DAU/MAU: هل نسبة اليوم متوسط نشاط الشهر؟

ابدئي بتعريف النافذة ونهايتها

تعرّف صفحة معدّل تكرار زيارة المستخدم في Google النشطين يوميًا بآخر أربع وعشرين ساعة، وأسبوعيًا بآخر سبعة أيام، وشهريًا بآخر ثلاثين يومًا، وتعرض النسب بين هذه الأعداد. [1]

سنثبت لقطة تعليمية عند بداية الأول من أكتوبر سنة ألفين وست وعشرين، بتوقيت UTC. في مثالنا تتطابق آخر أربع وعشرين ساعة مع يوم الثلاثين من سبتمبر كاملًا، وآخر سبعة أيام مع الرابع والعشرين حتى الثلاثين منه، وآخر ثلاثين يومًا مع سبتمبر من أوله إلى آخره. نستخدم فترات متجاورة ذات حدود معلنة، لا شهرًا افتراضيًا له عدد أيام مجهول، ولا يومًا جزئيًا نقارنه بيوم مكتمل دون إيضاح.

كل معرف في سجلنا ثابت ومعلوم، وكل ظهور سنكتبه مؤهل للنشاط بحسب فروض التمرين. لا نستنتج هذا التأهل من صورة صفحة أو عدد أحداث، ولا نختبر تعريف النشاط في حساب فعلي. سنعد المعرف مرة واحدة داخل النافذة المطلوبة مهما ظهر في أكثر من يوم منها. لذلك يحتفظ اليوم بدوره في سجل التكرار، بينما يحذف الاتحاد تكرار المعرف عندما نسأل عن عدد المعرفات المختلفة في كامل الفترة.

والأحرف أسماء تعليمية، وليست بيانات أشخاص. لا نعرف بها هويات حقيقية أو أجهزة أو جلسات، ولا نفترض أن تقريرًا فعليًا سيطابق مثالنا دون شروط إضافية. الغرض هو فصل ثلاثة أسئلة: من نشط في آخر يوم؟ ومن ظهر خلال النافذة الأوسع؟ وكم يومًا نشط كل معرف عبرها؟ تشابه كلمة نشاط في الأسئلة لا يجعل بسطها ومقامها أو طريقة عدها واحدة.

اكتبي سجلًا يمكن الرجوع إلى أسمائه

في الأول من سبتمبر يظهر ألف وباء، وفي الثاني ألف وجيم، وفي الثالث باء ودال، وفي الرابع ألف وباء وجيم ودال. وفي الخامس يظهر هاء وواو. الأيام من السادس إلى التاسع والعشرين معروفة في مثالنا بأنها بلا أي ظهور مؤهل، ثم يظهر في الثلاثين ألف وهاء. هذه قائمة كاملة من التأليف للأيام الثلاثين، وليست أيامًا منتقاة من سجل أكبر ثم ملأنا بقية الفراغات بصفر.

اتحاد الفترة هو ألف وباء وجيم ودال وهاء وواو، أي ستة معرفات مختلفة. لا يتغير الاتحاد إذا قرأنا الأيام بترتيب آخر، لكنه يختلف عن مجموع أعداد كل يوم. كما أن ألف لا يدخل أربع مرات في الاتحاد بسبب ظهوره في الأول والثاني والرابع ويوم الثلاثين، بل مرة واحدة. نحفظ مرات الظهور في مكانها عندما نريد تكرار الأيام، ولا نحولها إلى معرفات شهرية إضافية.

وفي آخر يوم نرى ألف وهاء فقط، فعدد النافذة اليومية اثنان. وفي الأيام السبعة الأخيرة لا يظهر أحد في الرابع والعشرين حتى التاسع والعشرين، ويظهر الاثنان في الثلاثين، فيكون اتحاد الأسبوع اثنين أيضًا. من المهم الرجوع إلى الأسماء هنا؛ مساواة العددين قد تأتي من يوم واحد مشترك في هذه الحالة، ولا تثبت أن المجموعة نشطت على امتداد الأسبوع أو أن المستخدمين توزعوا بالتساوي على أيامه.

