قد يصل خطان بين الموقعين نفسيهما، ومع ذلك يحتاج أحدهما إلى طول أكبر لأنه يتبع الانعطافات. سنقيس مسارًا نهريًا مرسومًا بخمس نقاط، ثم نرى كيف يتغير الناتج إذا حذفنا نقاطًا أو اخترنا طرفين آخرين. كل البيانات هنا تعليمية مخترعة؛ يمكنك إعادة الحساب من الرسم والجدول دون خريطة خارجية.
الخلاصة السريعة
- حدد طرفي المقطع قبل قياس المسار أو المسافة المباشرة.
- طول المسار الكامل في مثالنا 2000 م، والمسافة المباشرة 1200 م.
- النسبة تساوي 5/3 ≈ 1.667، ولا تحمل وحدة متر.
- حذف B وD يجعل التتبع خطًا مستقيمًا ويفقد 40% من الطول المحسوب.
- ثبات تعريف المقام والطرفين وطريقة التتبع شرط لفهم المقارنة.
ما الطولان اللذان سنقارنهما؟
يعرّف بروتوكول USGS تعرج المجرى بنسبة طوله بين نقطتين إلى المسافة المستقيمة بين النقطتين نفسيهما. سنستخدم هذا التعريف في التمرين. [1]
سنرمز للطول المتتبع بالحرف L، وللمسافة المباشرة بالحرف D، وللناتج بالحرف S، فنكتب S = L ÷ D. لا تقس طول الضفتين ثم تجمعهما؛ الخط الذي حددناه للحساب هو الخط المتصل بالنقاط الخمس. وليس الرسم مقطعًا رأسيًا في قاع النهر؛ لا توجد فيه ارتفاعات لنضيفها إلى المسافة الأفقية.
ابدأ بورقة، ومسطرة أو آلة حاسبة. ارسم A وE، ثم أوصل النقاط بالترتيب المطبوع. تستطيع تنفيذ النشاط كله داخل الصفحة: وحدات الإحداثيات متساوية في الاتجاهين، وكل وحدة تقابل 100 متر في عالم الخريطة الافتراضي.
احسب الأطوال من الإحداثيات
النقاط هي A(0,0)، B(3,4)، C(6,0)، D(9,−4)، E(12,0). يشير السالب إلى الجهة الأخرى من محور الرسم، ولا يجعل المسافة سالبة. بين A وB تتحرك ثلاث وحدات أفقيًا وأربعًا رأسيًا؛ طول الوصلة المائلة هو √(3² + 4²) = 5 وحدات.
| الوصلة | التغير الأفقي | التغير الرأسي | الطول |
|---|---|---|---|
| A→B | 3 | 4 | 5 وحدات = 500 م |
| B→C | 3 | −4 | 5 وحدات = 500 م |
| C→D | 3 | −4 | 5 وحدات = 500 م |
| D→E | 3 | 4 | 5 وحدات = 500 م |
اجمع الوصلات الأربع: L = 500 + 500 + 500 + 500 = 2000 m. أما الطرفان A وE فلهما الإحداثي الرأسي نفسه، ويفصل بينهما 12 وحدة، أي D = 1200 m. إذن S = 2000/1200 = 5/3، أو نحو 1.667 عند التقريب إلى ثلاث منازل.
يمكنك إجراء القسمة قبل تحويل الوحدات: 20/12 تعطي النتيجة نفسها. أما قسمة 2000 متر على 12 وحدة دون التحويل فتمزج مقياسين مختلفين. وإذا كبرت الخريطة بالتساوي في الاتجاهين، يتضاعف الطولان بالعامل نفسه وتظل النسبة ثابتة.
ماذا يفعل التتبع المختصر؟
لنفترض أن قارئًا أخذ A وC وE فقط، ووصل بينها بخطين مستقيمين. أصبحت المسافة 6 + 6 = 12 وحدة، والنسبة واحدًا. لم يستقم النهر في الطبيعة؛ الذي تغير هو التمثيل الذي رسمناه له. حذف القمتين B وD أزال الجزء الذي يكشف الزيادة في المسار.
فرق الطول ثماني وحدات؛ نسبته إلى الطول الكامل 8/20 = 40%. هذا مقدار الخطأ في تمريننا المحدد، وليس نسبة خطأ عامة للخرائط. وكلما أردت من شخص إعادة النتيجة، أعطه النقاط وطريقة وصلها، لا رقم النسبة وحده.
جرّب حذف C فقط: يبقى الترتيب A→B→D→E. تقع C أصلًا على الوصلة المستقيمة من B إلى D، فيكون طول تلك الوصلة عشر وحدات، ويساوي مجموع وصلتيها السابقتين. يبقى المجموع 20. إذن عدد النقاط وحده لا يخبرك إن كانت معلومات المسار قد فقدت؛ مواضعها هي التي تفسر الفرق هنا.
غيّر الطرفين وسمِّ المقطع الجديد
إذا اقتصرت على B وD، فالطول عبر C يساوي عشر وحدات، والمسافة المباشرة بين B وD عشر وحدات أيضًا. النسبة واحد، مع أن المقطع الكامل A–E أعطى 1.667. ليست القيمتان متعارضتين؛ كل منهما يصف جزءًا مختلفًا.
اكتب بجانب كل نتيجة معرف المقطع، مثل «A–E، النقاط الخمس، مئة متر لكل وحدة». وللمقارنة بين رسمين في تاريخين، ثبّت الطرفين وطريقة الحساب أولًا. لا تعزُ فرقًا في الرقم إلى تحول المجرى إذا كنت قد نقلت نقطة البداية في الرسم الثاني.
اقرأ تعريف المقام في الدراسة
تستخدم دراسة Schumm المعروضة لدى USGS نسبة طول المجرى إلى طول الوادي لوصف التعرج. هذه الصياغة تستدعي معرفة المسار الذي قيس عليه الوادي، بدل افتراض أنه دائمًا خط الطرفين المستقيم. [2]
مثلًا، لو عرّف تمرين آخر مقامه بأنه طول مسار وادٍ مقداره 16 وحدة، مع بقاء طول المجرى 20، لأعطى 20/16 = 1.25. هذه قيم إضافية مفترضة، والوادي المذكور غير مرسوم في شكلنا. لا تستبدل بها 12 في حساب A–E ثم تسمي الفرق خطأً حسابيًا؛ لقد غيرت تعريف القياس.
ما الذي تنتهي إليه التجربة؟
افحص ورقتك بثلاثة أسئلة: هل استُعمل الطرفان نفسيهما في البسط والمقام؟ هل بقيت وحدات القياس متوافقة؟ هل يمكن تتبع كل وصلة من نقاطها؟ النسبة في المثال لا تعطي عمر نهر، أو سرعة ماء، أو سبب انعطافاته؛ تلك أسئلة لم نضع لها بيانات.
فحصنا الأطوال ببرنامج صغير وبالعلاقة المعروفة لمثلث أضلاعه 3 و4 و5، ثم اختبرنا الحذف وتغيير المقياس. النتيجة المفيدة ليست حفظ 1.667، بل القدرة على تفسير لماذا تغير الرقم عند تغيير التتبع، ولماذا بقي كما هو عند حذف نقطة تقع أصلًا على وصلة مستقيمة.