداد الحقيقية

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.