حساب الفائدة عند عبور سنة كبيسة يحتاج إلى معرفة أساس الأيام، لا عددها فقط. نقارن أساسين في مثال مؤلف بمعدل ثابت؛ لا نحسب عائد حساب مصرفي فعلي.
الخلاصة السريعة
قد يتفق حسابان في المبلغ والمعدل والتواريخ ويختلفان في الفائدة، لأن كسر السنة المستخدم ليس واحدًا.
- تعرّف ISDA أساس 365 الثابت بقسمة الأيام الفعلية على 365، والفعلي/الفعلي ISDA بجمع نصيب أيام السنة العادية على 365 وأيام الكبيسة على 366. [1] نحدد هذين الاسمين دون تعميم على كل أساس.
- نفترض الفترة من 1 ديسمبر 2027 شاملًا إلى 1 مارس 2028 غير شامل: 31 يومًا في 2027 و60 في 2028، والمجموع 91. الأصل 365000 والمعدل السنوي البسيط 6%، دون تركيب أو رسوم.
- أساس 365 الثابت يعطي 91 على 365 من سنة الحساب، وفائدة 5460. يشمل عدنا يوم 29 فبراير، ولا نغير مقام هذا الأساس إلى 366.
- الفعلي/الفعلي ISDA يعطي 31 على 365 مضافًا إليها 60 على 366، وفائدة نحو 5450.16. الفرق عن المثال الثابت نحو 9.84؛ القسمة على 366 للفترة كلها تعطي نتيجة أخرى نحو 5445.08.
- إدخال 1 مارس بالخطأ يرفع العد إلى 92 يومًا. يصبح مبلغ المثال الثابت 5520 ومبلغ المثال المقسم 5510؛ تحديد النهاية يمنع إضافة يوم غير داخل الفترة المعطاة.
- احتفظ بالتواريخ وحدود العد واسم الأساس والأصل والمعدل قبل مطابقة أي مبلغ. قرّب عند العرض، ولا تستنتج تاريخ دفع أو فائدة مركبة أو حقًا تعاقديًا من هذا التمرين.
عدد الأيام وكسر السنة خطوتان مختلفتان
تميز تعريفات ISDA لعام 2006 بين الفعلي على 365 الثابت، وبين الفعلي/الفعلي ISDA الذي يوزع أيام الفترة على مقام السنة العادية أو الكبيسة بحسب وقوعها. [1] سنقارن هذين الاختيارين تحديدًا.
ابدأ بالسؤال عن الفترة، ثم اسأل كيف تتحول أيامها إلى جزء من سنة الحساب. عدد الأيام مقدار، وكسر السنة مقدار آخر. في مثالنا لا نغير الأول بين الطريقتين؛ نغير الطريقة التي نستعمل بها هذا العدد. لذلك لا يكفي أن يتفق شخصان على واحد وتسعين يومًا حتى يتفقا تلقائيًا على مبلغ الفائدة. يجب أن يعرف كل منهما الاسم الكامل للأساس الذي اختير، لا أن يكتفيا بكلمة «فعلي» داخل عنوان مختصر.
نعطي مبلغًا أصليًا ثابتًا قدره 365,000 وحدة نقدية، ومعدلًا سنويًا بسيطًا مقداره ستة في المئة. حاصل ضربهما واحد وعشرون ألفًا وتسعمئة. سنضرب هذا المقدار في كسر السنة الخاص بكل اختيار. لا نضيف الفائدة إلى الأصل خلال الفترة، ولا نضع اقتطاعًا أو رسمًا أو بيعًا أو تحويل عملة. اختيار الأعداد يساعد على إظهار الفرق، ولا يمثل سعر منتج أو عرض قرض أو وديعة متاحة للشراء.
ونثبت التواريخ دون تعديل أيام عمل في هذا التمرين. ليست مهمتنا العثور على موعد استحقاق تسوية، بل حساب مقدار وفق فترة معلنة. إذا احتاج مستند فعلي إلى تعديلات أو معدلات أو مبالغ متغيرة، فهذه بيانات أخرى يجب قراءتها قبل المطابقة. لا نستخرجها من عنوان الأساس أو من رقم الفائدة الناتج. وعندما نكتب اسم ISDA إلى جانب الفعلي/الفعلي، نحدد المسألة التي نحلها؛ لم نحسب جميع الطرق التي قد تحمل أسماء متقاربة.
