أشعة القطع المكافئ: هل تتساوى المسارات إلى البؤرة؟

نقيس من خط بداية مشترك. [1]

الخلاصة السريعة

المجموع ثابت، لا كل جزء. [1]

مقطع مثالي y=x²/(4p)؛ p>0 منتهٍ بالسنتيمتر. الرأس O=(0,0)، البؤرة F=(0,p)، والدليل y=−p. نختار فتحة محدودة |x|≤a، حيث a>0 سم. [2]
البداية Q=(x,Y) على y=Y، حيث Y>a²/(4p) سم. الشعاع رأسي إلى P=(x,y)، ثم ينعكس نحو البؤرة؛ الزوايا من العمود المحلي. [2][3]
المسافة إلى البؤرة PF=√(x²+(p−y)²)=y+p سم؛ لأن x²=4py وy+p>0. لا تتساوى مسافات البؤرة لجميع النقاط. [1]
المسافة الواردة QP=Y−y سم؛ لذلك QP+PF=(Y−y)+(y+p)=Y+p سم، مستقل عن x. ليس طول قوس المنحنى. [1]
بمثالنا p=3,Y=12 سم، عند x=0,6,9 سم: (QP,PF)=(12,3),(9,6),(5.25,9.75) سم؛ المجموع 15 سم في الحالات الثلاث. [1]
إذا بدأت حالة x=6 من Y=13 سم، فالمجموع 16 سم؛ البداية مختلفة. الأشعة المائلة خارج النموذج؛ الرسم حساب، لا تجربة. [1][2]

مقطع مثالي y=x²/(4p)؛ p>0 منتهٍ بالسنتيمتر. الرأس O=(0,0)، البؤرة F=(0,p)، والدليل y=−p. نختار فتحة محدودة |x|≤a، حيث a>0 سم. [2]

البداية Q=(x,Y) على y=Y، حيث Y>a²/(4p) سم. الشعاع رأسي إلى P=(x,y)، ثم ينعكس نحو البؤرة؛ الزوايا من العمود المحلي. [2][3]

المسافة إلى البؤرة PF=√(x²+(p−y)²)=y+p سم؛ لأن x²=4py وy+p>0. لا تتساوى مسافات البؤرة لجميع النقاط. [1]

المسافة الواردة QP=Y−y سم؛ لذلك QP+PF=(Y−y)+(y+p)=Y+p سم، مستقل عن x. ليس طول قوس المنحنى. [1]

بمثالنا p=3,Y=12 سم، عند x=0,6,9 سم: (QP,PF)=(12,3),(9,6),(5.25,9.75) سم؛ المجموع 15 سم في الحالات الثلاث. [1]

إذا بدأت حالة x=6 من Y=13 سم، فالمجموع 16 سم؛ البداية مختلفة. الأشعة المائلة خارج النموذج؛ الرسم حساب، لا تجربة. [1][2]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.