معامل المقاومة الحراري: تغير المقاومة المكافئة يتبع طريقة التوصيل. [2]
الخلاصة السريعة
قد ينعدم الميل الحراري عند المرجع وتبقى المقاومة متغيرة؛ يظهر ذلك في نموذج التوازي التالي. [2]
- نفترض مقاومتين أوميتين عند درجة واحدة T، وأسلاكًا مثالية وتسخينًا ذاتيًا مهملًا. T0 مرجع الحرارة وΔT=T−T0 بالكلفن. كلاهما R0>0 عند المرجع، ومعاملاهما +a و−a، حيث a>0 بوحدة K⁻¹. [1]
- قانونا النموذج R1=R0(1+aΔT) وR2=R0(1−aΔT)، مع |aΔT|<1 لضمان مقاومتيهما الموجبتين. نفترض الخطية تامة في المجال التعليمي المختار؛ المعامل السالب يخفض مقاومة موجبة ولا يجعلها سالبة. [1]
- للتوالي Rs=R1+R2=2R0، لأن حدّي الحرارة يتلاشيان. لمثال R0=100Ω وT0=20°C وa=0.01K⁻¹، يكون Rs=200Ω عند 20°C و40°C؛ في الثانية R1=120Ω وR2=80Ω. النسبة Rs/Rs(T0)=1. [2]
- للتوازي Rp=R1R2/(R1+R2). بالتعويض Rp=(R0/2)[1−a²(ΔT)²]. في المثال Rp=50Ω عند 20°C و48Ω عند 40°C؛ انخفاض 4% والنسبة Rp/Rp(T0)=0.96. حاصل ضرب المقاومتين يتغير رغم ثبات مجموعهما، لذلك لا يكفي جمع معامليهما. [2]
- المعامل الحراري النسبي عند المرجع β=Rp′(T0)/Rp(T0) بوحدة K⁻¹، والمشتقة معدل التغير لكل كلفن. هنا Rp′(T)=−R0a²ΔT، فيكون β=0 عند T0؛ إنه انعدام الميل في نقطة، لا ثبات المقاومة في المجال. تبلغ Rp أقصاها عند المرجع في هذا النموذج. [2]
- عند ΔT=−20K تتبادل المقاومتان قيمتي 80 و120Ω، ويبقى Rp=48Ω. تنقص مقاومة التوازي على جانبي المرجع ضمن النموذج، والرسم يغطي −20≤ΔT≤20K. في عنصر حقيقي قد تؤثر الحدود غير الخطية؛ تقريب المكونات إلى الرتبة الأولى وحده لا يثبت تغيرًا تربيعيًا دقيقًا. [1]
ثبت شروط المقارنة
نفترض مقاومتين أوميتين عند درجة واحدة T، وأسلاكًا مثالية وتسخينًا ذاتيًا مهملًا. T0 مرجع الحرارة وΔT=T−T0 بالكلفن. كلاهما R0>0 عند المرجع، ومعاملاهما +a و−a، حيث a>0 بوحدة K⁻¹. [1]
اكتب قانوني المقاومتين
قانونا النموذج R1=R0(1+aΔT) وR2=R0(1−aΔT)، مع |aΔT|<1 لضمان مقاومتيهما الموجبتين. نفترض الخطية تامة في المجال التعليمي المختار؛ المعامل السالب يخفض مقاومة موجبة ولا يجعلها سالبة. [1]
اجمع المقاومتين للتوالي
للتوالي Rs=R1+R2=2R0، لأن حدّي الحرارة يتلاشيان. لمثال R0=100Ω وT0=20°C وa=0.01K⁻¹، يكون Rs=200Ω عند 20°C و40°C؛ في الثانية R1=120Ω وR2=80Ω. النسبة Rs/Rs(T0)=1. [2]
احسب حاصل الضرب للتوازي
للتوازي Rp=R1R2/(R1+R2). بالتعويض Rp=(R0/2)[1−a²(ΔT)²]. في المثال Rp=50Ω عند 20°C و48Ω عند 40°C؛ انخفاض 4% والنسبة Rp/Rp(T0)=0.96. حاصل ضرب المقاومتين يتغير رغم ثبات مجموعهما، لذلك لا يكفي جمع معامليهما. [2]
ميز الميل الصفري من الثبات
المعامل الحراري النسبي عند المرجع β=Rp′(T0)/Rp(T0) بوحدة K⁻¹، والمشتقة معدل التغير لكل كلفن. هنا Rp′(T)=−R0a²ΔT، فيكون β=0 عند T0؛ إنه انعدام الميل في نقطة، لا ثبات المقاومة في المجال. تبلغ Rp أقصاها عند المرجع في هذا النموذج. [2]
احفظ حدود النموذج الخطي
عند ΔT=−20K تتبادل المقاومتان قيمتي 80 و120Ω، ويبقى Rp=48Ω. تنقص مقاومة التوازي على جانبي المرجع ضمن النموذج، والرسم يغطي −20≤ΔT≤20K. في عنصر حقيقي قد تؤثر الحدود غير الخطية؛ تقريب المكونات إلى الرتبة الأولى وحده لا يثبت تغيرًا تربيعيًا دقيقًا. [1]
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.