وإذا أردنا مراجعة النتيجة دون حفظ الأحرف، نستطيع عد عناصر مجموعات معلنة، لكن لا نستخرج أسماء المتكررين من الإجماليات وحدها. وجود العدد ستة لثلاثين يومًا والعدد اثنين ليوم واحد لا يخبرنا وحده بأي أيام أخرى ظهر الاثنان. تفاصيل السجل، لا القسمة وحدها، هي التي تسمح بإجابة سؤال التكرار لاحقًا.

احسبي النسب دون توسيع معناها

نقسم عدد اليوم اثنين على اتحاد الثلاثين يومًا ستة، فنحصل على الثلث، أو نحو ثلاثة وثلاثين وثلاثة أعشار بالمئة عند التقريب إلى منزلة واحدة. هذه نسبة اليوم إلى الفترة الواسعة في اللقطة المحددة. لا تعني أن ثلث المستخدمين نشط كل يوم من أيام سبتمبر، لأن بسطها يخص آخر يوم وحده، ولم نأخذ متوسط بسط ثلاثين يومًا في هذا الحساب.

ونقسم عدد اليوم اثنين على اتحاد الأسبوع اثنين، فتصبح النسبة مئة بالمئة. جميع معرفات الأسبوع ظهرت في آخر يوم هنا، لكن هذا لا يقول إنها ظهرت في الأيام الستة قبله. سجلنا يثبت العكس: لم يظهر أي معرف مؤهل فيها. لذلك لا نستعمل المئة بالمئة شهادة على عودة يومية متواصلة. أما نسبة الأسبوع إلى الثلاثين يومًا فاثنان على ستة، أي الثلث أيضًا، لأن اتحادي اليوم والأسبوع متساويان في هذه اللقطة المؤلفة.

يمكن فحص الاتساق بضرب نسبة اليوم إلى الأسبوع في نسبة الأسبوع إلى الشهر. مع المقامات الموجبة نفسها ونهاية النوافذ نفسها، نحصل على نسبة اليوم إلى الشهر: واحد مضروب في ثلث يساوي ثلثًا. هذه هوية حسابية، وليست إثباتًا أن النسب مستقلة أو أنها تضيف معلومات جديدة متساوية. ولا نطبقها بجمع النسب؛ جمع مئة وثلاثة وثلاثين بالمئة لا يعطي نسبة نشاط ذات معنى حددناه في التمرين.

كذلك لا نقلب النسبة إلى حكم تجاري. لا تتضمن عضوية ألف أو هاء عملية شراء أو مبلغ إنفاق أو رضا عن المنتج. ولو جاء نشاط اليوم بسبب حملة أو رسالة أو تغيير قياس، فنحتاج دليلًا عن ذلك السبب؛ لم نضعه في السجل. يستطيع الرقم وصف التداخل الزمني الذي حسبناه، دون أن يحدد ما الذي أحدثه.

متوسط اليوم ليس قيمة آخر يوم

أعداد المعرفات في الأيام غير الخالية هي اثنان واثنان واثنان وأربعة واثنان واثنان، ومجموعها أربع عشرة عضوية يومية. بقية الأيام الأربعة والعشرين أصفار معلومة في النموذج. نقسم الأربع عشرة على الثلاثين، فيكون المتوسط اليومي سبعة على خمسة عشر، أي نحو سبعة وأربعين من مئة معرف في اليوم بعد التقريب إلى منزلتين. المتوسط الكسري لا يعني ظهور جزء من معرف؛ إنه ملخص أعداد صحيحة عبر أيام متعددة.

وعندما نقسم هذا المتوسط اليومي على اتحاد سبتمبر الثابت المكون من ستة معرفات، تكون النسبة سبعة على تسعين، أي نحو 7.78٪ بعد التقريب إلى منزلتين عشريتين. هذه النسبة تخص متوسط أعداد الأيام كلها إلى المقام الثابت، بينما 33.3٪ تخص عدد اليوم الأخير إلى المقام نفسه. اختلافهما لا يحتاج مستخدمين جددًا أو حذف معرف من الاتحاد؛ إننا غيرنا البسط من يوم واحد إلى متوسط ثلاثين يومًا.

