المبادل الحراري: فرق درجتين لا يكمل الحمل

فرق درجتين وحده لا يكمل الحمل الحراري؛ معادلة التيار تحتاج أيضًا تدفقه الكتلي وحرارته النوعية. [1] في حالتنا يفقد الساخن 120 كيلوواط ويكسب البارد 120 ، رغم أن فرق درجتي الساخن 40 وفرق درجتي البارد 30.

• نثبت في الحالة المؤلفة استقرار التيارين وثبات الحرارتين النوعيتين وعدم تغير الطور، بلا تخزين أو تبادل مع المحيط. الساخن 1 كيلوغرام في الثانية وحرارته النوعية 3 كيلوجول لكل كيلوغرام ولكل فرق درجة، من 90 إلى 50 ؛ فيكون فقده 120 كيلوواط. البارد 2 وحرارته النوعية 2 ، من 20 إلى 50 ، فيكسب 120. نستعمل علاقة التيار. [1]
• معدل السعة الحرارية في الساخن 3 كيلوواط لكل فرق درجة وفي البارد 4 ، بحسب مدخلاتنا. لذلك يعطي الحمل نفسه فرقًا 40 للأول و 30 للثاني. لا نجعل متوسط الدرجات 70 أو 35 عاملًا بدل الفرق، ولا نجمع 120 و 120 كحملين مستقلين للمبادل في هذا النموذج.
• إذا ضاعفنا تدفق البارد إلى 4 مع إبقاء الحمل 120 وحرارته النوعية 2 ودخوله 20 ، تكون زيادة حرارته 15 وخروجه 35. وإذا ضاعفنا الساخن إلى 2 مع إبقاء الحمل 120 وحرارته النوعية 3 ودخوله 90 ، يخرج 70. هذه فروع بحمل معطى؛ تغيير التدفق وحده لا يضمن بقاء الحمل في آلة حقيقية.
• في بطاقة تدعي الفرض الأول لكنها تعطي خروج البارد 40 بدل 50 ، يصبح كسبه 80 مقابل فقد الساخن 120 ، بفارق 40 كيلوواط. لا تمثل البطاقة موازنة بلا فقد وتخزين كما ادعت. الفرق الحسابي لا يشخص سببًا فعليًا أو يعطي تلقائيًا كفاءة منتج.
• وفي فرع آخر نعلن فقدًا خارجيًا 20 مع بقاء فقد الساخن 120 ؛ يصل إلى البارد 100 ، فيخرج 45 عند تدفق 2 وحرارة نوعية 2 ودخول 20. هنا جمع 100 و 20 يعيد 120. لا نضيف فقد 20 إلى النموذج الأول صامتين، ولا ننقل نسبة 100 على 120 إلى أداء عام لكل حالة.
• نصف ساعة عند حمل 120 ثم ربع ساعة عند 80 يجمعان 80 كيلوواط ساعة. المتوسط خلال 45 دقيقة نحو 106.666667 كيلوواط، لا 100 المتوسط البسيط للحملين. كيلوجول في الثانية يصف معدلًا، بينما الطاقة المتجمعة تحتاج مدة معلنة.
• مع حمل 120 ودخول بارد 20 وحرارة نوعية 2 ، إذا كان تدفقه فقط ⁦2–4⁩ ، يقع الخروج بين 35 و 50. تدفق الوسط 3 يعطي 40 ، ومتوسط طرفي الخروج 42.5 ؛ لم نعط احتمالات أو مددًا. وإذا غاب التدفق والحرارة النوعية، فلا تعوضهما درجات الحرارة وحدها.

نكتب للساخن اسم س وللبارد اسم ب، ونجعلهما تيارين منفصلين في نموذج مستقر. درجة دخول س 90 مئوية وخروجه 50 ، وتدفقه الكتلي 1 كيلوغرام في الثانية، وحرارته النوعية المختارة 3 كيلوجول لكل كيلوغرام ولكل فرق درجة. ليس العدد 3 خاصية ماء منشورة؛ اخترناه لسائل افتراضي ثابت الخاصية في الحالة، حتى لا يحتاج الحساب إلى جدول خواص مادة تجارية أو خلط بين قيمتين تخصان طورين مختلفين.

