كيف تحسب الصيغة الأولية والجزيئية من نسب العناصر؟

لحساب الصيغة الأولية من النسب المئوية، حوّل كتل العناصر إلى مولات ثم استخرج أبسط نسبة صحيحة بينها. وللوصول إلى الصيغة الجزيئية تحتاج أيضًا إلى الكتلة المولية للمركب. نتتبع الخطوتين بمثال تعليمي مؤلف. [1]

الخلاصة السريعة

في مثالنا، تعطي نسب كتلية مقدارها ستون بالمئة للكربون، وثمانية بالمئة للهيدروجين، واثنان وثلاثون بالمئة للأكسجين الصيغة الأولية C₅H₈O₂ بالقيم المدرسية أدناه. وإذا كانت الكتلة المولية المعطاة مئتي غرام لكل مول، تصبح الصيغة الجزيئية C₁₀H₁₆O₄.

نبدأ بمركب جزيئي نقي مفترض، ونميز النسب الكتلية من أعداد الذرات.
عينة حسابية مقدارها مئة غرام تعطي خمسة مولات كربون وثمانية هيدروجين ومولين أكسجين.
قسمة القيم على اثنين تعطي نسبة فيها نصف؛ نضربها كلها في اثنين بدل تقريب الكربون وحده.
كتلة مول الصيغة الأولية المحسوبة مئة غرام، ومقارنتها بالمعطى مئتين تعطي مضاعفًا يساوي اثنين.
إعادة حساب النسب أو اختيار عينة خمسة وعشرين غرامًا يعيدان النتيجة نفسها.
غياب الكتلة المولية يوقف جوابنا عند الصيغة الأولية، والمدخل المتعارض يحتاج مراجعة.

ما المعطيات وما المطلوب؟

الصيغة الأولية تعرض أبسط تركيب نسبي بأعداد صحيحة. أما الصيغة الجزيئية فتصف تركيب الجزيء المنفصل؛ لذلك قد تكون مضاعفًا للصيغة الأولية. ولا تضيف هاتان الكتابتان وحدهما خريطة اتصال الذرات، التي تتناولها الصيغة البنائية. [2]

سنفترض في مسألتنا مركبًا جزيئيًا نقيًا يحوي الكربون والهيدروجين والأكسجين فقط. تركيب الكتلة المعطى هو ستون بالمئة للكربون، وثمانية بالمئة للهيدروجين، واثنان وثلاثون بالمئة للأكسجين. نختار هذه البيانات للتدريب، ولا ننسبها إلى تحليل مخبري أجريناه أو إلى منتج معروف. المطلوب أولًا نسبة أعداد الذرات، ثم الصيغة الجزيئية إذا أضيفت معلومة الكتلة المولية. بهذه البداية نعرف ما سنستنتجه وما لا نملك قياسه.

نستخدم قيمًا مدرسية مدورة لكتلة مول من ذرات كل عنصر: الكربون اثنا عشر، والهيدروجين واحد، والأكسجين ستة عشر غرامًا لكل مول. سنلتزم بها في الحل وفي فحصه العكسي. ليست هذه قائمة أوزان ذرية دقيقة لكل غرض، بل مدخلات معلنة تجعل حساب التمرين واضحًا. إذا استعمل سؤال آخر قيمًا أدق، أعد الحساب بتلك القيم، ولا تستبدل بعضها في منتصف المسألة ثم تقارن الناتج وكأن المدخلات لم تتغير.

مجموع نسبنا يساوي مئة بالمئة، لذلك لا يوجد في هذا النموذج جزء مجهول تركناه خارج الحساب. ومع ذلك، لا نكتب الستين والثمانية والاثنين والثلاثين أرقامًا سفلية بعد رموز العناصر؛ فقد سميناها حصصًا من الكتلة. المهمة التي سننفذها هي الانتقال من تلك الحصص إلى جرد عددي. جهز سطرًا مستقلًا لكل عنصر، واحتفظ بترتيب الكربون ثم الهيدروجين ثم الأكسجين حتى تستطيع مقارنة أعمدة الحل دون تبديل مواضعها.

