حساب نقطة التعادل لعدة منتجات بمثال على مزيج المبيعات

قد يبيع متجر العدد نفسه من القطع في شهرين، ثم يتعادل في أحدهما ويخسر في الآخر. يوضح المثال الافتراضي الآتي كيف يحدث ذلك حين تتغير حصة كل منتج من المبيعات. سنحسب نقطة التعادل لدفاتر ومقالم، ثم نغيّر المزيج وحده لنعرف لماذا لا يكفي عدّ القطع الإجمالية.

الخلاصة السريعة

احسب مساهمة كل منتج أولًا، ثم طبّق مزيجًا محددًا؛ النتيجة تخص هذه التشكيلة والأسعار والتكاليف المفترضة.

هامش مساهمة القطعة هو سعر بيعها ناقص تكلفتها المتغيرة، ويشارك في تغطية التكاليف الثابتة. [1]
في مثالنا، الوحدة المركبة تضم ثلاثة دفاتر ومقلمتين، وتنتج مساهمة قدرها 118 وحدة نقدية.
عند تكاليف ثابتة قدرها 11800، يتحقق التعادل ببيع 300 دفتر و200 مقلمة، بإيراد 26000.
إذا أصبحت التشكيلة أربعة دفاتر لكل مقلمة، فإن بيع 500 قطعة يولد خسارة قدرها 1900، وفق الأرقام نفسها.
للحفاظ على نسبة أربعة إلى واحد بأعداد صحيحة، نحتاج في المثال إلى 120 مجموعة، أي 600 قطعة، لتغطية التكاليف.
اختبر تغير الأسعار والتكاليف، وراجع توقيت التحصيل منفصلًا عن نتيجة التعادل. [4] [5]

ما البيانات التي تحتاجها قبل حساب المزيج؟

تبدأ الفكرة بهامش المساهمة: ما يبقى من سعر بيع الوحدة بعد طرح تكلفتها المتغيرة. ويشرح دليل جامعة ولاية آيوا أن هذا الباقي يغطي التكاليف الثابتة، وأن التعادل يتحقق عندما تكفي المساهمة لتغطيتها. لا تساوِ بين هذا الباقي وربح القطعة النهائي قبل تحميل بقية تكاليف النشاط. [1]

افصل بين التكلفة التي تتغير مع النشاط والتكلفة الثابتة للفترة. وتوضح إدارة الأعمال الصغيرة الأمريكية أن بعض البنود مختلط، فيحتاج إلى فصل جزئه الثابت عن المتغير. أداتها الأساسية تخص منتجًا واحدًا؛ لذلك لا تدخل فيها سعر منتج وتكلفة منتج آخر ثم تتعامل مع الناتج بوصفه تعادل المتجر كله. [3]

سنستخدم متجرًا افتراضيًا يبيع نوعًا واحدًا من الدفاتر ونوعًا واحدًا من المقالم. سعر الدفتر أربعون وحدة نقدية وتكلفته المتغيرة أربع وعشرون، وسعر المقلمة سبعون وتكلفتها المتغيرة خمس وثلاثون. جميع الأرقام للتعلم، وليست أسعار سوق أو بيانات متجر قائم. نفترض أن كل ما ندخله في الحساب مبيع خلال الشهر، وأن التكاليف الثابتة الشهرية تبلغ أحد عشر ألفًا وثمانمئة وحدة نقدية.

هذا النموذج يستبعد الضرائب والفوائد وتغير المخزون، ويعامل التكلفة المتغيرة المعطاة على أنها شاملة للبنود المتغيرة المفترضة. ولتجربة الحساب بنفسك، اكتب صفًا للدفتر وصفًا للمقلمة، وثلاثة أعمدة للسعر والتكلفة المتغيرة والفرق بينهما. احتفظ بالتكاليف الثابتة في خانة مستقلة؛ ففي المثال سنطرحها مرة واحدة من مجموع المساهمات، دون تقسيم اعتباطي بينها وبين المنتجين.

