فائدة شرائح الرصيد قد تخص كل جزء بمعدل، أو تستخدم معدل شريحة الرصيد كله. نميز القاعدتين بأرقام مستقلة، ثم نفحص المتوسط والزيادة والمدة والسقف والرسوم.
الخلاصة السريعة
اقرأ هل المعدل يخص الجزء الواقع في الشريحة أم الرصيد كله، قبل ضرب النسبة في المبلغ.
- تشرح Macquarie معدلات تخص أجزاء الرصيد، ويقابل بيان ING ذلك بأسلوب معدل واحد للرصيد كله. [1] [2] أرقام المقال مؤلفة لسنة بسيطة ثابتة، دون تركيب أو ضرائب.
- في نموذج الأجزاء: أول 10000 عند 1%، والتالية 10000 عند 2%، والتالية 10000 عند 3%، وما فوق 30000 عند 0%. رصيد 25000 يعطي 100 و 200 و 150 ، فالمجموع 450 ، لا 750 من تطبيق 3% على الكل. الفرع البديل الذي ينص على 3% للكامل يعطي 750 فعلًا، لكنه قاعدة أخرى.
- متوسط معدل رصيد 25000 هو 1.8%، بأوزان 40% و 40% و 20%، لا متوسط المعدلات 2%. إضافة 1000 داخل الجزء الثالث تزيد الفائدة 30 ؛ المعدل على المبلغ الإضافي 3% يختلف عن متوسط الرصيد.
- عند رصيد 10000 ، الفائدة 100 في الفرعين. عند 10001 ، الأجزاء تعطي 100.02 ، وقاعدة 2% على الرصيد كله تعطي 200.02. الفرق نتيجة شروط الحد، وليس خطأ تقريب أو عرضًا بنكيًا.
- رصيد 15000 لنصف سنة حسابي و 25000 للنصف الآخر يعطي 325 في نموذجنا. متوسط الرصيد 20000 إذا طبقت عليه الشرائح أولًا يعطي 300 ؛ توزيع الشرائح والزمن عمليتان لا نستبدل ترتيبهما تلقائيًا.
- رصيد 35000 في نموذج السقف يعطي 600 فقط، لأن 5000 الزائدة معلن لها 0%. ورسوم مستقلة 50 عند رصيد 25000 تجعل الصافي 400 ونسبته 1.6% بدل الفائدة قبل الرسوم 450 ونسبتها 1.8%.
- تحقق من حدود كل شريحة وأساس الرصيد والمدة وتاريخ المعدلات والرسوم. المعلومة الناقصة ليست صفرًا، وأعلى نسبة في جدول لا تكفي لمقارنة حسابات أو توقع عائدك.
افصل طريقة توزيع الرصيد من أسماء الشرائح
تشرح Macquarie تطبيق معدلات على أجزاء مختلفة من الرصيد، بينما يقارن بيان ING ذلك بطريقة معدل واحد للرصيد كله. [1] [2] المهم قراءة قاعدة التطبيق، لا كلمة شرائح وحدها.
سنؤلف جدولًا مستقلًا لا يخص حسابًا معروضًا، بعملة نسميها وحدة نقدية. نفترض سنة حسابية كاملة بمعدلات ثابتة وفائدة بسيطة، دون إضافة الفائدة إلى أصل الرصيد خلال الفترة ودون ضرائب أو رسوم في الفرع الأساسي. هذه شروط اخترناها لتوضيح توزيع المبلغ، وليست وصفًا لكيفية الحساب أو الدفع في مصرف معين. ونحدد كل قاعدة قبل استعمالها، كي لا تحمل النسبة معنى مختلفًا في منتصف المثال.