وفي ب يكون الدخول 20 والخروج 50 ، والتدفق 2 كيلوغرام في الثانية، والحرارة النوعية المختارة 2 بالوحدة نفسها. يلاحظ القارئ اتفاق درجتي الخروج، لكننا لا نضع التيارين في موضع واحد أو نخلطهما. يمكن تمثيل الاتجاهين متعاكسين في الرسم التعليمي. ما نراجعه هو موازنة الحمل عند البيانات المعطاة، لا هندسة توزيع الدرجات على طول مساحة محددة أو إثبات قدرة جهاز على تحقيقها.

نعرف تغير الساخن بالحاصل 90 ناقص 50 ، أي 40 ، وارتفاع البارد بالحاصل 50 ناقص 20 ، أي 30. اخترنا اتجاه الكتابة ليكون الفقد والكسب مقدارين موجبين في هذه الحالة. لو كتبنا خروج الساخن ناقص دخوله لصار الفرق سالبًا، وكان علينا حفظ معنى الإشارة بدل مقارنته بفقد موجب تحت العنوان نفسه. أسماء المداخل والمخارج جزء من العملية التي يمكن إعادة حسابها.

الكيلوغرام في الثانية ليس لترًا في الثانية؛ تحويل الحجم إلى كتلة يحتاج كثافة تخص الحالة، ولم نعطها. بياناتنا كتلية مكتملة، فلا نضيف إليها عامل كثافة.

تعرض الموازنة العامة علاقة معدل الحرارة بالتدفق الكتلي والحرارة النوعية وتغير الحرارة للتيار. [1] نطبقها على س: 1 في 3 في 40 ، فيكون 120 كيلوجول في الثانية، أي 120 كيلوواط. وعلى ب: 2 في 2 في 30 ، فيكون 120 أيضًا. يتفق فقد الساخن وكسب البارد في النموذج الذي أعلنّا أنه بلا تخزين أو فقد خارجي، رغم أن عدد الدرجات الذي تغير به كل تيار مختلف.

نسمي حاصل التدفق والحرارة النوعية معدل السعة الحرارية في الورقة؛ في س 1 في 3 يساوي 3 ، وفي ب 2 في 2 يساوي 4 ، بوحدة كيلوواط لكل فرق درجة. ويمكن مراجعة فرق الحرارة من الحمل: 120 على 3 يساوي 40 ، و 120 على 4 يساوي 30. هذا الاختبار يعيد المدخلين الأصليين، ويبين أن مساواة الحمل لا تفرض مساواة فرق الدرجات عندما يختلف هذا العامل بين التيارين.

لو أخذنا المتوسط 70 للساخن من نصف مجموع 90 و 50 ووضعناه مكان 40 ، لخرج 210 بدل 120. وفي البارد المتوسط 35 من 20 و 50 ، واستعماله مكان 30 يعطي 140 بدل 120. لا تعيد عملية المتوسط موازنة الحالة. صحيح أن الأعداد 70 و 35 يمكن حسابها من درجاتنا، لكن وجودهما لا يمنحهما دورًا جديدًا في عملية تعتمد على تغير بين مدخل ومخرج، لا متوسطهما.

وكذلك لا يكون الحمل الكلي 240 لأن الورقة حسبت 120 على الجانبين. لقد تتبعنا انتقالًا واحدًا عبر حدين، لا مصدرين مستقلين قدم كل منهما 120 إلى مكان آخر. يحتاج سؤال الجمع إلى تحديد ما يجمعه. في النموذج المرجعي يساوي الحمل المتبادل 120 ، ويمكن إبقاء العمودين للتحقق من الاتفاق بدل حذف أحدهما أو جمعهما في إجمالي يضاعف المقدار الذي تتناوله المقارنة.