ابنِ الفترة من مقطعين لا من رقم محفوظ
الفترة المعطاة تبدأ في الأول من ديسمبر عام 2027 وتشمل هذا اليوم، وتنتهي عند الأول من مارس عام 2028 دون إدخاله في العد. نقسمها عند الأول من يناير. المقطع الأول من أول ديسمبر شاملًا إلى أول يناير غير شامل، فيضم أيام ديسمبر الإحدى والثلاثين. والمقطع الثاني من أول يناير شاملًا إلى أول مارس غير شامل، فيضم يناير وفبراير من السنة التالية. يوم التقسيم يدخل في المقطع الثاني مرة واحدة.
في تقويم المثال عام 2027 سنة عادية، وعام 2028 سنة كبيسة. يناير فيه واحد وثلاثون يومًا، وفبراير في السنة المختارة تسعة وعشرون. إذن المقطع الثاني ستون يومًا، ومجموع المقطعين واحد وتسعون. يمكن التحقق بتعداد التواريخ يومًا يومًا من البداية حتى اليوم السابق للنهاية، أو بحساب فرق التاريخين ثم مقارنته بمجموع الشهرين والمقطع السابق لهما. لا نحول فبراير إلى ثلاثين يومًا في هذه المسألة.
اكتب في ورقة العمل صفًا لكل سنة: اسم السنة وعدد الأيام الداخلة فيها. صف السنة العادية يحمل واحدًا وثلاثين، وصف الكبيسة يحمل ستين. هذا الصف ليس تقسيمًا للمعدل؛ المعدل ما زال ستة في المئة طوال الفترة. التقسيم يخبرنا أين تقع الأيام كي نستطيع استعمال مقامها في الطريقة التي تحتاج ذلك. وقد يفيد الجدول أيضًا في كشف تكرار يوم الأول من يناير إذا أدخله أحد المقطعين في نهايته والآخر في بدايته.
لاحظ أن واحدًا وتسعين هنا نتيجة لتواريخ محددة، وليست تسمية ثابتة لكل فترة يقال عنها ثلاثة أشهر. لا تستبدل التواريخ بعبارة «ربع سنة» ثم تستعمل الربع في المثال؛ سنحصل عندئذ على كسر مختلف عما نختبره. وكذلك لا نعيد اختيار النهاية لأن النتيجة تبدو غير مألوفة. نثبت المدخلات أولًا، ثم نحسب، ثم نبحث عن سبب الفرق بين طريقتين تحترمان المدخلات نفسها، بدل تعديل المدخل حتى يشبه رقمًا نتوقعه.
طبّق أساس 365 الثابت على الأيام كلها
في المسار الأول نختار الأساس الثابت الذي عرفناه، فنقسم الأيام الإحدى والتسعين على 365. ثم نضرب الكسر في حاصل الأصل والمعدل، 21,900. النتيجة خمسة آلاف وأربعمئة وستون وحدة نقدية. لا تعني كلمة ثابت أننا حذفنا يوم فبراير الإضافي من البسط؛ لقد عددناه داخل الستين يومًا، واستعملنا مجموع الواحد والتسعين كاملًا، مع إبقاء مقام الاختيار ثابتًا كما حددناه.
يمكن التحقق بطريق يومي بسيط خاص بمدخلاتنا: قسمة 21,900 على 365 تعطي ستين وحدة نقدية لكل يوم محسوب. وضرب الستين في واحد وتسعين يعيد 5460. كما يعطي ضربها في الواحد والثلاثين 1860، وضربها في الستين 3600. جمع المبلغين يعيد النتيجة ذاتها، لأننا استعملنا المقام نفسه في المقطعين.
