دلتا النظائر: كيف تعود من القيمة بالألف إلى نسبة العينة؟

الخلاصة السريعة

• أعطت بطاقاتنا A وB وC القيم +20‰ و−20‰ و0‰ عند المرجع0.0100.
• أعاد الحساب العكسي النسب0.0102 و0.0098 و0.0100 كاملة.
• بقيت A عند0.0102؛ نقل المرجع إلى0.0104 جعل نتيجتها نحو−19.2308‰.
• في A بلغ الفرق النسبي0.02، أي2%، ولم نحسب أن20% من ذراتها تنتمي إلى نظير معين.
• كل البطاقات والمراجع العددية في التمرين مؤلفة؛ ليست قياسات مختبر.

ثبت ترتيب النسبة والمرجع

نستعمل R للعينة وRref للمرجع، وD للعدد المعروض بالألف؛ عندئذ D = 1000 × (R / Rref − 1)، والعكس R = Rref × (1 + D / 1000). [1] [2]

تعرض دلتا عادة بالألف؛ الإشارة الموجبة تعني زيادة نسبة النظير الثقيل إلى الخفيف عن المرجع، ولا تعني النسبة المئوية لوفرة النظير. [2]

اخترنا مرجعا أول نسبته0.0100، وثلاث بطاقات سميناها A وB وC. كتبنا في A النسبة0.0102، وفي B النسبة0.0098، وفي C النسبة0.0100. هذه مدخلات وضعناها للشرح، لا أرقام نقلناها من شهادة عينة. سنبقي ترتيب النظيرين نفسه في جميع الخانات.

يضع الرسم الأول الأرقام على محور مشترك. C في موضع المرجع، وA إلى يمينه وB إلى يساره. المسافتان العدديتان بين المرجع وكل من A وB متساويتان:0.0002. لم نستعمل موضع الدائرة على الرسم بوصفه بديلا عن العدد؛ كتبت النسب إلى جانب العلامات كي تستطيع مراجعتها.

احسب بطاقات A وB وC

ابدأ بـA: قسمة0.0102 على0.0100 تعطي1.02. نطرح1 فنحصل على0.02، ثم نضرب في1000 لتصبح النتيجة+20. في B تعطينا القسمة0.98؛ بعد طرح1 يبقى−0.02، وبعد الضرب نحصل على−20.

أما C فحاصل قسمتها1 بالضبط. طرح1 يعطي0، والضرب في1000 يبقيه0. لم تكن نسبة C صفرا؛ قيمتها0.0100 كما أدخلناها. الذي صار صفرا في حسابنا هو فرقها النسبي عن المرجع المختار.

اعكس العملية واستعد النسبة

أخف عمود نسبة العينة في الجدول واحتفظ بالمرجع والعمود الأخير. في A نبدأ بـ20/1000=0.02، ونضيف1 فتصير1.02. نضربها في0.0100 فنستعيد0.0102. وفي B نبدأ بـ−20/1000=−0.02؛ تصبح0.98 بعد الإضافة، ثم تعود0.0098 عند الضرب.

وفي C نبدأ بـ0/1000=0؛ تصبح1 بعد الإضافة، وضربها في0.0100 يعيد0.0100. اكتملت المطابقة في البطاقات الثلاث، بما فيها الإشارة السالبة والصفر. لا نكتفي بالقول إن النتيجة تبدو قريبة من المدخل؛ الأعداد المختارة هنا تسمح بهذه المطابقة الدقيقة.

جرّب خطأ متعمدا في A: إذا قسمت20 على100 بدلا من1000، حصلت بعد إضافة1 على1.20، ثم على نسبة0.0120. هذه لا تطابق0.0102. الفرق0.0018 يظهر أثر المقام الخاطئ حتى لو احتفظت بالإشارة الموجبة نفسها.

غيّر المرجع مع إبقاء العينة

نأخذ A نفسها دون تعديل، ونختار مرجعا ثانيا نسبته0.0104. القسمة0.0102/0.0104 تساوي51/52. نطرح1 فيبقى−1/52، ونضرب في1000 فنحصل على−250/13، أي نحو−19.230769 بالألف. كتبنا في الرسم−19.2308 بعد التقريب إلى أربع منازل عشرية.

كانت النتيجة+20 مع المرجع الأول، وصارت سالبة مع الثاني، مع بقاء0.0102 على بطاقة العينة. في الرسم الثاني حافظنا على مقياس المحور وموضع A في الصفين. انتقل خط المرجع من يسارها إلى يمينها؛ لذلك لا نقرأ تبدل الإشارة على أنه تعديل أجريناه على العينة.

نعكس الحساب الجديد باستخدام الكسر الكامل:1+(−250/13)/1000 يساوي51/52. ضربه في0.0104 يعيد0.0102. وعند استعمال الرقم المقرب−19.2308 بدلا من الكسر، نحصل على0.01019999968؛ فرقها الصغير عن المدخل أثر تقريبنا في هذه العملية، وليس تقديرا لدقة مختبر.

اكتب نتيجة لا تدعي وفرة النظير

في A طرحنا0.0100 من0.0102 فكان الفرق0.0002. قسمناه على0.0100 فوجدنا0.02؛ ضرب هذا الفرق النسبي في100 يعطي2%، وفي1000 يعطي20‰. تتعلق المقارنتان بالفرق الذي حسبناه بين النسبتين، ولم نعد ذرات العينة لنخرج بنسبة20% منها.

اكتب نتيجة التمرين مع رقم المرجع: «A نسبتها0.0102، ونتيجتها+20‰ بالنسبة إلى0.0100». وإذا استعملت المرجع الثاني، اكتب قيمته0.0104 والنتيجة الجديدة معها. احتفظ بالكسور في ورقة الحساب، ثم قرب للعرض وحده كي لا تختلط خطوة العرض بخطوة الاستعادة.

لم نختر عنصرًا حقيقيًا أو معيارًا دوليًا، ولم نحول بين مقاييس مختبرية مسماة. ما تستطيع مراجعته هنا هو أربع عمليات أمامية، وأربع عكسية، وتجربة المقام الخاطئ، على المدخلات المعلنة كاملة.

المراجع

1. CIAAW: Reference Materials
   https://www.ciaaw.org/reference-materials.htm
2. USGS: Fundamentals of Isotope Geochemistry
   https://wwwrcamnl.wr.usgs.gov/isoig/res/funda.html