الربط الكامل والمتوسط: شكل المجموعة عند الدمج

الخلاصة السريعة

قد يختار المعياران دمجين مختلفين للمجموعات نفسها. احسب الأزواج الفعلية؛ متوسط مسافاتها لا يساوي بالضرورة مسافة مركزيها.

• المعياران يقيسان أكبر المسافات أو متوسط جميع الأزواج المتقاطعة؛ عدد هذه الأزواج يساوي حاصل ضرب حجمي المجموعتين. ^{[1] [2]}
• في المجموعات المفترضة أ={0، 10} وب={12} وج={20}، وبالمسافة الإقليدية، يفضل المتوسط أ/ب والكامل ب/ج؛ لا ندعي أنها مرحلة ناتجة من تشغيل.
• لأ={0، 10} وب={4، 6}، المركزان متطابقان، لكن متوسط المسافات المتقاطعة 5 وأكبرها 6.
• احتفظ بالمجموعات والمقياس والخطوة المقارنة؛ اختلاف اختيار الدمج لا يثبت أن إحدى الطريقتين أدق أو أن كل مجموعة مدمجة مناسبة.

ما قائمة المسافات التي نلخصها؟

نأخذ كل نقطة من المجموعة الأولى مع كل نقطة من الثانية. إذا احتوت الأولى نقطتين والثانية ثلاثًا، توجد ستة أزواج متقاطعة؛ لا نستبدلها بزوج واحد بين المركزين.

بعد كتابة القائمة، يلخص الربط الكامل أقصاها. ويلخص المتوسط مجموعها مقسومًا على عددها. نستخدم هنا المتوسط غير المرجح لأزواج النقاط كما يعرفه linkage. ^[2]

هذا يختلف عن إعطاء كل مجموعة فرعية قديمة وزنًا متساويًا دون النظر إلى عدد النقاط. اذكر ماذا تعد في المقام، ثم راجع هل كل زوج متقاطع ظهر مرة واحدة في الحساب.

المجموعات نفسها واختياران مختلفان

نفترض ثلاث مجموعات جاهزة للحساب: أ={0، 10} وب={12} وج={20}. لا نزعم أن تجميعًا بدأ من نقاط منفردة وصل إلى هذه المرحلة؛ نريد مقارنة خطوة اختيار فقط على هذا الإدخال المفترض.

مسافتا أ/ب هما 12 و 2؛ متوسطهما 7 وأكبرهما 12. مسافة ب/ج الوحيدة 8، فيكون متوسطها وأكبرها 8. ومسافتا أ/ج هما 20 و 10؛ متوسطهما 15 وأكبرهما 20.

وفق أصغر قيمة للمعيار، يختار الربط المتوسط أ/ب لأن 7 أصغر من 8 و 15. ويختار الكامل ب/ج لأن 8 أصغر من 12 و 20. ثبتنا خط الأعداد والمسافة الإقليدية والمجموعات؛ اختلف تلخيص القائمة فقط.

هل المتوسط هو مسافة المركزين؟

نختار مجموعتين أخريين: أ={0، 10} وب={4، 6}. متوسط أ هو 5، ومتوسط ب هو 5، لذلك المسافة بين المركزين صفر.

لكن المسافات المتقاطعة هي 4 و 6 و 6 و 4. مجموعها 20 وعددها أربعة، فيكون متوسطها 5، وأكبرها 6. لا يوجد زوج متقاطع مسافته صفر في هذا المثال.

استخدام الصفر بدل 5 يحسب معيارًا آخر، رغم أن كلمة «متوسط» تظهر في الوصفين. المثال المضاد يحسم عدم التطابق العام؛ لا يقول إن القيمتين لا تتساويان أبدًا في أي ملف آخر.

أي استنتاج يسمح به اختلاف الدمج؟

النقطة 10 في أ قريبة من 12، بينما النقطة 0 أبعد. تلخيص المسافتين يعطي 7 أو 12، ويكفي هذا الاختلاف لقلب الاختيار مقارنة بالمجموعة ج في المثال.

لم نحسب شجرة كاملة أو نقارن حقيقة مجموعات معروفة. لذلك لا نستخرج جودة أو مقاومة عامة للقيم البعيدة من اختيار خطوة واحدة. النتائج السابقة خصائص الحساب الذي عرضناه.

في شرح مقارنة فعلية، احتفظ بالمقياس وتعريف الربط ومرحلة المجموعات والأزواج المحسوبة. إذا تغيرت المجموعات نفسها بين الطريقتين، أعد الحساب عليها بدل نسب فرق لاحق إلى تلخيص قائمة قديمة لم تعد موجودة.