ولا نكتب رقم الفائدة من دون وحدة ووصف. إنها فائدة بسيطة مؤلفة لهذه الفترة ولهذا الأصل والمعدل والاختيار، وليست المبلغ الأصلي أو نسبة سنوية جديدة. يستطيع القارئ تغيير الأصل في تجربة مستقلة ثم إعادة الضرب، لكن لا يغير معنى المقام دون تغيير اسم المسار. الحفاظ على الاسم إلى جانب العملية يمنع خلط نتيجة صحيحة لمسار ببيانات مسار آخر.
وقد يبدو تقسيم الفترة إلى سنتين غير ضروري لهذا الحساب بالذات، لأن المقام ثابت في الحالتين. مع ذلك أبقينا الجدول ليظل عد الأيام قابلًا للمراجعة، وليستعمله المسار المقابل دون عد جديد مختلف. إذا تغير مجموع الأيام بين الجدولين، فلن تكون المقارنة مقتصرة على اختلاف الأساس كما قصدنا. ثبات الأصل والمعدل والعد هو ما يجعل فرق المبلغ التالي قابلًا للتفسير من المقام وحده داخل التجربة.
اجمع كسرَي السنتين في الفعلي/الفعلي ISDA
في المسار الثاني نأخذ الواحد والثلاثين يومًا من السنة العادية على مقام 365، والستين من السنة الكبيسة على مقام 366، ثم نجمع الكسرين. نضرب المجموع في 21,900. المقطع الأول يعطي 1860 كما في المسار السابق، أما المقطع الثاني فيعطي نحو 3590.16 عند عرضه بمنزلتين. مجموع المسار نحو 5450.16.
لم يتغير معدل الستة في المئة، ولم ينخفض الأصل خلال يناير أو فبراير. الفرق جاء من تحويل أيام المقطع الثاني إلى كسر سنة بمقام أكبر. ولهذا بقي مبلغ ديسمبر متفقًا بين المسارين، بينما تغير مقدار الستين يومًا في السنة التالية. عند مقارنة النتيجتين، ابدأ بالمقطع الذي يختلف مقامه بدل افتراض أن هناك رسمًا غير مسجل أو معدلًا متحركًا؛ لم نعط أيًا منهما في نموذجنا.
الفرق الدقيق بين المسارين يساوي 21,900 مضروبًا في الستين، ثم في الفرق بين مقلوبي 365 و366. عند العرض بمنزلتين يكون نحو تسع وحدات نقدية وأربعة وثمانين جزءًا من مئة. نحتفظ بالكسور الدقيقة أثناء العمل، ثم نقرب النتيجة للعرض؛ لا نقرب كسر السنة إلى ربع قبل الضرب، لأن هذا سيستبدل قيمة أخرى بالقيمة التي عرفتها تواريخنا وأساسنا.
أما قسمة الواحد والتسعين كله على 366 فتعطي فائدة نحو 5445.08 وحدة نقدية. هذا ليس ناتج المسار المقسم؛ إنه يستعمل مقام السنة الكبيسة لأيام ديسمبر الواقعة في سنة عادية أيضًا. كون النهاية في سنة كبيسة لا يغير موضع أيام البداية في تقويم المثال. ويمكن كشف الخطأ بمراجعة مبلغ ديسمبر وحده: في المسار المقسم احتفظنا له بمقامه بدل نقله إلى مقام المقطع التالي.
يوم زائد يغير الحساب قبل مناقشة المقام
نجري الآن اختبار خطأ مستقلًا عن المقارنة الأصلية. إذا أدخل شخص الأول من مارس في العد رغم أنه مستبعد من الفترة التي أعطيناها، يصبح عدد أيام السنة التالية واحدًا وستين بدل ستين، ويصبح المجموع اثنين وتسعين. عند أساس المقام الثابت يعطي هذا اليوم ستين وحدة نقدية إضافية، فترتفع الفائدة إلى 5520. لا نعالج هذا الفرق بتبديل الأساس، بل بإعادة اليوم إلى موضعه الصحيح خارج الفترة.
وفي المسار المقسم يدخل اليوم الزائد، لو أضفناه عمدًا، ضمن السنة الكبيسة. يصبح الكسر واحدًا وثلاثين على 365 مضافًا إلى واحد وستين على 366. مع أصلنا ومعدلنا يعطي 5510 بالضبط. الزيادة عن المسار الصحيح قبل التقريب نحو تسع وخمسين فاصلة أربعة وثمانين، وليست الستين الخاصة بمسار المقام الثابت. لهذا يجب أن نسمي خطأ العد وخيار الأساس كليهما عند شرح اختلاف مبلغين.
