نابض رأسي: قارن موضع اتزانه بزمن دورة كاملة حوله. [1]
الخلاصة السريعة
عند مضاعفة g في المثال، تتضاعف استطالة الاتزان ويبقى الدور نحو 0.628s. [1][2]
- كتلة m>0 على نابض رأسي خطي عديم الكتلة، ثابت k>0؛ طرفه الأعلى مثبت. لا تخميد؛ مجال جاذبية منتظم ثابت بكل حالة، والسعة ضمن المجال الخطي. [1]
- نختار الأسفل موجبًا؛ y استطالة من الطول الطبيعي، وy0 استطالة الاتزان، وx=y−y0 إزاحة عنه، بالمتر. m بالكيلوغرام، k بوحدة N/m، وg بوحدة m/s². [1][2]
- في الاتزان ky0=mg، فتكون y0=mg/k. تغيير g مع ثبات m,k يغير y0؛ لا يغير كتلة الجسم أو ثابت النابض المفترض. [1][2]
- محصلة القوة F=mg−ky=−kx؛ إذن ẍ=−(k/m)x، حيث ẍ التسارع. الدور T=2π√(m/k) بالثواني، بلا g؛ نقيس الحركة من الاتزان الجديد. [1][2]
- افتراضيًا m=0.5kg، k=50N/m: عند g=10m/s² تكون y0=0.10m، وعند g=20m/s² تكون y0=0.20m. في الحالتين ω=10rad/s وT≈0.628s؛ ω التردد الزاوي. [1][2]
- نحرر كل حالة من السكون عند x=+0.02m؛ y(t)=y0+0.02cos(10t)، والزمن t بالثواني. السعة 0.02m عن الاتزان، لا تساوي استطالة الاتزان. [2]
شروط المقارنة
كتلة m>0 على نابض رأسي خطي عديم الكتلة، ثابت k>0؛ طرفه الأعلى مثبت. لا تخميد؛ مجال جاذبية منتظم ثابت بكل حالة، والسعة ضمن المجال الخطي. [1]
مرجعان مختلفان
نختار الأسفل موجبًا؛ y استطالة من الطول الطبيعي، وy0 استطالة الاتزان، وx=y−y0 إزاحة عنه، بالمتر. m بالكيلوغرام، k بوحدة N/m، وg بوحدة m/s². [1][2]
موضع الاتزان
في الاتزان ky0=mg، فتكون y0=mg/k. تغيير g مع ثبات m,k يغير y0؛ لا يغير كتلة الجسم أو ثابت النابض المفترض. [1][2]
المحصلة والدور
محصلة القوة F=mg−ky=−kx؛ إذن ẍ=−(k/m)x، حيث ẍ التسارع. الدور T=2π√(m/k) بالثواني، بلا g؛ نقيس الحركة من الاتزان الجديد. [1][2]
عوض y=y0+x: F=mg−k(y0+x)؛ وبما أن ky0=mg يبقى F=−kx. [2]
ضاعف الجاذبية
افتراضيًا m=0.5kg، k=50N/m: عند g=10m/s² تكون y0=0.10m، وعند g=20m/s² تكون y0=0.20m. في الحالتين ω=10rad/s وT≈0.628s؛ ω التردد الزاوي. [1][2]
الاستطالتان: 0.5×10/50=0.10m و0.5×20/50=0.20m. الدور: 2π√(0.5/50)=2π×0.1s. [1]
قارن الحركة حول الاتزان
نحرر كل حالة من السكون عند x=+0.02m؛ y(t)=y0+0.02cos(10t)، والزمن t بالثواني. السعة 0.02m عن الاتزان، لا تساوي استطالة الاتزان. [2]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.