حوّل نسبة ثلاثة إلى اثنين إلى مجموعة حسابية

هامش مساهمة الدفتر يساوي أربعين ناقص أربع وعشرين، أي ست عشرة وحدة نقدية. أما المقلمة فمساهمتها سبعون ناقص خمس وثلاثين، أي خمس وثلاثون. ولنفترض أننا نتوقع بيع ثلاثة دفاتر مقابل كل مقلمتين. هنا النسبة تخص عدد القطع، وليست نسبة الإيرادات، وهذه نقطة ستظهر أهميتها عند تحويل النتيجة إلى قيمة مبيعات.

لنجمع التشكيلة في وحدة مركبة لغرض هذا المثال: ثلاثة دفاتر ومقلمتان. عدد القطع داخلها خمس، وقيمة مبيعاتها مئة وعشرون للدفاتر ومئة وأربعون للمقالم، فيكون المجموع مئتين وستين. وتكلفتها المتغيرة اثنتان وسبعون للدفاتر وسبعون للمقالم، بمجموع مئة واثنتين وأربعين. إذن الباقي من هذه المجموعة يساوي مئة وثماني عشرة وحدة نقدية.

يمكن التأكد بطريقة ثانية: مساهمة الدفاتر الثلاثة هي ثلاثة مضروبة في ست عشرة، أي ثمان وأربعون؛ ومساهمة المقلمتين اثنتان مضروبة في خمس وثلاثين، أي سبعون. جمع ثمان وأربعين وسبعين يعطينا مئة وثماني عشرة أيضًا. تطابق الطريقتين يبين أن حساب السعر والتكلفة لم يخلط عدد الدفاتر بعدد المقالم أو يستخدم تكلفة منتج مكان الآخر.

المجموعة هنا وسيلة لترتيب الأرقام، ولا نفترض أن العميل يشتري الدفاتر والمقالم في طرد واحد. فقد تتوزع هذه القطع على فواتير مختلفة، مع بقاء الإجمالي الشهري المفترض بنسبة ثلاثة إلى اثنين. اكتب في ورقتك «مجموعات حسابية» و«قطع فعلية» في عمودين منفصلين، لأن مئة مجموعة في هذا المثال لا تعني مئة قطعة مبيعة.

احسب التعادل وراجعه بالإيراد والتكلفة

لدينا الآن مساهمة قدرها مئة وثماني عشرة لكل مجموعة، وتكاليف ثابتة قدرها أحد عشر ألفًا وثمانمئة. بقسمة التكاليف الثابتة على مساهمة المجموعة نحصل على مئة مجموعة بالضبط. هذه نتيجة مستخرجة من أرقام المثال: مئة مضروبة في مئة وثماني عشرة تساوي التكاليف المطلوب تغطيتها، فلا يوجد كسر يحتاج إلى التقريب في هذه الحالة.

نحوّل المجموعات إلى منتجات: مئة مجموعة تحتوي على ثلاثمئة دفتر ومئتي مقلمة، أي خمسمئة قطعة إجمالًا. إيراد الدفاتر اثنا عشر ألفًا، وإيراد المقالم أربعة عشر ألفًا، فيصبح إجمالي الإيراد ستة وعشرين ألفًا. أما التكاليف المتغيرة فهي سبعة آلاف ومئتان للدفاتر وسبعة آلاف للمقالم، بمجموع أربعة عشر ألفًا ومئتين وحدة نقدية.

بعد طرح أربعة عشر ألفًا ومئتين من ستة وعشرين ألفًا، تبقى مساهمة مقدارها أحد عشر ألفًا وثمانمئة. وعندما نطرح منها التكاليف الثابتة الشهرية نفسها تصبح النتيجة صفرًا. هذا التحقق يعيد بناء النتيجة من كميات المنتجين، بدل الاكتفاء بناتج القسمة الأول، ويكشف مثلًا خطأ تحويل مئة مجموعة إلى مئة قطعة أو نسيان تكلفة أحد المنتجين.