وأول يناير يستحق مراجعة مماثلة عند تقسيم الجدول. في مدخلنا هو أول يوم بالمقطع الثاني، ولا يدخل بوصفه نهاية شاملة للمقطع الأول. إذا حسبته مرتين فقد زدت يومًا، حتى لو كتبت فوق العمودين اسمين صحيحين للمقامين. وإذا استبعدته من كليهما فقد نقص يوم. يمكن لتعداد التواريخ في قائمة مستقلة أن يكشف التكرار أو الفراغ دون أن يعتمد على معادلة الفائدة نفسها، فيفصل التحقق من التقويم عن التحقق من الضرب.
لا يعني اختبار الخطأ أننا نوصي بتغيير شرط بداية أو نهاية في مستند فعلي. اخترنا حدودًا معلنة في التمرين، وأظهرنا أثر مخالفتها. عند المطابقة ابدأ بما ينص عليه مستندك، وسجل طريقة العد التي استعملتها قبل تفسير فرق صغير على أنه تقريب. فقد تكون المنازل العشرية سليمة تمامًا بينما يصف الرقمان فترتين مختلفتين بيوم كامل، وهي مسألة لا يصلحها تقريب الناتج إلى منزلتين أو حذف أجزاء نقدية من تلقاء نفسك.
احفظ مدخلات الحساب مع النتيجة
بطاقة المراجعة المفيدة تضم الأصل، والمعدل السنوي، وهل الحساب بسيط في هذا المثال، وتاريخ البداية والنهاية وحدود إدخالهما، والاسم الكامل لأساس الأيام. أضف صفوف توزيع الأيام على السنوات، ثم كسر السنة قبل التقريب، ثم المبلغ المعروض. لا تكتف بعبارة «واحد وتسعون يومًا» على بطاقة تريد بها تفسير النتيجة، لأنها لا تفرق بين مسارينا، ولا تكشف إن كان شخص آخر قد استعمل مقام السنة الأخيرة للأيام كلها.
وعند ظهور مبلغ مختلف، راجع المدخلات بالترتيب: هل اتفق الأصل والمعدل؟ هل اتفقت التواريخ وحدود العد؟ هل المجموع واحد وتسعون وتوزيعه واحد وثلاثون وستون؟ ثم اسأل عن الأساس والتقريب. بهذه الطريقة لا تنسب اختلاف التقويم إلى تغير المعدل، ولا تنسب تغير المقام إلى رسم لم تضعه البيانات. هدف البطاقة تحديد موضع الاختلاف الممكن، لا الحكم من الرقم الأخير وحده على صحة حساب جهة أخرى.
ولم نعط في التمرين تاريخ دفع أو فترة قسيمة أو جدول تركيب أو خصم ضريبة. لذلك لا نحول 5460 أو الناتج المقابل إلى مبلغ مستحق في حسابك. كما لا نعمم وصف الفعلي/الفعلي ISDA هنا على أسماء أخرى دون قراءة تعريفها في الاتفاق المعني. الاسم جزء من المدخلات، وإذا غاب وصف كاف فلا نختار البديل الذي يعطي الرقم الأقرب إلى توقعنا ثم نعلن أنه الأساس الصحيح.
يبقى الدرس العملي محددًا: عدد الأيام يصف طول الفترة المعدودة، بينما يربط الأساس تلك الأيام بكسر سنة يستخدمه الحساب. قد تتفق التواريخ والمعدل ويختلف الكسر عند عبور سنة عادية وأخرى كبيسة. احتفظ بالمقطعين وبعمليتي الحساب إذا أردت المقارنة، وافصل اختبار اليوم الزائد عن اختلاف الأساس. عندئذ يستطيع شخص آخر إعادة بناء النتيجة من مدخلات واضحة، بدل أن يضطر إلى تخمين ما قصده رقم مختصر في خانة للفائدة.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.