نؤلف فرع ج نحافظ فيه على حمل معطى 120 كيلوواط، وندخل البارد عند 20 بحرارة نوعية 2 ، لكن نجعل تدفقه 4 بدل 2. يصبح معدل السعة 8 ، فيكون ارتفاع حرارته 120 على 8 ، أي 15 ، ويخرج 35. وهذه نتيجة فرع ثبت الحمل صراحة. لم نقل إن مضاعفة تدفق جهاز حقيقي ستجبر الحمل على البقاء ثابتًا؛ ذلك يحتاج بيانات لمعادلة الأداء التي لم ندخلها هنا.

وفي فرع د نضاعف الساخن إلى 2 مع إبقاء حرارته النوعية 3 ودخوله 90 وحمله المعطى 120. معدل سعته 6 ، والتغير 120 على 6 يساوي 20 ، فيخرج 70. الفرق في الخروج عن المرجع 20 درجة. ويمكن العودة بحاصل 2 في 3 في 90 ناقص 70 فتعود 120. ضاعفنا كمية الكتلة في الزمن، وقل التغير اللازم في كل وحدة كتلة داخل هذا الفرع الذي حافظ على الحمل.

إذا احتفظ تقرير د بخروج 50 القديم إلى جانب التدفق 2 ، فسوف يصف حملًا 240 ، لا 120. وإذا احتفظ تقرير ج بخروج 50 مع التدفق 4 ، فإنه يصف 240 أيضًا. لا تستطيع الورقة تثبيت كل المدخلات المتعارضة ثم اختيار النتيجة التي تناسب ميزانيتها. إما أن تعلن الحمل المطلوب وتحسب تغير الحرارة، أو تعطي تغير الحرارة وتحسب الحمل الموافق، مع حفظ المدخل الذي تغير في كل اختيار.

وعند مقارنة ج ود لا نجمع اختلافات درجات الخروج بوصفها مقدار حرارة موحدًا. ج يخص التيار البارد ومعامله 8 ، ود يخص الساخن ومعامله 6. من يريد مقارنة الحمل يرى أنه 120 في الفرعين وفق فرضنا، ومن يريد درجة خروج يرى 35 أو 70 عند حدين مختلفين. حفظ السؤال قبل ترتيب الأرقام يمنع اعتبار أحد الفرعين أقوى لأن درجة خروجه أعلى دون تعريف الشيء الذي يجري تقييمه.

تصل بطاقة أخرى تدعي مدخلات المرجع نفسها وعدم وجود فقد أو تخزين، لكنها تكتب خروج ب 40 بدل 50. عندئذ يكون تغير البارد 20 ومعدل سعته 4 ، فيصبح الكسب 80 كيلوواط. الساخن ما زال يعطي 120 وفق درجاته وتدفقه وحرارته النوعية المعطاة. الفرق 40 ، ولا تحافظ هذه البطاقة على الموازنة التي أعلنتها للحالة المستقرة من دون تبادل مع المحيط أو تخزين.

لا يحسم الفرق وحده أي سطر كان غير صحيح في بطاقة فعلية. قد تكون البيانات غير متقابلة زمنيًا أو قد يكون وصف أحد المدخلات مختلفًا، لكننا لم نقدم قياسًا أو سببًا لنختار تشخيصًا. الجواب المحدد هنا هو عدم اتفاق الموازنة المدعاة مع الأرقام المكتوبة. يطلب مسؤول المصنع تعريف المدخل الذي يحتاج تصحيحًا بدل أن ينسب 40 تلقائيًا إلى نوع عطل أو حساب كفاءة جهاز.

