تطبيع صف بطوله: هل نحفظ مقدار المتجه أم اتجاهه؟

الخلاصة السريعة

للصف غير الصفري يحتفظ تطبيع L2 باتجاه المتجه ويجعل طوله واحدا؛ لا يحتفظ بمقداره الأصلي من الناتج وحده.

• يطبع Normalizer كل صف غير صفري مستقلا ليصبح معياره واحدا؛ نختار L2. ^[1] لا نطرح متوسط العمود أو نستنتج توزيعا احتماليا.
• الصف 5 و 12 طوله 13 ، والصف 10 و 24 طوله 26 ؛ كلاهما يصبح 5 على 13 و 12 على 13. تضاعف موجب لا يغير الاتجاه، لكن المقدار الأصلي لا يستعاد من الصف الجديد وحده.
• في المسار الكثيف للكود المقروء يبقى صف 0 و 0 صفرا. ^[2] طوله صفر لا واحد؛ وضرب الصف غير الصفري بعامل سالب يقلب الاتجاه بدل حفظه.
• تطبيع الصف غير تعلم مقياس لكل عمود؛ Normalizer لا يتعلم إحصاءات تدريب للتحويل. ^[1] احفظ المقدار إن كان مطلوبا، دون ادعاء تشغيل أو تحسن نموذج.

ما الذي نقسم عليه وما الذي يبقى؟

تصف الوثائق تطبيع كل صف ذي مركبة غير صفرية مستقلًا حتى يصبح معياره واحدا، مع L2 افتراضيًا. ^[1]

نختار صفوفًا كثيفة بقيم عددية معلومة ومحدودة. طول L2 هو جذر مجموع مربعات المركبات. للصف غير الصفري نقسم كل مركبة على الطول الموجب نفسه، دون طرح متوسط. تكون النتيجة في اتجاه المتجه الأصلي وبطول واحد في الحساب المثالي.

لا نسمي المركبات الناتجة احتمالات. نحتاج هنا مجموع مربعات يساوي واحدا، لا مجموع قيم يساوي واحدا؛ وقد تحتوي صفوف أخرى على مركبات سالبة. معنى المتجه والوحدة الأصلية يعود إلى تعريف المدخل، وليس إلى شرط طول الوحدة وحده.

طولان مختلفان وصف مطبع واحد

نؤلف الصف أ 5 و 12. مجموع المربعين 25 زائد 144 يساوي 169 ، فجذره 13. الصف ب 10 و 24 له مجموع 100 زائد 576 يساوي 676 ، فجذره 26. ب هو ضعفا أ، وكل الطولين موجب.

نقسم أ على 13 وب على 26. يصبح الأول 5 على 13 و 12 على 13 ، والثاني 10 على 26 و 24 على 26 ، أي المركبتين نفسيهما. يصل صفان لهما مقداران مختلفان إلى تمثيل واحد، دون خلط ترتيب أعمدتهما أو معرفاتهما.

لا يستطيع قارئ الصف المطبع وحده معرفة هل الطول الأصلي 13 أم 26 ؛ نحتاج إلى الأصل أو إلى طول محفوظ لاستعادة المقدار ضمن هذا التحويل. المثال يبين فقد هذه المعلومة، ولا يقرر أنها غير مفيدة لكل مهمة.

ما الذي يتغير عند الصفر أو العامل السالب؟

في الكود المقروء للمسار الكثيف، يعالج عامل الطول الصفري باستبداله بواحد قبل القسمة، فيبقى الصف الصفري صفرا. ^[2]

إذا أدخلنا 0 و 0 ، يبقى 0 و 0 في هذه المعالجة؛ طول الناتج صفر، ولا يوجد اتجاه وحدة نستخرجه بقسمة 0 على 0. هذا استثناء لازم لعبارة «كل صف يصبح بطول واحد»، لا نتيجة ننسبها إلى قياس مفقود.

أما الصف سالب 5 وسالب 12 فطوله 13 ، وناتجه سالب 5 على 13 وسالب 12 على 13. اتجاهه مقابل اتجاه أ. لذلك قيدنا تساوي الاتجاه بمضاعف موجب؛ حفظ المقدار المطلق للعامل في طول القسمة لا يمحو أثر إشارته على الاتجاه.

كيف يختلف هذا عن تحجيم عمود؟

تصف الوثائق Normalizer بأنه لا يتعلم حالة إحصائية من التدريب للتحويل. ^[1]

في تمريننا يستخرج كل صف طوله من مركباته، ولا ينتظر متوسطا أو انحرافا تعلم من الصفوف الأخرى. أما تحويل عمود بإزاحة وعامل محفوظين فيستعمل المرجع المعتمد نفسه لكل قيمة ذلك العمود. تغيير طول صف لا يساوي تغيير تلك الحالة المحفوظة.

نقترح حفظ معنى المحاور ونوع المعيار ومعرف الصف وطوله الأصلي إذا كان المقدار مطلوبا لاحقا. لم نستدع Normalizer أو نختبر تشابها أو أداء نموذج؛ الذي تحقق في الحساب هو التساوي المشروط بين صفين وفقد عامل المقدار من تمثيلهما الجديد وحده.