قالب خرز ورقي: احسب المثلثات والقطع المتبقية

حدد ورقة التخطيط ووحدتها

تعرض مكتبة ساراتوغا قوالب مثلثة ومستطيلة للخرز. ^[1]

نختار لمخططنا مستطيلًا عرضه عشرة سنتيمترات وارتفاعه اثنا عشر. ضع الحافة الطويلة رأسيًا، وسم الحافة السفلى قاعدة للرسم. سنبدأ عد الخلايا من يسار الصفحة إلى يمينها. هذه اختيارات معلنة للنموذج؛ اتجاه قراءة الجملة العربية لا يغير أرقام الخلايا التي حددناها للرسم.

لتحويل الخطة إلى خطوط على ورقتك، استعمل المقاسات المكتوبة ومسطرة وقلمًا. ارسم المستطيل أولًا، ثم ضع على الحافتين العليا والسفلى علامات عند اثنين وأربعة وستة وثمانية سنتيمترات من اليسار. صل كل علامتين متقابلتين بخط رأسي؛ تحصل على خمس خلايا، لا أربع، لأن الطرفين الخارجيين يكملان حدود التقسيم.

ارسم مثلثًا داخل كل خلية

عرض الخلية سنتيمتران وارتفاعها اثنا عشر. اختر الحافة السفلى كاملة قاعدة للمثلث. حدد منتصف الحافة العليا عند سنتيمتر واحد من يسار الخلية، ثم صله بالزاويتين السفليتين. داخل الخلية ثلاث مناطق: مثلثنا المختار في الوسط، وقطعة جانبية على كل جانب منه.

كرر الرسم نفسه في الخلايا الخمس. في القياس العام للورقة، تقع الرؤوس العليا عند واحد وثلاثة وخمسة وسبعة وتسعة سنتيمترات من اليسار. لا تضع الرأس الأول عند اثنين؛ تلك علامة حد الخلية، وليست منتصفها. إذا انتقل الرأس إلى الحد، تغير الشكل الذي رسمته رغم بقاء المستطيل الكبير كما هو.

للتأكد من تحديد منتصف الخلية الأولى، اكتب مواضع رؤوسها الثلاثة: الزاويتان السفليتان عند صفر واثنين، والرأس العلوي عند واحد. وفي الثانية تنتقل الأرقام إلى اثنين وأربعة وثلاثة. المسافة من الرأس إلى كل حد رأسي سنتيمتر واحد في كلتا الخليتين المذكورتين؛ هذه العلامات تراجع موضعه دون قياس الضلع المائل أو افتراض أنه يساوي ارتفاع الخلية. واجعل خانة القاعدة منفصلة عن خانة الارتفاع، حتى لا يتحول الرقم اثنا عشر إلى عرض مطلوب للقطعة.

عند قص مثلثات ورقية وفق هذا النموذج، تتبع الضلعين المائلين لكل مثلث وحدود خلاياه. احتفظ بالرسم قبل فصل القطع، أو أعط الخلية رقمًا على نسخة التخطيط. يبين الرسم الثاني خلية واحدة كاملة؛ بذلك تستطيع مقارنة حدود القطعة بما اخترته، بدل التخمين من لونها أو موضعها بعد الفصل.

افصل حصيلة المثلثات عن القطع الجانبية

لدينا خمس خلايا، وفي كل واحدة مثلث مختار واحد؛ إذن عدد المثلثات المختارة خمسة. وفي كل خلية قطعتان جانبيتان؛ خمس مرات اثنين تعطينا عشرًا. إذا جمعت المجموعتين أصبحت لديك خمس عشرة قطعة ورقية في النموذج، لكن العدد المجمع لا يجعل أبعاد القطع وأشكالها متساوية.

القطع الجانبية مثلثات قائمة في رسمنا، عرض قاعدة كل منها سنتيمتر واحد وارتفاعها اثنا عشر. أما قاعدة المثلث المختار فعرضها سنتيمتران، ورأسه يقابل منتصفها. لذلك لا تستبدل قطعة جانبية بالمثلث المختار في بطاقة المقاسات وتقول إنك حافظت على القالب؛ الاسم والعدد وحدهما لا يحفظان الشكل.

