مفارقة سمبسون: كيف تنعكس مقارنة نسب النجاح؟

مفارقة سمبسون: قد يعكس جمع الفئات مقارنة نسب النجاح؛ افحص أوزانها. [2]

الخلاصة السريعة

اختلاف أوزان الفئات قد يجعل طريقة أعلى نجاحًا داخل كل فئة وأقل نجاحًا في المجموع؛ هذه مفارقة سمبسون. [2]

• مثال مصطنع لطريقتين A وB في اختبارات سهلة وصعبة، بنتيجة نجاح أو فشل وتعريف نجاح واحد. الفئتان منفصلتان وتغطيان الاختبارات كلها؛ الأعداد موجبة ولا نتائج مفقودة. نقارن هذه السجلات، لا فعالية سببية للطريقتين. [2]
• في السهلة: A ينجح في 9/10=90% وB في 80/100=80%. في الصعبة: A ينجح في 30/100=30% وB في 2/10=20%. A أعلى في الفئتين بعشر نقاط مئوية؛ المقام هو عدد الاختبارات داخل الفئة والطريقة. [2]
• إجمالًا: A لديه 39/110≈35.45% وB لديه 82/110≈74.55%، فينعكس الترتيب. نضيف أعداد النجاحات والمقامات قبل القسمة، لا نأخذ متوسط النسب بلا أوزان. العدد الكلي متساوٍ للطريقتين، لكن تركيب الفئات مختلف. [1]
• لنسبة نجاح p1 في n1 اختبارًا وp2 في n2: p=(n1p1+n2p2)/(n1+n2)، بالنسب العشرية. فهي متوسط بيانات نجاح=1 وفشل=0. وزن السهلة لدى A هو 1/11 ولدى B هو 10/11؛ معظم اختبارات A صعبة. لمعدلات مثالنا، ينعكس الإجمالي إذا wB−wA>1/6، حيث wA وwB وزنا السهلة. [1]
• للمقارنة بتركيب واحد، نختار وزن السهلة w والصعبة 1−w، مع 0≤w≤1. في المثال rA=0.3+0.6w وrB=0.2+0.6w، فيبقى الفرق 0.1. عند w=0.5 نحصل على 60% و50%؛ هاتان نسبتان محسوبتان بأوزان موحدة، لا الإجمالان المرصودان. [1]
• احتفظ بالأعداد والنسب داخل الفئات وبالإجمالي، واذكر الأوزان المختارة وهدف المقارنة. اختلاف الإجمالي ليس خطأ جمع؛ إنه يصف خليطًا آخر. التصنيف أو توحيد الأوزان وحده لا يثبت أن تغيير الطريقة يسبب تغيير النجاح. [2]

المراجع

1. المتوسط والتكرارات
2. النسب الشرطية ومفارقة سمبسون

المتوسط الحسابي

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.