من النسب الكتلية إلى المولات

يمكن اختيار كتلة افتراضية ملائمة للمركب، ومنها نحسب كتلة كل عنصر. ثم نقسم كتلة العنصر على كتلته المولية للحصول على كمية ذراته بالمول؛ فالنسبة التي نبحث عنها عددية، وليست نسبة كتل العناصر مباشرة. [1]

نختار مئة غرام في ورقة الحساب فقط. تصبح حصة الكربون ستين غرامًا، والهيدروجين ثمانية غرامات، والأكسجين اثنين وثلاثين غرامًا. لم نطلب إحضار عينة أو وزن مادة، ولم نزعم أن كتلة المركب المولية مئة غرام لكل مول. المئة الأولى مقدار افتراضي للعينة يساعد على قراءة النسب. أما الكتلة المولية للمركب فسنعطيها لاحقًا في جزء مستقل من السؤال، وقد تختلف عن كتلة العينة التي اخترناها.

نقسم الستين على اثني عشر فنحصل على خمسة مولات من ذرات الكربون. ونقسم الثمانية على واحد فنحصل على ثمانية مولات من ذرات الهيدروجين. ثم نقسم الاثنين والثلاثين على ستة عشر فنحصل على مولين من ذرات الأكسجين. صار الهيدروجين الآن صاحب العدد الأكبر في هذه المقارنة، على الرغم من أن مساهمته في كتلة العينة هي الأصغر. يتضح بذلك أثر القيم المختلفة التي قسمنا عليها، لا مجرد ترتيب النسب في السؤال.

بيانات المثال وحسابها باستعمال القيم المدرسية
العنصر	الكتلة غ	كتلة مول الذرات غ/مول	المولات
الكربون	60	12	5
الهيدروجين	8	1	8
الأكسجين	32	16	2

اقرأ العمود الأخير على أنه مقادير ذرات العناصر في العينة الحسابية، لا أعداد مولات المركب كله. فالخمسة لا تقول إن لدينا خمسة مولات من الجزيئات المجهولة، والثمانية ليست كتلة جديدة للهيدروجين. ويمكن فحص كل صف بالعكس: خمسة مضروبة في اثني عشر تعيد ستين، وثمانية مضروبة في واحد تعيد ثمانية، واثنان مضروبان في ستة عشر يعيدان اثنين وثلاثين. هذه المراجعة تفحص التحويل قبل البدء بتبسيط النسبة.

لماذا لا نقرب النصف إلى عدد صحيح؟

نقسم المولات على أصغرها، ثم نبحث عن أبسط نسبة صحيحة. إذا بقي كسر، نضرب النسبة كلها في عامل مناسب يحفظها، بدل تقريب حد منها منفردًا. [1]

أصغر قيمة في جدولنا اثنان. بقسمة الخمسة والثمانية والاثنين عليها، نحصل بالترتيب على اثنين ونصف، وأربعة، وواحد. العدد الأول ليس خطأ ناتجًا عن آلة الحاسبة؛ إنه حاصل قسمة خمسة على اثنين في بيانات اخترناها بدقة تعليمية. نضرب القيم الثلاث في اثنين، فتعود النسبة خمسة إلى ثمانية إلى اثنين. لا يستطيع عدد صحيح أكبر من الواحد أن يقسم الأعداد الثلاثة جميعًا، ولذلك وصلنا إلى الصورة الصحيحة المبسطة.

نكتب النتيجة C₅H₈O₂. لاحظ أن رجوعنا إلى أعداد عمود المولات نفسه حدث لأن هذا المثال أعطى تلك النسبة منذ البداية، لا لأننا نستطيع دائمًا نقل المولات مباشرة إلى الصيغة. ولو كانت كمية العينة مختلفة لتغيرت المولات، كما سنفحص بعد قليل، بينما تبقى النسبة النهائية ذاتها. المفيد في القسمة ثم إزالة الكسر هو أنها تظهر سبب اختيار الأعداد، بدل الاكتفاء بالتعرف البصري إلى ثلاثة أرقام تبدو مناسبة.