نستطيع بناء حلول حسابية مختلفة لو كان المطلوب إكمال البطاقة تحت شروط أخرى. مع بقية مدخلات البارد كما هي، يتطلب حمل 120 خروجًا 50. ومع خروج 40 وحرارة نوعية 2 ، يتطلب 120 تدفقًا 3 بدل 2. كلا التعديلين يعيد العدد نفسه، لكن الورقة لم تقل إن أحدهما هو الحقيقة. لا يصلح اختيار أحدهما بمجرد أن نتيجته أسهل للعرض؛ فالمطلوب وصف المدخل الصحيح الذي يخص الحالة.

كما أن نسبة 80 إلى 120 تساوي ثلثين، أو نحو ⁦66.6667%⁩. إنها نسبة الرقمين في هذه البطاقة، ولا تصبح باسمها العام كفاءة مبادل. لم نعط تعريفًا لأداء شامل أو اختبارًا عند ظروف منتج. يمكن حفظ النسبة للمقارنة العددية مع شرح المقام، لكن حذف مشكلة الموازنة من التعليق سيجعلها تبدو دليلًا مكتملًا على جهاز، بينما هي نتاج أرقام تعارض الفرض الذي بدأ منها التقرير.

نؤلف الآن هـ بفرض مستقل: يفقد الساخن 120 كيلوواط، ويذهب 20 إلى المحيط، ولا يوجد تخزين. لذلك يصل إلى البارد 100. أبقينا له التدفق 2 والحرارة النوعية 2 والدخول 20 ؛ فيكون ارتفاع حرارته 100 على 4 ، أي 25 ، والخروج 45. صار هذا الفرع مختلفًا عن المرجع الذي وضعنا له تبادلًا صفريًا مع المحيط، فلا نضيف 20 إلى المرجع بصمت كي تتفق أرقام بطاقة أخرى.

التحقق في هـ يعيد 100 عند البارد من 2 في 2 في 45 ناقص 20. وجمع 100 و 20 يعيد 120 المفقودة من الساخن. لا نجمع 120 و 100 و 20 كطاقة قدمتها ثلاثة مصادر، لأن الحدود تتبع الفقد وتوزيعه في نموذج واحد. يستطيع الرسم إظهار حدين أو سهمًا إلى المحيط، لكنه يجب أن يحفظ وصف العشرين بأنها معطى لهذا الفرع، لا قيمة استخرجناها من صورة مبادل حقيقي.

نسبة ما وصل إلى البارد من فقد الساخن 100 على 120 ، أي نحو ⁦83.3333%⁩ في هـ. إذا اختير فرع آخر بفقد خارجي 10 مع 120 ، يصل 110 ويخرج 47.5 عند بقية مدخلات البارد نفسها. لا ننقل ⁦83.3333%⁩ إلى هذا الفرع؛ فقد تغير المدخل الذي صنعت منه النسبة. تسمية الفرعين وحفظ حد كل واحد يجعلان الورقة قابلة للمراجعة دون وعد عام بنسبة ثابتة لكل وقت وحمل.

معرفة الفقد في هـ لا تحدد مساحة المبادل أو معامل انتقاله أو فرق الحرارة الدافع على طول السطح. درجة خروج 45 تكمل موازنتنا؛ سؤال المساحة يحتاج بيانات مستقلة.

نعطي برنامجًا مستقلًا مدته 45 دقيقة: 30 دقيقة عند حمل 120 كيلوواط، ثم 15 عند 80. نصف الساعة الأولى يعطي 60 كيلوواط ساعة، وربع الساعة الثانية 20 ، فيكون المجموع 80. لا نضرب 120 في 30 ونكتب كيلوواط ساعة، لأن 30 في هذا السطر بالدقائق. كما لا نضيف 120 و 80 ثم نسمي 200 طاقة، فالرقمان معدلان يحتاج كل منهما مدته قبل الجمع.

وبالثواني، 30 دقيقة تساوي 1800 و 15 تساوي 900. الجزء الأول 120 كيلوجول في الثانية في 1800 يساوي 216000 كيلوجول، والثاني 80 في 900 يساوي 72000 ؛ المجموع 288000. القسمة على 3600 كيلوجول لكل كيلوواط ساعة تعيد 80. تتفق الطريقتان لأنهما حفظتا وحدة الزمن. ومن المفيد أن يسجل التقرير التحويل بدل تقديم عدد كبير من الكيلوجولات كما لو كان حملًا بالكيلوواط.

