تقاس التقاطعات بوحدات المحاور، ثم تؤخذ مقلوباتها وتزال الكسور لوصف اتجاه الوجه. التوازي مع محور يعطي صفرا، والسالب يكتب بخط علوي. اختزال اتجاه الوجه لا يصف مسافات عائلات مستويات الحيود. [1]
الخلاصة السريعة
- وحدات المحاور المختارة هي a=2, b=3, c=4; نحول أطوال البطاقات باستعمالها.
- البطاقتان A وB تعطيان الرمز (130), رغم اختلاف تقاطعاتهما.
- البطاقة C تعطي (2̅12)؛ الخط فوق الاثنين يمثل الإشارة السالبة. [1]
- البطاقة D تعطي (021); تجاهل وحدات المحاور ينتج في مثالنا الرمز الخاطئ (083).
حوّل الأطوال إلى وحدات المحاور
نختار محاور متعامدة، ووحدات أطوالها a=2, b=3, c=4 من وحدة طول تعليمية واحدة. ليست هذه قياسات لمعدن معين. نسمي الإحداثيات بعد التحويل u=x/2, v=y/3, w=z/4. الحروف الكبيرة أسماء بطاقاتنا، ولا تشير إلى عناصر كيميائية.
نكتب ∞ للتوازي دون تقاطع محدود؛ مقلوبها في هذا الإجراء صفر. [1]
| البطاقة | التقاطعات بالأطوال المعطاة |
|---|---|
| A | (6, 3, ∞) |
| B | (12, 6, ∞) |
| C | (−2, 6, 4) |
| D | (∞, 3, 8) |
في A نقسم 6/2=3 و3/3=1, فتكون القائمة (3,1,∞). وفي B نحصل على 12/2=6 و6/3=2. أما C فقيمها −2/2=−1, 6/3=2, 4/4=1. وأخيرا تصبح قائمة D هي (∞,1,2). لو قسمنا قيمة الخانة الثانية للبطاقة C، وهي ستة، على اثنين بدلا من ثلاثة لخرجت القيمة ثلاثة، خلاف القيمة اثنين في جدولنا.
اقلب التقاطعات ثم أزل الكسور
نبدأ بقائمة A: مقلوبات 3,1,∞ هي 1/3,1,0. ضرب القيم الثلاث في 3 يعطي 1,3,0. ولـB, تتحول 6,2,∞ إلى 1/6,1/2,0; الضرب في 6 يعيد 1,3,0. في حساب A ضربنا الواحد في ثلاثة أيضا، فصارت الخانة الثانية ثلاثة.
| البطاقة | بوحدات المحاور | المقلوبات | الرمز |
|---|---|---|---|
| A | 3, 1, ∞ | 1/3, 1, 0 | (130) |
| B | 6, 2, ∞ | 1/6, 1/2, 0 | (130) |
| C | −1, 2, 1 | −1, 1/2, 1 | (2̅12) |
| D | ∞, 1, 2 | 0, 1, 1/2 | (021) |
تسمح لك خانة المقلوبات بتحديد موضع أي خطأ. لو خرج لـB الرمز (160), فارجع إلى 1/2: ضربها في ستة يعطي ثلاثة، لا ستة. اختلاف النتيجة هنا ليس اختيارا لوجه جديد؛ إنه خطأ ضرب داخل بيانات البطاقة نفسها.
قارن وجهي A وB
يمكن فحص بطاقتي A وB دون الاكتفاء بتطابق الرمزين. في مقطع u,v يصل خط A بين (3,0) و(0,1); فيصل B بين (6,0) و(0,2). معادلتاهما u+3v=3 وu+3v=6. عند زيادة u بمقدار ثلاثة ينقص v بمقدار واحد في كليهما؛ لذلك يبقيان متوازيين في رسمنا.
النقطة (0,1) تحقق الأولى: 0+3×1=3, لكنها لا تحقق الثانية. إذن لا يمر الخطان بالنقاط نفسها. وتستطيع تمديد كل مقطع في اتجاه w بلا تغيير هاتين المعادلتين، لأنهما لا تحتويان ذلك الإحداثي.
فسر صفرا وإشارة سالبة
في C نضرب قائمة المقلوبات −1,1/2,1 كلها في اثنين، فنحصل على −2,1,2. نكتب الرمز (2̅12): لاحظ أن الخانة الأخيرة اثنان أيضا. الرسم يضع تقاطع u عند −1, ولا ينقله إلى الجانب الموجب للتخلص من الإشارة.
في D يؤدي ضرب 0,1,1/2 في اثنين إلى 0,2,1. أما لو قلبنا الأطوال الخام ∞,3,8 مباشرة لحصلنا على 0,1/3,1/8; والضرب في 24 يعطي 0,8,3. الخطأ سبق إزالة الكسور: فقد أهملنا وحدتي b=3 وc=4.
تحقق من الرمز وحدد نطاقه
الأقواس المستديرة للمستوى، والمربعة للاتجاه؛ اختلاف نوع الأقواس ليس زخرفة كتابية. [2]
لهذا نكتب جواب D بالأقواس المستديرة (021). لا نستبدلها بالمربعة [021] لمجرد أن الأرقام لم تتغير. [2]
أعد الآن قراءة كل صف من النتيجة إلى المدخلات: رمز C هو −2,1,2, وتقسيمه على اثنين يعيد −1,1/2,1, وقلب هذه القيم يعيد −1,2,1. ثم ضربها في 2,3,4 يعيد الأطوال −2,6,4. نجح فحص هذه البطاقة في الاتجاهين؛ احتفظ بالقوائم الوسيطة حتى يمكن تكراره للبطاقات الأخرى.
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي وراجعته أدوات ذكاء اصطناعي. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.