ألفا في حالتنا يمثل75% من العينة، ويحتوي داخله20% من ب؛ المقامان مختلفان.
الخلاصة السريعة
- في حالتنا المؤلفة، ألفا يحتوي 20% من ب، لكنه يمثل 75% من الكتلة الكلية.
- الطرفان 20 و80, والموضع الكلي 35: الذراعان 15 و45, وطول الخط 60.
- توزيع 200غ يعطي ألفا 150غ وبيتا 50غ؛ ويعود ب إلى 30+40=70غ.
- عكس الذراعين يعيد 65% بدل 35%; والمدخل 95% يفشل اختبار الطرفين.
اقرأ ثلاث نسب مختلفة على خط واحد
نفترض نظاما ثنائيا من أ وب عند حرارة وضغط اتزان محددين، ونعطي تركيبي ألفا وبيتا: 20% و80% من ب بالكتلة. هذه معطيات تعليمية وليست قياسات لسبيكة. [1]
كتلة العينة المختارة 200غ، وتركيبها الكلي 35% ب، أي 70غ ب و130غ أ. نعرف هذه المجاميع قبل تقسيم العينة بين الطورين. سنكتب ألفا وبيتا اسمي طورين فقط؛ لم نعط مادة بعينها أو شكل حبيبات أو مسار تبريد.
تركيب كل طور يختلف عن حصته من المزيج. مجموع حصتي الطورين واحد، وتستعيد موازنة المكون تركيب المزيج الكلي. [2]
لا تضع 20% في خانة «حصة ألفا» لمجرد أنه مكتوب عند طرفه. هذا الرقم في معطياتنا يصف محتوى ب داخل ألفا. المطلوب الجديد هو مقدار ألفا من مجموع 200غ؛ والجدول التالي سيتيح اختبار الرقمين بمقامين مختلفين.
استعمل الذراع المقابل لحساب الحصتين
يربط الخط الأفقي عند حرارة ثابتة تركيبي الطورين المتزنين. تعطي قاعدة الرافعة حصة الطور من طول الذراع المقابل مقسوما على طول الخط؛ وعند التعبير بالنسبة الكتلية نحصل على حصص كتلية. [1]
طول خطنا 80−20=60. المسافة من الطرف الأيسر إلى الموضع الكلي 35−20=15, والمسافة منه إلى الطرف الأيمن 80−35=45. نستعمل للألفا الذراع الأيمن: 45/60=3/4. ولبيتا الذراع الأيسر: 15/60=1/4. حاصل الجمع 3/4+1/4=1. هذه كسور من الكتلة الكلية المختارة. [1]
يمكن رسم الشريط من الصفر إلى الواحد ثم تلوين ثلاثة أرباعه للألفا والربع الباقي لبيتا. لا نضع تقسيم 20/80 مكان 75/25: الأول زوج تركيبي ب عند طرفي خطنا، والثاني زوج حصتين حسبناهما الآن.
وزع مئتي غرام ثم أعد جمع المكون
نضرب الكسرين في 200: ألفا 200×3/4=150غ، وبيتا 200×1/4=50غ. داخل ألفا نحسب ب من 150×0.20=30غ، والباقي أ 120غ. وفي بيتا نحسب ب من 50×0.80=40غ، والباقي أ 10غ.
| الجزء | كتلته غ | أ غ | ب غ |
|---|---|---|---|
| ألفا | 150 | 120 | 30 |
| بيتا | 50 | 10 | 40 |
| المجموع | 200 | 130 | 70 |
تطابق مجموعا العمودين مع المعطيين الأولين: أ 120+10=130, وب 30+40=70. ومن الجدول نفسه 30/150=20% داخل ألفا، بينما 150/200=75% من العينة كلها. إذن لا تعارض بين النسبتين؛ فقد تغير المقام والسؤال.
اختبر عكس الذراعين وتغيير التركيب
لنكشف عكس الذراعين حسابيا، نعطي ألفا خطأ 50غ وبيتا 150غ مع إبقاء تركيب ب الكلي المفترض 35%. سيكون ب في ألفا 10غ وفي بيتا 120غ، أي 130غ. ثم 130/200=65%, فلا يعود رقمنا الأصلي 35%. اكتشاف الخطأ لا يحتاج إلى مقارنة ألوان الصورة.
أما إذا غيرنا المدخل الكلي نفسه إلى 65%, مع إبقاء الطرفين 20 و80, فتصير حصتا ألفا وبيتا 15/60 و45/60. عندئذ تكون 50 و150غ صحيحتين للحالة الجديدة. لم يتغير طرفا الخط؛ الذي تغير هو موضع التركيب الكلي بينهما.
هذا يفسر لماذا لا تكفي إجابة «ألفا خمسون غراما» وحدها: الرقم نتيجة الحالة الثانية أو نتيجة الخطأ في الأولى. احفظ معها رقم المدخل الكلي 35 أو 65, ثم أعد جمع ب للتأكد.
توقف عند حدود خط الربط
عند مدخل 20, نجد لألفا 60/60=1 ولبيتا صفرا. وعند 80 تنعكس النتيجة: صفر وواحد. يشكل الطرفان فحصين سريعين لتوصيل الذراع بالطور الصحيح، وتساوي الكتلتان في هاتين الحالتين 200,0غ أو 0,200غ.
إذا عوضنا 95, نحصل جبريا على −15/60=−1/4 لألفا و75/60=5/4 لبيتا. نرفضهما كحصتي هذين الطورين؛ لا نعلن كتلة سالبة أو طورا بديلا مجهولا. [2]
نحتفظ إذن بمقطعنا المفترض ومعطياته، والجدول الكامل، واختبار ب 70غ. ولم نرسم حدود أطوار عند درجات أخرى. تستطيع إعادة الحساب للحالة المعطاة من دون أن تنسب خطنا إلى تجربة أو تستخرج منه خواص مادة لم نسمها.
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي وراجعته أدوات ذكاء اصطناعي. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.