نصيب زمن من مجموع زمنين: متى يكون منتظمًا؟

يتوزع نصيب المدة الأولى بانتظام عند تساوي المعدلين. [1]

الخلاصة السريعة

عند تساوي المعدلين، ضمن الفروض التالية. [1]

زمنان أسيان مستقلان؛ معدلان ثابتان منتهيان a,b>0 بالدقيقة⁻¹، بلا إزاحة. S=X₁+X₂ بالدقائق؛ R=X₁/S نصيب بلا وحدة، داخل (0,1)، وليس احتمالًا. [2][4]
للإحداثيين (r,s)، x₁=rs,x₂=(1−r)s؛ محدد جاكوبي العكسي s. لذا f_RS(r,s)=ab·s·e^(−s[b+(a−b)r]) على 0<r<1,s>0. [1][2][3][4]
بتكامل المشترك: h_R(r)=ab/[b+(a−b)r]² وF_R(r)=P(R≤r)=ar/[b+(a−b)r] داخل (0,1)؛ التراكم صفر لـr≤0، وواحد لـr≥1، بلا كتلة طرفية. [1][2][3][4]
عند a=b=λ، المشترك λ²se^(−λs)×1؛ R منتظم ومستقل عن S؛ المجموع غاما: شكل 2، معدل λ. [1][2][4]
للأزواج المؤلفة (a,b)=(2,2),(2,3),(3,2)، F_R(1/2)=1/2,2/5,3/5 بالترتيب. اختلاف المعدلين: كثافة متغيرة ونصيب غير منتظم. [1][2][3][4]

حدد النصيب

زمنان أسيان مستقلان؛ معدلان ثابتان منتهيان a,b>0 بالدقيقة⁻¹، بلا إزاحة. S=X₁+X₂ بالدقائق؛ R=X₁/S نصيب بلا وحدة، داخل (0,1)، وليس احتمالًا. [2][4]

حول الإحداثيات

للإحداثيين (r,s)، x₁=rs,x₂=(1−r)s؛ محدد جاكوبي العكسي s. لذا f_RS(r,s)=ab·s·e^(−s[b+(a−b)r]) على 0<r<1,s>0. [1][2][3][4]

احسب توزيع النصيب

بتكامل المشترك: h_R(r)=ab/[b+(a−b)r]² وF_R(r)=P(R≤r)=ar/[b+(a−b)r] داخل (0,1)؛ التراكم صفر لـr≤0، وواحد لـr≥1، بلا كتلة طرفية. [1][2][3][4]

ساو المعدلين

عند a=b=λ، المشترك λ²se^(−λs)×1؛ R منتظم ومستقل عن S؛ المجموع غاما: شكل 2، معدل λ. [1][2][4]

قارن أمثلة مؤلفة

للأزواج المؤلفة (a,b)=(2,2),(2,3),(3,2)، F_R(1/2)=1/2,2/5,3/5 بالترتيب. اختلاف المعدلين: كثافة متغيرة ونصيب غير منتظم. [1][2][3][4]

تراكم النصيب — احتمالات تراكمية أصلية. [1][2][3][4]

المراجع

الاحتمال وفضاء العينة

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.