لنفحص جوابًا خاطئًا مقصودًا: تقريب الاثنين والنصف إلى ثلاثة يعطي C₃H₄O. بالقيم التي اخترناها، مساهمة الكربون ستة وثلاثون، والهيدروجين أربعة، والأكسجين ستة عشر، والمجموع ستة وخمسون. تصبح حصة الكربون نحو أربعة وستين فاصلة تسعة وعشرين بالمئة، فلا تعود الستين المعطاة. هذا فرق أحدثناه بتغيير النسبة، وليس مجرد اختلاف في طريقة كتابة الجواب. لذلك نرفض التقريب هنا بدليل حسابي محدد، لا لأن الصيغة الناتجة تبدو غريبة.

إضافة الكتلة المولية لاختيار المضاعف

نحسب كتلة مول التركيب الأولي، ونقسم الكتلة المولية المستقلة للمركب عليها. المضاعف الصحيح الناتج يضرب جميع الأعداد السفلية للوصول إلى الصيغة الجزيئية. [1]

في C₅H₈O₂ تسهم ذرات الكربون بقيمة خمسة مضروبة في اثني عشر، أي ستين، ويسهم الهيدروجين بثمانية، ويسهم الأكسجين باثنين وثلاثين. المجموع مئة غرام لكل مول من التركيب الذي تمثله الصيغة الأولية، وفق قيمنا المدرسية. هذا العدد نتج الآن من جمع محدد؛ لم نحصل عليه لمجرد أننا اخترنا سابقًا عينة مئة غرام. تساوي العددين في مثالنا مصادفة في البيانات، أما دور كل واحد منهما فواضح ومختلف.

نضيف إلى السؤال أن الكتلة المولية للمركب الجزيئي تساوي مئتي غرام لكل مول في النموذج التعليمي نفسه. بقسمة المئتين على المئة نحصل على اثنين. نضاعف خمسة الكربون لتصبح عشرة، وثمانية الهيدروجين لتصبح ستة عشر، واثنين الأكسجين لتصبح أربعة؛ فتكون الصيغة C₁₀H₁₆O₄. لم تتغير نسبة العناصر، وإنما اختارت المعلومة الإضافية عددًا معينًا من الذرات لكل جزيء بدل تركنا عند النسبة المبسطة وحدها.

لو كتب طالب الرقم اثنين أمام الصيغة الأولية فقط، فسيترك الرموز السفلية كما كانت، ولن يعرض تركيب الجزيء المطلوب. في جوابنا نريد أن نرى العشرة والستة عشر والأربعة داخل الصيغة نفسها. ويمكن فحصها مباشرة: مساهمة الكربون مئة وعشرون، والهيدروجين ستة عشر، والأكسجين أربعة وستون، فيكون المجموع مئتين. اتفاق هذا المجموع مع المعطى المستقل يراجع خطوة المضاعفة، ويكشف نسيان مضاعفة عنصر واحد مثل الأكسجين.

اختبار الجواب دون تكرار الحل نفسه

نعود من الصيغة الجزيئية إلى نسب الكتل التي بدأنا منها. نقسم مئة وعشرين على مئتين فنحصل على ستة أعشار، أي ستين بالمئة للكربون. ونقسم الستة عشر على مئتين فنحصل على ثمانية بالمئة للهيدروجين. ثم نقسم الأربعة والستين على مئتين فنحصل على اثنين وثلاثين بالمئة للأكسجين. اجتمعت الآن مراجعتان في الحل: المجموع يوافق الكتلة المولية، وحصص العناصر توافق التركيب المئوي؛ كل مراجعة تسأل عن جزء مختلف من الجواب.

ولفحص اختيار كتلة العينة، نعيد المسألة بافتراض خمسة وعشرين غرامًا بدل مئة. تكون حصص العناصر خمسة عشر غرامًا للكربون، وغرامين للهيدروجين، وثمانية غرامات للأكسجين. بعد القسمة على قيم العناصر نحصل على مول وربع، ومولين، ونصف مول بالترتيب. نقسم الجميع على النصف، فتظهر نسبة الاثنين والنصف إلى الأربعة إلى الواحد نفسها. ثم نضاعفها لنحصل على الأعداد خمسة وثمانية واثنين، من غير أن نستعمل كتلة المئة في هذه المحاولة.