ولو أردت استخدام متوسط مساهمة القطعة في هذه التشكيلة، فاقسم مئة وثماني عشرة على خمس قطع، فيكون المتوسط ثلاثًا وعشرين فاصلة ست وحدات نقدية. وقسمة أحد عشر ألفًا وثمانمئة على هذا المتوسط تعطي خمسمئة قطعة. لكن المتوسط يخص ثلاثة دفاتر ومقلمتين؛ فلا يصح الاحتفاظ به بعد تغيير النسبة، ولو ظل مجموع القطع المتوقع خمسمئة.

ميّز نسبة الوحدات من نسبة الإيراد

تشرح ACCA أن نسبة المساهمة إلى المبيعات عند تعدد المنتجات تُحسب بقسمة مجموع المساهمة على مجموع الإيراد، وأن قسمة التكاليف الثابتة على هذه النسبة تعطي إيراد التعادل للمزيج المفترض. وهي ليست متوسطًا حسابيًا بسيطًا لنسب المنتجات المختلفة. [2]

في مثالنا، نسبة مساهمة الدفتر هي ست عشرة على أربعين، أي أربعون بالمئة، ونسبة المقلمة خمس وثلاثون على سبعين، أي خمسون بالمئة. لكن أخذ متوسط الأربعين والخمسين يعطي خمسًا وأربعين بالمئة، وهو لا يطابق تشكيلتنا. النسبة الصحيحة من أرقام المجموعة هي مئة وثماني عشرة على مئتين وستين، أي نحو خمس وأربعين فاصلة ثمانية وثلاثين بالمئة.

سبب الفرق يظهر في الأوزان: الدفاتر تمثل ثلاثة أخماس عدد القطع، لكنها تحقق مئة وعشرين من أصل مئتين وستين من الإيراد. والمقالم تمثل خُمسي العدد، لكنها تحقق مئة وأربعين من الإيراد نفسه. لذلك، عند ترجيح نسب المساهمة، استخدم حصص الإيرادات، لا حصص عدد القطع. الضرب بأوزان الوحدات هنا سيجيب عن حساب مختلف ولن يعيد نسبة إيراد المجموعة.

للمراجعة الدقيقة احتفظ بالكسر مئة وثماني عشرة على مئتين وستين قبل التقريب. قسمة أحد عشر ألفًا وثمانمئة عليه تعيد ستة وعشرين ألفًا، وهو الإيراد الذي حسبناه من ثلاثمئة دفتر ومئتي مقلمة. أما النسبة المعروضة بمنزلتين عشريتين فهي مناسبة للشرح، لكنها قد تنتج فرقًا صغيرًا إذا استُخدمت بدل القيمة الكاملة داخل الآلة الحاسبة أو جدول العمل.

ماذا يحدث عند بيع أربعة دفاتر لكل مقلمة؟

غيّر الآن المزيج وحده إلى أربعة دفاتر مقابل مقلمة واحدة، واترك الأسعار والتكاليف كما هي. إذا بعنا خمسمئة قطعة، فستكون أربعمئة دفتر ومئة مقلمة. مساهمة الدفاتر ستة آلاف وأربعمئة، ومساهمة المقالم ثلاثة آلاف وخمسمئة؛ أي تسعة آلاف وتسعمئة إجمالًا. هذا أقل من التكاليف الثابتة بمقدار ألف وتسعمئة وحدة نقدية، فتظهر خسارة رغم ثبات عدد القطع.

المجموعة الجديدة تضم خمس قطع أيضًا، لكن مساهمتها تغيرت إلى تسع وتسعين وحدة نقدية: أربع مضروبة في ست عشرة، ثم نضيف خمسًا وثلاثين. بقسمة أحد عشر ألفًا وثمانمئة على تسع وتسعين نحصل على نحو مئة وتسع عشرة فاصلة تسع عشرة مجموعة. ولأننا اشترطنا هنا الحفاظ على مجموعات كاملة بنسبة أربعة إلى واحد، نرفع العدد إلى مئة وعشرين مجموعة.

