لتخطيط مروحة ورقية مسطحة، ارسم الوجه والمقبض بأبعاد معلنة، ثم حدد الجزء الذي يدخل في الوجه. سنعمل على نموذج حسابي مؤلف من مستطيلين، حتى تعرف ارتفاع الشكل ومساحته دون عد الجزء المشترك مرتين. المقاسات اختيارات لهذا التمرين، وليست قياسات قطعة صنعناها أو اختبرناها.
الخلاصة السريعة
في نموذجنا، وجه بعرض اثني عشر وارتفاع تسعة سنتيمترات، ومقبض بعرض اثنين وطول عشرة، يتراكبان ثلاثة سنتيمترات؛ يصبح ارتفاع الشكل ستة عشر، ومساحة اتحاده مئة واثنين وعشرين سنتيمترًا مربعًا.
- يصف متحف الورق مروحة Kyo uchiwa مسطحة لا تفتح. [1]
- نجعل منتصف الحافة السفلى للوجه نقطة البدء؛ يمتد المقبض سنتيمترًا إلى كل جانب منها، وثلاثة داخل الوجه وسبعة أسفله.
- طول المقبض عشرة، لكن الجزء الظاهر أسفل الوجه سبعة فقط؛ لذلك نجمع تسعة وسبعة لحساب الارتفاع، ولا نجمع تسعة وعشرة.
- مساحة الوجه مئة وثمانية، والمقبض عشرون، والتراكب ستة سنتيمترات مربعة؛ نطرح الستة مرة واحدة من مجموع المستطيلين.
- عند إزاحة المقبض سنتيمترين إلى اليمين في مثالنا، يبقى داخل عرض الوجه؛ تتغير المحاذاة، وتبقى الأبعاد الخارجية والمساحة المحسوبة كما هي.
- المقاسات والحسابات تخص الرسم؛ لا تثبت قوة تثبيت أو أداء تبريد. احتفظ بالأبعاد والموضع معًا عند مراجعة النسخة.
- في التمرين المستقل، وجه عشرة في ثمانية ومقبض اثنين في تسعة بتراكب اثنين: الجزء الظاهر سبعة، والارتفاع خمسة عشر، ومساحة الاتحاد أربعة وتسعون سنتيمترًا مربعًا.
حدد وجه الرسم ونقطة البدء
يصف متحف الورق مروحة Kyo uchiwa مسطحة لا تفتح. [1]
نختار لرسمنا وجهًا مستطيلًا عرضه اثنا عشر سنتيمترًا وارتفاعه تسعة. نختار المقبض مستطيلًا آخر عرضه سنتيمتران وطوله عشرة. سنضعه رأسيًا أسفل الوجه، مع دخول جزء منه في مساحة الوجه. لا نحتاج إلى طيات أو شكل زينة لحل هذه المسألة؛ المطلوب تحديد حدود الجزأين بدقة.
ارسم الحافة السفلى للوجه أفقية، ثم ضع علامة في منتصفها. سم هذه العلامة نقطة البدء. يمتد الوجه ستة سنتيمترات إلى اليسار وستة إلى اليمين، وتسعة إلى أعلى. عندما نذكر اليمين واليسار، نقصد جانبي الرسم الذي أمامك؛ لا تبدل الاتجاه بسبب ترتيب قراءة الكلمات العربية.
ضع المقبض بالنسبة إلى الوجه
من نقطة البدء، حدد سنتيمترًا واحدًا إلى اليسار وآخر إلى اليمين؛ هذان حدا عرض المقبض. اجعل حافته العليا ثلاثة سنتيمترات فوق الحافة السفلى للوجه، وحافته السفلى سبعة تحتها. المسافة بين الحافتين عشرة، فتطابق طول المقبض الذي اخترناه. المنطقة المشتركة مستطيل عرضه اثنان وارتفاعه ثلاثة.
إذا استخدمت إحداثيات، سم الاتجاه الأفقي س والاتجاه الرأسي ص. يمتد الوجه من س يساوي سالب ستة إلى موجب ستة، ومن ص يساوي صفرًا إلى تسعة. يمتد المقبض من سالب واحد إلى موجب واحد أفقيًا، ومن سالب سبعة إلى موجب ثلاثة رأسيًا. هذه حدود النموذج نفسها، مكتوبة بطريقة أخرى.
في سجل الرسم، اكتب عرض كل مستطيل وارتفاعه، ثم موضعه بالنسبة إلى نقطة البدء. كتابة اثنين في عشرة وحدها لا تحدد أين يقع المقبض. يمكنك رسم المستطيل بالمقاس نفسه في مكان آخر تمامًا؛ لذلك نحتاج إلى معلومات الموضع إلى جانب معلومات الحجم.
احسب الارتفاع من الجزء الظاهر
طول المقبض عشرة سنتيمترات، يدخل منها ثلاثة في الوجه؛ يبقى سبعة أسفله. أعلى الشكل عند حافة الوجه العليا، وأسفله عند حافة المقبض السفلى. بينهما تسعة فوق نقطة البدء وسبعة تحتها؛ إذن الارتفاع الكلي ستة عشر سنتيمترًا. العرض الكلي اثنا عشر لأن المقبض الأوسط لا يتجاوز جانبي الوجه.