متوسط الحمل خلال 45 دقيقة، أي 0.75 ساعة، يساوي 80 على 0.75 ونحو 106.666666667 كيلوواط. أما المتوسط البسيط للحملين فيساوي 100 ؛ فهو يمنح الفرعين وزنًا متساويًا، مع أن الأول استمر ضعف الثاني. لو ثبتنا 100 طوال 45 دقيقة لخرج 75 كيلوواط ساعة، أقل 5 من البرنامج المعلن. لا نفسر الخمسة فقدًا إضافيًا، لأنها جاءت من استبدال الجدول الزمني بمتوسط غير مناسب له.

إذا سأل المصنع عن طاقة كهربائية فلا تصبح 80 جوابًا تلقائيًا. برنامجنا يخص حملًا حراريًا بين تيارات معلومة ولم يقدم جهاز تسخين أو دخلًا كهربائيًا أو كفاءة تحويل. يمكن حفظ 80 في خانة السؤال الحراري، ثم طلب بيانات الحد الآخر إذا كان هو المطلوب. تشابه وحدة كيلوواط ساعة في أكثر من سجل لا يجعل كل طاقة فيهما النوع نفسه أو يثبت علاقة لم تقدمها البيانات.

نحفظ حملًا 120 ودخول ب 20 وحرارة نوعية 2 ، لكن نعطي التدفق فقط في مجال 2 إلى 4 كيلوغرامات في الثانية. عند 2 تكون الزيادة 30 والخروج 50 ، وعند 4 تكون الزيادة 15 والخروج 35. نرتب مجال الخروج من 35 إلى 50 ، لأن زيادة المقام تقلل الزيادة في هذا الفرع. ليس المجال تسجيلًا لمرور التيار بكل القيم، ولا خبرًا عن دقة حساس؛ إنه نتائج مدخلات مسموحة في الحالة المؤلفة.

تدفق الوسط 3 يعطي معدل سعة 6 ، فترتفع الحرارة 20 ويصبح الخروج 40. أما متوسط طرفي الخروج 35 و 50 فهو 42.5. اختلافهما 2.5 يبين أن وضع منتصف المقام في القسمة لا يستعيد متوسط ناتجي الطرفين. لم نعط احتمالًا للتدفقات أو مدة لكل قيمة، فلا يسمى 42.5 خروجًا متوقعًا ولا يصبح 40 قياسًا لمجرد أنه خرج من قيمة وسطية في المجال.

وإذا غاب التدفق والحرارة النوعية معًا، لا تكملهما درجتا الدخول والخروج. قد يصنع عامل 3 مع فرق 40 الحمل 120 ، بينما يصنع العامل 2 مع الفرق نفسه 80. وعند معرفة حاصل العاملين لا نستعيد كلًا منهما منفردًا من حاصل واحد. يحدد المسؤول المعلومة المطلوبة للخانة التي يريدها، بدل اختيار قيمة للماء من ذاكرته رغم أن الورقة تتحدث عن سائل لم تسمه أو عن حالة مختلفة.

تحتاج المقارنة في النهاية إلى حد كل تيار ووحداته ودرجاته المتقابلة، والحرارة النوعية المناسبة له، والتدفق والفترة إن سئل عن الطاقة. لقد فصلنا بين موازنة بلا فقد وفرع يعلن فقده، وبين حمل معلوم ودرجة خروج محسوبة. يمكن بهذه الطريقة فحص ما تقوله ورقة المصنع بدقة، مع بقاء حالاتنا تعليمية: فهي لا تختار مساحة مبادل أو تعطي شهادة أداء أو تستبدل بيانات المنتج الفعلية بالأرقام المؤلفة.