في طريقة الأجزاء، نقسم الرصيد بين حدود معطاة، ثم نحسب نصيب كل جزء بالمعدل الخاص به. أما في الفرع البديل، فنحدد شريحة الرصيد الإجمالي ثم نطبق معدلها على المبلغ كله. قد تظهر نسب متشابهة في الجدولين، لكن العملية تختلف. لذلك يمكن لرقم محسوب بإحدى الطريقتين أن يكون صحيحًا فيها وغير مناسب للأخرى، دون أن تكون هناك مشكلة في الضرب أو في عدد المنازل العشرية.
لا نستخدم المصطلحين الإنجليزيين وحدهما لتقرير طريقة أي حساب. قد يكتب مقدم الخدمة اسمًا تسويقيًا أو يعرض جدول رصيد ومعدل دون أن يتضح من العنوان ما إذا كان المعدل يشمل الكل أو الجزء. السؤال المفيد هو ما المبلغ الذي تضرب فيه هذه النسبة تحديدًا؟ احتفظ بجواب مكتوب من تعريف المنتج الذي تقرؤه، ولا تستنتجه من أن الجدول يضم ثلاث نسب أو أن النسبة الأعلى تبدو جذابة.
كذلك لا نرتب بنوكًا أو عروضًا في هذا المقال. نعزل طريقة الحساب عن شروط أهلية أو مدة ترويج أو حد رصيد أو تواريخ تغير لم نعطها. الأرقام الآتية توضح كيف يمكن لقاعدتين إنتاج مبلغين مختلفين من رصيد واحد، ثم لماذا يختلف المعدل المتوسط عن المعدل على الزيادة. إذا أراد القارئ حساب عقد فعلي، فسوف يحتاج إلى بياناته هو، لا إلى نقل جدولنا الافتراضي إلى كشف الحساب.
احسب مقدار الرصيد داخل كل جزء مرة واحدة
نعطي أول عشرة آلاف معدل واحد في المئة، والعشرة آلاف التالية اثنين، والعشرة آلاف التي بعدها ثلاثة في المئة، وما يزيد على ثلاثين ألفًا معدل صفر في هذا النموذج. عند رصيد خمسة وعشرين ألفًا، يشغل الجزء الأول عشرة آلاف والثاني عشرة آلاف والثالث خمسة آلاف فقط. لا يدخل الرصيد نفسه في كل جزء كاملًا، ولا نضيف عشرة آلاف ثالثة غير موجودة في المبلغ الذي أعطيناه.
تعطي العشرة آلاف الأولى مئة فائدة للسنة البسيطة، والثانية مئتين، والخمسة آلاف الأخيرة مئة وخمسين. يصبح المجموع أربعمئة وخمسين. ويمكن مراجعة توزيع الأصل بجمع عشرة آلاف وعشرة آلاف وخمسة آلاف، فنعود إلى خمسة وعشرين ألفًا. هذه المراجعة مهمة قبل جمع الفائدة؛ فإذا زاد مجموع الأجزاء عن الرصيد، فقد كررنا مبلغًا أو طبقنا سعة شريحة كاملة بدل الجزء المستخدم منها.
| الجزء في النموذج | المبلغ المستخدم | المعدل | فائدة السنة البسيطة |
|---|---|---|---|
| أول عشرة آلاف | 10000 | 1% | 100 |
| العشرة آلاف التالية | 10000 | 2% | 200 |
| الجزء الثالث المستخدم | 5000 | 3% | 150 |
إذا ضربنا الرصيد كله خمسة وعشرين ألفًا في أعلى معدل ثلاثة في المئة، خرجت فائدة سبعمئة وخمسين. هذا لا يوافق طريقة الأجزاء التي عرفناها، لأنه أعاد تسعير العشرين ألفًا الأوليين بالمعدل الأعلى أيضًا. الفارق ليس مكافأة إضافية اكتشفناها، بل أثر تبديل القاعدة. تحت القاعدة البديلة التي تنص فعلًا على تطبيق ثلاثة في المئة على الرصيد كله، تصبح السبعمئة والخمسون نتيجة صحيحة لتلك القاعدة، لا للأولى.