تعني مئة وعشرون مجموعة بيع أربعمئة وثمانين دفترًا ومئة وعشرين مقلمة، أي ستمئة قطعة. وتنتج هذه الكميات مساهمة قدرها أحد عشر ألفًا وثمانمئة وثمانون، ثم فائضًا تشغيليًا مقداره ثمانون بعد طرح التكاليف الثابتة. أما مئة وتسع عشرة مجموعة فتنتج مساهمة أحد عشر ألفًا وسبعمئة وواحد وثمانين، وتبقي عجزًا مقداره تسع عشرة وحدة نقدية.

شرط النسبة الدقيقة مهم للتقريب: تقريب إجمالي القطع النظري إلى خمسمئة وست وتسعين لا يحافظ وحده على أعداد صحيحة بنسبة أربعة إلى واحد. وإذا سمحت بتغيير النسبة، فاحسب المساهمة من الأعداد الفعلية مباشرة. في أرقامنا يلزم أن تبلغ ست عشرة مضروبة في عدد الدفاتر، مضافًا إليها خمس وثلاثون مضروبة في عدد المقالم، أحد عشر ألفًا وثمانمئة على الأقل لتغطية التكاليف المفترضة.

راجع الافتراضات والتحصيل قبل اعتماد النتيجة

يفترض تحليل التكلفة والحجم والربح ثبات الأسعار والتكاليف ضمن نطاق نشاط مناسب، وإمكان فصل التكلفة الثابتة عن المتغيرة. وعند تعدد المنتجات يعتمد الحساب على مزيج محدد؛ فإذا تغيرت هذه الافتراضات احتاجت النتيجة إلى إعادة حساب. لا تمدد أرقام المثال تلقائيًا إلى حجم يتطلب تجهيزات أو تكاليف ثابتة جديدة. [2]

يوصي بنك تنمية الأعمال الكندي باختبار المتغيرات المؤثرة في الربحية عبر سيناريوهات مختلفة، مع فحص أثرها في السيولة أيضًا. [4] ولتطبيق ذلك على ورقتنا، احتفظ بنسخة للمزيج الأول ونسخة للثاني، ثم أضف سيناريو ثالثًا يتغير فيه سعر محدد أو تكلفة محددة. اكتب الافتراض المعدّل بوضوح كي تستطيع تفسير سبب انتقال النتيجة من التعادل إلى الخسارة أو الفائض.

توضح الحكومة الأسترالية أن محاسبة الاستحقاق تسجل المبيعات عند حدوثها، بينما يرتبط التسجيل النقدي بقبض المال. لذلك لا تفترض أن إيراد المثال وصل كله إلى الحساب البنكي وقت البيع. [5] أضف إلى نموذجك جدولًا منفصلًا بالمبالغ المتوقع تحصيلها ومواعيد الدفع، ولا تستخدم صفر الربح التشغيلي دليلًا على كفاية الرصيد لسداد فاتورة مستحقة اليوم.

أخيرًا، احتفظ بالنتيجة مع شروطها: الفترة شهر، والمنتجان محددان، والتكاليف الثابتة معطاة، والمزيج محسوب بالوحدات. عند مقارنة الفعلي بالخطة، أدخل عدد الدفاتر وعدد المقالم كلًّا في خانته، ثم أعد جمع الإيراد والتكلفة والمساهمة. بهذه الطريقة تستطيع معرفة هل جاء الفرق من عدد القطع، أم من تشكيلتها، أم من تغيير لاحق في السعر أو التكلفة، بدل وصف كل انحراف بأنه ضعف مبيعات فقط.

المصادر ومتابعة القراءة

أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.