ولمزيد من الوضوح، لا نقسم الأربعة عشر مباشرة على ستة ثم نسمي الناتج نسبة اليوم. الأربعة عشر مجموع عضويات يومية، ويمكن أن يشمل المعرف نفسه في أيام مختلفة. أما الستة فهي معرفات مختلفة. وحدتا العد لا تتطابقان رغم استعمال الحاسبة العملية نفسها. احتفظي بعنوان البسط: عدد يوم، أو متوسط عدد يومي، أو مجموع عضويات الأيام؛ تغيير العنوان يغير السؤال الذي تجيب عنه النتيجة.

متى يمكن حساب متوسط أيام النشاط؟

نعود إلى كل معرف: ألف نشط في أربعة أيام، وباء في ثلاثة، وجيم في اثنين، ودال في اثنين، وهاء في اثنين، وواو في يوم واحد. مجموع هذه الأيام أربع عشرة، مطابق لمجموع العد اليومي من الجهة الأخرى. وبقسمة الأربع عشرة على المعرفات الستة يصبح متوسط أيام النشاط سبعة على ثلاثة، أي نحو يومين وثلث اليوم لكل معرف داخل سبتمبر المعطى. لا تعني النتيجة أن كل فرد نشط هذا العدد الكسري نفسه.

ولو ضربنا نسبة آخر يوم، وهي ثلث، في ثلاثين، لحصلنا على عشرة أيام. لكنها ليست متوسط أيام النشاط الذي راجعناه بالأسماء؛ المتوسط نحو يومين وثلث فقط. وقع الخطأ عند اعتبار بسط اليوم الأخير ممثلًا لمتوسط كل الأيام دون دليل. يمكن أن تكون لقطة اليوم الأخير عالية بينما أيام أخرى خالية، كما في سجلنا، أو قد يكون اليوم الأخير مختلفًا في اتجاه آخر. لا تستعيد ضربة حسابية واحدة توزيع أيام مجهولًا.

أما إذا أخذنا متوسط نسب الأيام إلى الاتحاد الثابت نفسه، ثم ضربناه في ثلاثين، فنحصل فعلًا على سبعة أثلاث يوم: سبعة على تسعين مضروبة في ثلاثين. هنا أدخلنا كل الأيام والمقام الواحد صراحة. لا نعمم هذه الهوية على متوسط نسب ذات مقامات شهرية متحركة مختلفة؛ لا يمكن إخراج مقام واحد من متوسط كسور لا تشترك فيه. افحصي تعريف السلسلة قبل تحويل النسبة إلى أيام أو مقارنتها بمتوسط سجل آخر.

احتفظي بالصفر الحقيقي والنافذة الثابتة

في أي مراجعة مشابهة، ثبتي نهاية النوافذ والمنطقة الزمنية وتعريف النشاط وهوية العد، ثم احتفظي بالأعداد التي دخلت كل نسبة. أيامنا الخالية معلومة، لذلك تدخل أصفارها في متوسط الثلاثين يومًا. إذا كان يوم مفقودًا من استخراج فعلي، فغيابه لا يثبت خلوه من النشاط. ولا يصح حساب متوسط الأيام المتاحة فقط وتسميته متوسط الفترة كاملة دون إعلان هذا التغيير في التغطية.

كذلك يختلف مقام اتحاد ثابت عن مقام يعاد حسابه عند كل تاريخ نهاية. قد يتغير المقام المتحرك بخروج معرف قديم من النافذة حتى لو لم ينضم معرف جديد، فلا تفسري كل تغير في النسبة بأنه تغير في نشاط يومها وحده. لم نقدر هذا الأثر في حساب فعلي أو نبن منحنى احتفاظ لمجموعة انضمام. النتيجة المحددة هنا أن لقطة اليوم ومتوسط الأيام مقياسان مختلفان، وأن تحويل أحدهما إلى الآخر يحتاج البيانات والشروط التي استعملناها فعلًا، لا اسمًا مختصرًا على الرسم.