ضع في سجل القص سطرين مستقلين: خمسة مثلثات مختارة، وعشر قطع جانبية. يمكنك الاحتفاظ ببقايا الورق لمخطط آخر، لكن سم شكلها ومقاسها كما رسمناهما. لا نسميها خرزات مكتملة، ولا نعد وجودها وعدًا بإنتاج عشر خرزات إضافية؛ حسابنا هنا يحصي قطع الورقة قبل أي تنفيذ لاحق.

راجع مساحة القطع مع مساحة الورقة

مساحة الخلية سنتيمتران في اثني عشر، فتساوي أربعًا وعشرين سنتيمترًا مربعًا. المثلث المختار يشغل نصفها: اثنا عشر. والقطعتان الجانبيتان تشغلان النصف الآخر بالتساوي، أي ستة لكل واحدة. في الرسم، نعرض الأجزاء متجاورة داخل حدود الخلية نفسها، فلا توجد بينها مساحة رابعة نضيفها إلى الحساب.

المثلثات الخمسة مساحتها معًا خمسة في اثني عشر، أي ستون. والقطع الجانبية العشر مساحتها عشرة في ستة، أي ستون أيضًا. مجموعهما مئة وعشرون، وهو عشرة في اثني عشر، مساحة المستطيل الكبير. هذا الاتفاق يراجع توزيع مساحة النموذج؛ لا يقيس سماكة ورقة فعلية أو دقة المقص.

لو سجلت اثني عشر للمثلث وستة للقطعتين معًا، لأصبح مجموع الخلية ثمانية عشر فقط. الفرق ستة، وهي مساحة قطعة جانبية نسيتها. راجع هل الرقم يخص قطعة واحدة أم المجموعة كلها. وسم الوحدة كاملة؛ السنتيمتر طول، بينما السنتيمتر المربع مساحة، فلا تجمعهما في خانة واحدة.

احفظ المقاس عند تعديل بطاقة القص

افترض أن بطاقة المشروع تقول: «ستة مثلثات مختارة من الورقة ذاتها»، بينما رسمنا خمس خلايا فقط. تغيير العدد في البطاقة لا يرسم خلية جديدة. حدد هل تريد تعديل العرض الكلي، أو عرض الخلية، أو طريقة التقسيم، ثم أعد الرسم والحساب معًا؛ لا تملأ الخانة السادسة بإحدى القطع الجانبية المختلفة.

وقارن بطاقة أخرى تسمي قاعدة المثلث سنتيمترًا واحدًا. في نموذجنا هذا عرض قاعدة القطعة الجانبية، لا قاعدة المثلث المختار. صحح السطر المقصود إلى سنتيمترين مع إبقاء الارتفاع اثني عشر. تستطيع إنشاء قالب آخر بمقاس مختلف، لكن أعطه اسم نسخة جديدًا بدل ترك وصفين متعارضين للمخطط نفسه.

حل مخططًا مستقلًا بثلاث خلايا

خذ الآن مستطيلًا مؤلفًا آخر، عرضه تسعة وارتفاعه ثمانية سنتيمترات. قسم عرضه إلى ثلاث خلايا متساوية، عرض كل منها ثلاثة. في كل خلية، اجعل القاعدة الحافة السفلى والرأس منتصف العليا، وفق البناء الذي حددناه. اكتب العددين المطلوبين أولًا: المثلثات المختارة والقطع الجانبية.

الجواب ثلاثة مثلثات مختارة وست قطع جانبية. مساحة الخلية أربعة وعشرون، ومساحة مثلثها اثنا عشر، ومساحة كل جانبية ستة. المختارة معًا ستة وثلاثون، والجانبية معًا ستة وثلاثون؛ المجموع اثنان وسبعون، مساحة تسعة في ثمانية. تشابه بعض المساحات مع المثال الأول لا يجعل عدد القطع متطابقًا.

اربط جوابك بمقاسات هذا التمرين، ولا تنقل إليه عدد الخلايا الخمس. احتفظ بسجل يذكر أبعاد المستطيل، وعرض الخلية، وعدد قطع كل مجموعة ومساحتها. عند تغيير أحد المدخلات، ارجع إلى الرسم الذي يخص النسخة الجديدة، ثم افحص مجموع المساحات قبل اعتماد بطاقة القص.