جميع المقالات (الصفحة 430)

قراءات عربية في العلوم والتقنية والطبيعة والثقافة، تبدأ بسؤال وتترك لك مساحة للاستكشاف.

8455 مقالًا

علوم وفضاء

مبرهنة منغر: مساران بلا حافة مشتركة قد يمران بالرأس نفسه

تربط مبرهنة منغر، لرأسين غير متجاورين، أقل عدد من الرؤوس التي تفصل بينهما بأكبر عدد من المسارات التي لا تتشارك في رؤوس داخلية. [1] سنبني رسمًا يتيح مسارين بلا حافة مشتركة، لكنهما يمران بالرأس V نفسه. حذف رأس واحد يفصلهما، بينما حذف حافة واحدة لا يكفي.

7 دقائق قراءةمصدر واحد

علوم وفضاء

عدد رامزي: لماذا تضمن ستة رؤوس مثلثًا بلون واحد ولا تكفي خمسة؟

عدد رامزي R(3,3)=6 هو أقل عدد من الرؤوس يضمن، عند تلوين كل حافة في الرسم الكامل بأحد لونين، مثلثًا حوافه بلون واحد. [1] سنقارن تلوينًا على خمسة رؤوس بلا مثلث كهذا بحجة تغطي كل تلوين على ستة.

7 دقائق قراءةمصدر واحد

علوم وفضاء

مبرهنة مانتل: تسع حواف لا تحسم وجود مثلث على ستة رؤوس

تقرر مبرهنة مانتل أن الرسم البسيط الخالي من المثلثات، على n رؤوس، لا يزيد عدد حوافه m على ⌊n²/4⌋. [1] مع ستة رؤوس يصبح الحد9. سنعرض رسمًا بتسع حواف دون مثلث وآخر بالعدد نفسه وفيه مثلثات؛ الحد شرط لغياب المثلث، وليس شهادة غياب لكل رسم يحققه.

7 دقائق قراءةمصدر واحد

علوم وفضاء

مبرهنة بروكس: حد الدرجة لا يساوي دائمًا عدد الألوان اللازم

تضع مبرهنة بروكس حدًا لألوان الرؤوس في الرسم البسيط المتصل: تكفي الدرجة العظمى Δ(G) ألوانًا، إلا للرسم الكامل والدورة الفردية، اللذين يحتاجان لونًا إضافيًا. [1] [2] سنقارن دورة من خمسة رؤوس بأخرى من ستة، ورسمًا كاملًا من أربعة برسم ثنائي كامل؛ الحد الأعلى لا يساوي دائمًا العدد الأدنى.

7 دقائق قراءةمصدران