معاملات بيزو: ارجع من البواقي إلى العددين الأصليين

معاملات بيزو عددان صحيحان نضربهما بالعددين الأصليين، فيساوي مجموع الناتجين قاسمهما المشترك الأكبر. [1]

الخلاصة السريعة

احفظ قسمات إقليدس، ثم عوّض في الاتجاه العكسي حتى تختفي البواقي الوسيطة. [2]

نختار 91 و35. القسمات: 91=2×35+21، ثم 35=1×21+14، ثم 21=1×14+7، ثم 14=2×7+0. القاسم هو 7. [2]

ابدأ بـ7=21−14. من القسمة السابقة 14=35−21؛ إذن 7=21−(35−21)=2×21−35. وزّع السالب على القوس كاملًا. [2]

عوّض عن 21 باستخدام 21=91−2×35؛ تحصل على 7=2×(91−2×35)−35=2×91−5×35. بقي العددان الأصليان فقط. [2]

معامل 91 هو 2، ومعامل 35 هو−5. التحقق: 2×91−5×35=182−175=7. هذان معاملان في مجموع، وليس مطلوبًا أن يكونا قاسمين للعددين. [1]

تحويل −5 إلى 5 يفسد المثال: 182+175=357، وليس 7. احتفظ بالإشارة وبترتيب العددين. [1]

لا؛ في المثال نفسه 7×91−18×35=637−630=7. الزوج 7 و−18 يحقق المساواة أيضًا. اختلاف المعاملات لا يعني تلقائيًا خطأ الحساب. [1]

بدأنا بعددين صحيحين موجبين. 7=2×21−35 خطوة صحيحة، لكنها لا تنهي المطلوب: استبدل 21 حتى يظهر 91 بدلًا منه. [2]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.