لو جمعت تسعة وعشرة، لحصلت على تسعة عشر. هذا الجمع يعد الثلاثة الداخلة في الوجه مرة ضمن ارتفاع الوجه ومرة ضمن طول المقبض. صحح الحساب بإزالة الجزء المشترك من هذا الجمع، أو ابدأ مباشرة بتسعة وسبعة. الطريقتان تعطيان ستة عشر، ولا تغيران طول المقبض الأصلي.
راجع وحدة كل خانة في البطاقة: العرض والارتفاع والطول بالسنتيمتر. ضع اسم الجزء بجانب الرقم عشرة حتى لا يقرأه شخص آخر على أنه ارتفاع الشكل كله. واكتب كلمة التراكب بجانب الثلاثة؛ بذلك يظل الفرق بين المقاس الكامل والجزء الظاهر واضحًا عند نقل الرسم.
احسب مساحة المستطيلين واتحادهما
مساحة الوجه اثنا عشر في تسعة، أي مئة وثمانية سنتيمترات مربعة. ومساحة المقبض اثنان في عشرة، أي عشرون. جمعهما يعطي مئة وثمانية وعشرين، لكنه يحسب المنطقة المشتركة مرتين. مساحة التراكب اثنان في ثلاثة، أي ستة؛ اطرحها مرة واحدة، فيصبح اتحاد المستطيلين مئة واثنين وعشرين.
يمكنك مراجعة النتيجة بتقسيم الشكل إلى وجه كامل وجزء المقبض الظاهر فقط. مساحة الجزء الظاهر اثنان في سبعة، أي أربعة عشر. أضفها إلى مئة وثمانية، فتحصل على مئة واثنين وعشرين أيضًا. يوضح الرسم الثاني هذه الحسابات؛ التراكب منطقة مشتركة داخل مستطيلينا، وليس قطعة ثالثة نضيفها إلى الشكل.
يفرق هذا السجل بين مجموع مساحتي المستطيلين ومساحة الشكل الذي يغطيانه معًا. الرقم مئة وثمانية وعشرون يخص الأول، والرقم مئة واثنان وعشرون يخص الثاني. كلاهما له معنى محدد؛ لا تستبدل أحدهما بالآخر تحت عنوان عام مثل مساحة المروحة. نحن نحسب مناطق رسم مسطح، دون افتراض سماكة أو مادة تثبيت.
راجع المحاذاة عند تحريك المقبض
أنشئ نسخة من الرسم، وحرك المقبض سنتيمترين إلى اليمين دون تغيير ارتفاعه. يصبح حده الأيسر عند س يساوي واحدًا، وحده الأيمن عند ثلاثة. ما زال الحد الأعلى عند ص يساوي ثلاثة والأسفل عند سالب سبعة. لذلك يبقى التراكب اثنين في ثلاثة، وتبقى مساحة الاتحاد والارتفاع والعرض الكلي كما حسبناها.
مع ذلك، لم يعد منتصف المقبض تحت منتصف الوجه؛ أصبحت المحاذاة مختلفة. لا يكفي تساوي المساحة لإثبات تطابق الرسمين. سجل الإزاحة في اسم النسخة أو خانة الموضع، ثم قارنها بالمخطط الأوسط. أما لو نقلت المقبض خارج حدود الوجه، فلن يجوز نقل حساب التراكب الحالي دون إعادة تحديد المنطقة المشتركة.
هذه مراجعة هندسية لمواضع اخترناها، وليست اختبارًا لراحة الإمساك أو قوة الوصلة. لا نستنتج من الأرقام وحدها أداء تبريد أو صلاحية قطعة منفذة. احتفظ بالرسم وبطاقة المقاسات معًا؛ إذا غيّرت الموضع، راجع الحدود قبل اعتماد نتيجة النسخة السابقة. وفي مقارنة النسخ، ضع تاريخ التعديل بجانب الموضع، كي تعرف أي رسم يخص البطاقة.
حل نموذجًا مستقلًا وراجع الإجابة
اختر الآن وجهًا عرضه عشرة وارتفاعه ثمانية سنتيمترات، ومقبضًا عرضه اثنان وطوله تسعة. ضعه تحت منتصف الوجه، على أن يدخل سنتيمتران منه في الوجه. قبل قراءة الحل، اكتب الجزء الظاهر والارتفاع الكلي ومساحة التراكب ومساحة الاتحاد. لا تنقل ارتفاع الوجه أو طول المقبض من المثال الأول.
الجزء الظاهر تسعة ناقص اثنين، أي سبعة. الارتفاع ثمانية زائد سبعة، أي خمسة عشر. مساحة الوجه ثمانون، والمقبض ثمانية عشر، والتراكب أربعة. اتحاد المستطيلين ثمانون زائد ثمانية عشر ناقص أربعة، أي أربعة وتسعون سنتيمترًا مربعًا. وتتحقق النتيجة بإضافة مساحة الجزء الظاهر، وهي أربعة عشر، إلى مساحة الوجه.
لاحظ أن الجزء الظاهر بقي سبعة في المثالين، لكن الارتفاع الكلي والمساحة اختلفا. راجع كل مدخل باسمه بدل حفظ الناتج وحده. بطاقة مكتملة تذكر أبعاد الوجه وأبعاد المقبض وموضعه والتراكب والجزء الظاهر، ثم تفصل حساب الأطوال عن حساب المساحات. بهذه البطاقة يستطيع قارئ آخر إعادة رسم النموذج ومراجعة جوابك.
المصادر ومتابعة القراءة
- متحف الورق: مروحة مسطحة (يفتح في نافذة جديدة)paper.gatech.edu
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.