نستطيع إضافة مراجعة أخرى بعد معرفة الصيغة الجزيئية: عينة الخمسة والعشرين غرامًا، مقسومة على الكتلة المولية المئتين، تمثل ثمن مول من المركب. وفي هذا المقدار تكون كمية ذرات الكربون عشرة أمثال الثمن، أي مولًا وربعًا، والهيدروجين ستة عشر مثل الثمن، أي مولين، والأكسجين أربعة أمثاله، أي نصف مول. عادت المقادير التي حصلنا عليها من نسب العناصر، لكننا وصلنا إليها هذه المرة من كمية المركب وصيغته الجزيئية.

إذا لم تتفق المراجعات، احتفظ بالسطر الذي ظهر فيه أول اختلاف. رجوع كتلة عنصر بصورة خاطئة يوجهك إلى قسمة ذلك الصف أو إلى القيمة المستعملة له. ونجاح صفوف المولات مع فشل النسب النهائية يدعوك إلى فحص التبسيط والمضاعفة. أما نجاح النسب مع عدم مطابقة المئتين فيشير إلى اختيار المضاعف أو جمع مساهمات الصيغة الجزيئية. هذا التشخيص يستعمل نتائج مثالنا بدل مسح الحل كله وإعادة الخطوات نفسها من غير معرفة موضع التعثر.

متى لا تكفي المعطيات لإكمال الجواب؟

احذف الآن الكتلة المولية المئتين من السؤال، واترك النسب والقيم المدرسية فقط. ستظل خطوات المولات والتبسيط تعطي C₅H₈O₂، لكننا فقدنا السطر الذي اختار المضاعف اثنين. من جهة الحساب وحده، مضاعفة مساهمات العناصر جميعًا لا تغير نسبها؛ فمئة وعشرون من مئتين تعطي حصة الكربون نفسها التي تعطيها ستون من مئة. لذلك لا نستخرج العدد الذي حذفناه من النسب نفسها وكأنه معلومة كامنة لم نستخدمها.

وفي اختبار مختلف، استبدل المعطى المئتين بمئتين وخمسين غرامًا لكل مول، مع إبقاء باقي بيانات التدريب كما هي. القسمة على المئة تعطي اثنين ونصف. لو ضربنا الأعداد السفلية بهذا المقدار، لصار عدد الكربون اثني عشر ونصفًا، والهيدروجين عشرين، والأكسجين خمسة. لا نعتمد هذا جوابًا لجزيء منفصل في النموذج، ولا نقرب المضاعف إلى اثنين أو ثلاثة؛ فكلا الخيارين سيخالف الكتلة المولية المعطاة التي نختبرها.

الإجراء المناسب لهذه النسخة المتعارضة هو مراجعة نقل السؤال ووحدة الكتلة المولية والقيم والنسب، لا اختراع صيغة لتجميل الناتج. وقد جعلنا البيانات هنا تعليمية محددة حتى يكون التعارض ظاهرًا. لا ننقل حكمنا على فرق كبير مثل نصف المضاعف إلى كل فرق عشري صغير في بيانات مقربة، ولا نضع سماحًا عدديًا عامًا من غير معرفة دقة المعطيات. في ورقة حلنا نكتب سبب التوقف صراحة: لا يوجد مضاعف صحيح يحقق المدخلات المحددة معًا.

عندما تتفق المدخلات، صغ الجواب بحدوده: النسب المحددة والقيم المدرسية أعطت الصيغة الأولية، والكتلة المولية المئتين اختارت الصيغة الجزيئية. لم نعط اسمًا للمادة، ولم نرسم روابطها، ولم نفترض أن الأطباق والكرات في الصورة تمثل عينة أو جزيئًا محسوبًا. احتفظ بجدول التحويل وبفحص النسب إلى جانب الصيغتين؛ فهذه الأجزاء تجعل القارئ قادرًا على مراجعة النتيجة واستعمال الطريقة في مسألة أخرى، بدل حفظ أرقام المثال وحدها.

المصادر ومتابعة القراءة

أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.