مقلوب متغير أسي: لماذا لا يوجد متوسط منتهٍ؟

مقلوب متغير أسي: توقع غير منتهٍ. [1][3][4]

الخلاصة السريعة

لا يوجد متوسط منتهٍ. [3][4]

X أسي؛ معدل λ>0 منتهٍ، بلا وحدة. R=1/X لـX>0؛ P(X=0)=0. موجب منتهٍ يقينًا. [1]
لـr>0، العكس المتناقص x=1/r بمطلق مشتقة 1/r²؛ R≤r يكافئ X≥1/r؛ التراكم F(r)=e^(−λ/r)، وصفر لـr≤0. [1][2]
الكثافة h(r)=λe^(−λ/r)/r² لـr>0، وصفر خارجه. لـλ=1 وعتبات مؤلفة L=1,2,4، التجاوز 1−e^(−1/L) يساوي 0.632121,0.393469,0.221199 تقريبًا. [1][2]
لـr≥λ، rh(r)≥λ/(er). لـL≥λ، ∫(λ..L) rh(r)dr≥(λ/e)ln(L/λ)؛ الحد الأدنى يتباعد عند L→∞. [1][3][4]
E(R)=+∞ بالمعنى الممتد لغير السالب؛ E(X)=1/λ و1/E(X)=λ؛ مقلوب المتوسط ليس متوسط المقلوب، وهذا ليس عكس التراكم. [1][3][4]

حدد المقلوب

X أسي؛ معدل λ>0 منتهٍ، بلا وحدة. R=1/X لـX>0؛ P(X=0)=0. موجب منتهٍ يقينًا. [1]

اعكس اتجاه الحدث

لـr>0، العكس المتناقص x=1/r بمطلق مشتقة 1/r²؛ R≤r يكافئ X≥1/r؛ التراكم F(r)=e^(−λ/r)، وصفر لـr≤0. [1][2]

احسب الكثافة والتجاوز

الكثافة h(r)=λe^(−λ/r)/r² لـr>0، وصفر خارجه. لـλ=1 وعتبات مؤلفة L=1,2,4، التجاوز 1−e^(−1/L) يساوي 0.632121,0.393469,0.221199 تقريبًا. [1][2]

أثبت التباعد

لـr≥λ، rh(r)≥λ/(er). لـL≥λ، ∫(λ..L) rh(r)dr≥(λ/e)ln(L/λ)؛ الحد الأدنى يتباعد عند L→∞. [1][3][4]

ميز المتوسط والمقلوب

E(R)=+∞ بالمعنى الممتد لغير السالب؛ E(X)=1/λ و1/E(X)=λ؛ مقلوب المتوسط ليس متوسط المقلوب، وهذا ليس عكس التراكم. [1][3][4]

الحد الأدنى للتباعد — حد أدنى أصلي. [1][2][3][4]

المراجع

مفهوم الاحتمالات

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.