ونسمي الفرع البديل بدقة: حتى عشرة آلاف يستخدم واحدًا في المئة للكامل، وفوق عشرة آلاف حتى عشرين ألفًا يستخدم اثنين للكامل، وفوق عشرين ألفًا حتى ثلاثين ألفًا يستخدم ثلاثة للكامل. نترك ما بعد ثلاثين ألفًا غير محدد في هذا الفرع، فلا نحسبه من تلقاء أنفسنا. تختلف هذه القاعدة المكتوبة عن توزيع الأجزاء، حتى لو استعارت الحدود والنسب نفسها لتسهيل المقارنة بين الطريقتين.
ويمنع هذا الفصل خطأ شائعًا في قراءة جملة مثل الرصيد يقع في الشريحة الثالثة. في طريقة الأجزاء، يعني ذلك أن جزءًا من المال وصل إلى المنطقة الثالثة، بينما بقي الجزءان السابقان بمعدليهما. وفي طريقة المعدل الواحد للكامل، تعني الجملة تطبيق المعدل الموافق على كامل الرصيد بحسب شروط الفرع. لا يمكن معرفة المقصود من رقم الشريحة وحده؛ ارجع دائمًا إلى المبلغ الذي حددت القاعدة أن النسبة تخصه.
المعدل على الزيادة ليس متوسط معدل الحساب
في طريقة الأجزاء ورصيد خمسة وعشرين ألفًا، تعطي الفائدة أربعمئة وخمسين. عند قسمتها على الرصيد نفسه نحصل على 1.8 في المئة. هذا متوسط حسابي موزون لحالة ثابتة عرّفناها، وليس أعلى معدل في الجدول. تبلغ أوزان الأجزاء عشرة آلاف وعشرة آلاف وخمسة آلاف من المجموع، أي أربعين وأربعين وعشرين في المئة، ولذلك لا تحمل النسب الثلاث الوزن نفسه داخل الحساب.
المتوسط البسيط للأرقام واحد واثنين وثلاثة يساوي اثنين في المئة، لكنه يعامل الأجزاء كأن المبالغ فيها متساوية. ليست كذلك عند رصيدنا؛ الجزء الثالث نصف حجم الأول أو الثاني. ولو طبقت متوسط الاثنين في المئة على خمسة وعشرين ألفًا، لحصلت على خمسمئة، لا أربعمئة وخمسين. الحساب الصحيح يمكن بناؤه بجمع الفوائد نفسها أو بترجيح كل معدل بحصة الجزء من الرصيد، فتتفق الطريقتان.
نضيف الآن ألفًا إلى الرصيد في فرع مستقل، فيصبح ستة وعشرين ألفًا، دون عبور الحد الأعلى ثلاثين ألفًا. الألف الجديدة تدخل الجزء الثالث بمعدل ثلاثة في المئة، فتضيف ثلاثين للسنة الحسابية. يصبح مجموع الفائدة أربعمئة وثمانين. لا نضرب الألف الجديدة في المتوسط القديم 1.8 في المئة فنحصل على ثمانية عشر، لأن المتوسط كان يصف توزيع الرصيد القديم كله، لا قاعدة تسعير هذا الجزء الإضافي.
ولأن مجموع الفائدة والرصيد تغيرا، يصبح المتوسط الجديد أربعمئة وثمانين على ستة وعشرين ألفًا، أي نحو 1.8462 في المئة. لا يساوي ثلاثة في المئة لمجرد أن الزيادة حصلت على ذلك المعدل. من المفيد الاحتفاظ باسمين مختلفين في الورقة: معدل الجزء الذي يستقبل الزيادة، ومتوسط الفائدة على الرصيد كله. يمكن أن يفيد كل منهما في سؤال، لكنهما لا يصفان المقدار نفسه ولا يستخدمان المقام نفسه.
