gstd: هل الانحراف الهندسي مقدار بالوحدة الأصلية؟

عامل ضرب لا مسافة مضافة

gstd عامل ضرب بلا وحدة؛ نحسبه برفع e إلى انحراف اللوغاريتمات الطبيعية لقيم موجبة منتهية، مع ddof=1 افتراضيًا. [1]

مقام مربعات فروق اللوغاريتمات هو عدد المشاهدات−ddof. [1]

نقرأ التعريف في توثيق SciPy، ثم نحسب نموذجًا أصليًا باستخدام math في Python. الحسابات عائمة بتسامح معلن، وليست كسورًا دقيقة أو مخارج تشغيل SciPy.

نعرض أعدادًا تعليمية بوحدة سنتيمتر قبل الحساب. ليست قياسات جهاز أو عينة جمعناها؛ الغرض قراءة دور الرقم الناتج في نموذجنا.

ثلاث قيم تعطي العامل2

قائمتنا[487,974,1948] سم. حاصل ضربها يساوي974³؛ ونختار974 سم مرجعًا في المقارنة. متوسط لوغاريتمات الأعداد في الحساب هو ln(974).

لأن487 نصف974 و1948 ضعفها، فروق اللوغاريتمات عن المركز هي−ln(2) و0 وln(2). مجموع مربعاتها2×[ln(2)]².

نستعمل ddof=1 في هذا الفرع: المقام3−1=2، فتباين اللوغاريتمات[ln(2)]²، وانحرافها ln(2). رفع e إلى ln(2) يعطي2. سجل نموذجنا العائم العامل2.0.

في الرسم نطبق هذا العامل على المرجع974: القسمة على2 تعطي487، والضرب في2 يعطي1948. ليست العملية طرح2 سم وإضافتها؛ ذلك يعطي972 و976.

هذا رسم لحساب مؤلف بين ثلاث قيم، لا نطاق ثقة ولا نسبة تغطية لمجتمع. لم نفترض أن قياسات فعلية تتبع توزيعًا معينًا.

تغيير الوحدة وقائمة متساوية

نضرب الأعداد الثلاثة في10 لتمثيل المثال بالمليمتر: [4870,9740,19480] مم، والمرجع9740 مم. أعطى نموذج الفرع نفسه العامل2.0.

احتفظ النموذج بتباين اللوغاريتمات نحو0.4804530139 في الفرعين. المركز العددي تغير من نحو974 إلى نحو9740، لكن العامل بقي2 ضمن تسامح الفحص.

نؤلف تحكمًا آخر[487,487,487]. اللوغاريتمات متساوية، وفروقها عن مركزها صفر؛ أعطى النموذج انحرافًا لوغاريتميًا صفرًا وعاملًا exp(0)=1.0.

الضرب في1 والقسمة عليه يبقيان المرجع487. لا نفسر الناتج1 بأنه مسافة مقدارها1 سم، ولا نستبدل العامل بصفر في هذا التحكم.

وللقائمة الأصلية مع ddof=0، المقام3 وتباين اللوغاريتمات(2/3)×[ln(2)]². العامل2^sqrt(2/3)، نحو1.761124108؛ نحفظ المقام مع النتيجة.

فحص عائم وحدوده

شغّلنا النموذج على CPython3.12.14. قارن جمع مربعات الفروق اللوغاريتمية بمرجع مستقل من لوغاريتمات نسب كل زوج؛ وقارن المركز بجذر تكعيبي مستقل لحاصل الضرب. لم يستورد SciPy أو NumPy.

للأعداد n من487 إلى503، اخترنا[n,2n,4n] بفرعي ddof=1 و0؛ وأضفنا فرع ضرب القيم في10 مع ddof=1، وقائمة[n,n,n] مع ddof=1.

عدد هذه الحالات17×4=68. ثم عددنا64 قائمة ثلاثية من1 و2 و4 و8؛ لكل منها ddof=0 و1، فصار لدينا128 حالة إضافية.

المجموع196 حالة، وفي كل منها عامل ومركز؛ حفظنا392 قيمة خرج للنموذج. قورنت كلها بالمراجع المستقلة، وبقيت المدخلات دون تعديل.

التسامح النسبي2×10⁻¹² والمطلق10⁻¹². أكبر فرق مطلق بين عاملي الطريقتين نحو1.5543×10⁻¹⁵؛ نجاح هذه المقارنة لا يعني مساواة حقيقية دقيقة لكل نتيجة عائمة.

النطاق ثلاث قيم صحيحة موجبة منتهية، وأوزان متساوية، وddof=0 أو1. لم نفحص الصفر أو السالب أو NaN أو اللانهاية أو الفارغ أو المحاور أو أطوالًا أخرى أو مخارج المكتبة وأنواعها أو السرعة.

الاختبار يراجع النموذج المؤلف. احفظ الوحدة الأصلية والقائمة وddof واسم المقياس عند نقل النتيجة، ولا تحول هذا المثال إلى ادعاء جودة قياس أو توزيع.