بوابة بين سائلين: أين مركز الضغط عندما تنعدم المحصلة؟

مركز الضغط بين سائلين عند انعدام المحصلة لا يستخرج بقسمة العزم على صفر. [3]

الخلاصة السريعة

إذا انعدمت محصلة القوة وبقي العزم، فلا مركز لقوة محصلة منفردة. [3]

لوح مستطيل رأسي رقيق مغمور بكامله، يفصل سائلين ساكنين بكثافتين كتليتين ثابتتين ρ_L,ρ_R>0، وضغط سطحي واحد. H,w,g>0 منتهية، وعمقا أعلى اللوح a_L,a_R≥0. y∈[0,H] للأسفل؛ الأطوال بالمتر، الكثافة kg/m³ والجاذبية m/s². [1]
ضع A=ρ_La_L−ρ_Ra_R,B=ρ_L−ρ_R. فرق الضغط Δp(y)=g(A+By) باسكال؛ الموجب قوة من اليسار إلى اليمين. الضغط السطحي المشترك يلغى. [1]
شريط العرض يعطي dF=wΔp dy. القوة الموقعة F=gw(AH+BH²/2) نيوتن، والعزم M=gw(AH²/2+BH³/3) نيوتن متر. اخترنا إشارته بحيث مساهمة الشريط y dF حول أعلى اللوح. [2]
إذا F=0، فإن A=−BH/2 وM=gwBH³/12. اختلاف الكثافتين يجعل العزم غير صفري؛ لا موضع منتهٍ يحقق M=y_c×0. الحمل يكافئ ازدواجًا. وتساوي الكثافتين يجعل فرق الضغط صفرًا. [3]
مثال مؤلف: H=2,w=1,a_L=1,a_R=1.5، وρ_L=1000,ρ_R=800,g=10 بالوحدات السابقة. كل جانب يعطي 40000N عند 7/6,17/15 م من الأعلى؛ الصافي F=0,M=4000/3N·m. [4]
لـF≠0، موضع خط المحصلة y_c=M/F وقد يقع خارج اللوح. عند F=M=0 لا تعين 0/0 مركزًا. نقارن حمل السائلين فقط؛ لا نحكم على الحركة أو نصمم بوابة ودعاماتها. [3]

ثبت النموذج والمرجع

لوح مستطيل رأسي رقيق مغمور بكامله، يفصل سائلين ساكنين بكثافتين كتليتين ثابتتين ρ_L,ρ_R>0، وضغط سطحي واحد. H,w,g>0 منتهية، وعمقا أعلى اللوح a_L,a_R≥0. y∈[0,H] للأسفل؛ الأطوال بالمتر، الكثافة kg/m³ والجاذبية m/s². [1]

السائلان منفصلان باللوح؛ لا نساوي ضغطهما عند عمق واحد كما نفعل داخل سائل متصل. [1]

اطرح الضغطين

ضع A=ρ_La_L−ρ_Ra_R,B=ρ_L−ρ_R. فرق الضغط Δp(y)=g(A+By) باسكال؛ الموجب قوة من اليسار إلى اليمين. الضغط السطحي المشترك يلغى. [1]

فرق سالب يعني اتجاه حمل معاكس، لا ضغطًا مطلقًا سالبًا. [1]

احسب القوة والعزم

شريط العرض يعطي dF=wΔp dy. القوة الموقعة F=gw(AH+BH²/2) نيوتن، والعزم M=gw(AH²/2+BH³/3) نيوتن متر. اخترنا إشارته بحيث مساهمة الشريط y dF حول أعلى اللوح. [2]

نكامل wΔp وywΔp على 0≤y≤H. الكثافة في مرجع التكامل وزنية؛ كثافتنا كتلية، لذلك يظهر g. [2]

افحص المحصلة الصفرية

إذا F=0، فإن A=−BH/2 وM=gwBH³/12. اختلاف الكثافتين يجعل العزم غير صفري؛ لا موضع منتهٍ يحقق M=y_c×0. الحمل يكافئ ازدواجًا. وتساوي الكثافتين يجعل فرق الضغط صفرًا. [3]

إذا تساوت الكثافتان مع F=0، فإن A=B=0، فينعدم فرق الضغط في كل نقطة؛ ليست هذه حالة ازدواج غير صفري. [3]

قارن موضعي القوتين

مثال مؤلف: H=2,w=1,a_L=1,a_R=1.5، وρ_L=1000,ρ_R=800,g=10 بالوحدات السابقة. كل جانب يعطي 40000N عند 7/6,17/15 م من الأعلى؛ الصافي F=0,M=4000/3N·m. [4]

المسافة بين خطي العمل 1/30m؛ لذا |M|=40000×1/30=4000/3N·m. في الرسم الرئيسي، قوتا نصفي الحمل −1000,+1000N عند 1/3,5/3m تعيدان العزم نفسه. [4]

قوتان متعاكستان بموضعين مختلفين — المقياس واحد للقوتين؛ المواضع محسوبة. [4]

توقف عند حدود المركز

لـF≠0، موضع خط المحصلة y_c=M/F وقد يقع خارج اللوح. عند F=M=0 لا تعين 0/0 مركزًا. نقارن حمل السائلين فقط؛ لا نحكم على الحركة أو نصمم بوابة ودعاماتها. [3]

نقل المرجع مسافة b يعطي M_b=M−bF؛ عند F=0 يبقى العزم نفسه. [3]

المراجع

راجع الضغط والعمق

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.