وعندما تصل الزيادة إلى حد جديد في جدول آخر، فقد يحتاج حسابها إلى تقسيمها بين جزأين بدل استعمال معدل واحد لها. لم نعط هنا زيادة تتجاوز ثلاثين ألفًا في هذا الفرع، لذلك كانت الألف كلها في موضع واحد معلوم. ابدأ بتحديد أين يقع كل جزء من الإضافة قبل حساب أثره، ولا تفترض أن معدل آخر جزء في الرصيد السابق يظل هو نفسه لأي زيادة مهما بلغ حجمها أو تغيرت شروطها.
راجع نقطة الانتقال دون تكرار مبلغ الحد
عند رصيد عشرة آلاف بالضبط، يقع المال كله في الجزء الأول من طريقة الأجزاء، فتكون الفائدة مئة. وفي الفرع البديل الذي يطبق واحدًا في المئة على الكامل حتى هذا الحد، تكون النتيجة مئة أيضًا. تساوي النتيجتين عند الحد لا يثبت تساوي القاعدتين عمومًا. لقد اختبرنا نقطة معينة فقط، وسيتضح الفرق حين نعطي الرصيد وحدة إضافية ونطبق تعريف كل فرع كما كتبناه.
عند رصيد 10001 ، تبقى العشرة آلاف الأولى في طريقة الأجزاء بمعدل واحد في المئة، وتدخل الوحدة الزائدة الجزء الثاني بمعدل اثنين في المئة. تصبح الفائدة مئة مع 0.02 ، أي 100.02. لم نضع مبلغ العشرة آلاف نفسه في الجزأين، ولم نمنح الجزء الثاني عشرة آلاف كاملة لمجرد أن الرصيد تجاوز بداية الشريحة. المطلوب هو مقدار المال الفعلي الذي يقع بعد الحد، وهو وحدة واحدة في هذا الفرع.
أما طريقة المعدل الواحد البديلة، فتنص على أن ما فوق عشرة آلاف حتى عشرين ألفًا يحصل على اثنين في المئة للكامل. عند الرصيد 10001 تعطي هذه القاعدة فائدة 200.02. زادت النتيجة عن المئة عند الحد بمقدار 100.02 ، بينما زادت طريقة الأجزاء بمقدار 0.02 فقط. الاختلاف يأتي من إعادة تسعير كامل الرصيد في الفرع الثاني، لا من تقريب مبكر أو خطأ في عرض السنتات.
هذا مثال حسابي على قاعدة صرحنا بها، وليس وصفًا لعرض يمكن الوصول إليه بإيداع وحدة إضافية في أي بنك. لا نعرف من المثال شروط أهلية أو توقيت تقييم أو حساب حد أدنى أو مدة عرض. فائدته أن القارئ يستطيع اختبار التعريف قبل الحد وعنده وبعده، فيكتشف هل تقفز النتيجة وفق القاعدة المكتوبة أو تتغير فقط بمعدل الجزء الزائد. لا نحول الاختبار إلى توصية لتحريك مال حقيقي.
ومن المهم أن يذكر الجدول حدود الأجزاء دون فجوات أو تداخل. يمكن التعبير في ورقتنا بأول عشرة آلاف، ثم ما يزيد عليها حتى عشرين ألفًا، ثم ما يزيد على عشرين حتى ثلاثين. بذلك لا نحسب وحدة الحد مرتين ولا نترك مقدارًا بلا قاعدة. وإذا حمل مستند فعلي حدودًا مختلفة أو تعريفًا يعتمد متوسط رصيد، فلا نعيد كتابته ليشبه نموذجنا؛ نقرأ شروطه كما هي ثم نختبرها بالمعطيات الموافقة.
توزيع الشرائح والزمن قد يعطي ترتيبًا مختلفًا للحساب
حتى الآن أبقينا الرصيد ثابتًا طوال سنة حسابية. نؤلف مسارًا جديدًا بفترتين متساويتين في عامل الزمن: خمسة عشر ألفًا خلال النصف الأول، وخمسة وعشرون ألفًا خلال النصف الثاني. لا نضيف الفائدة إلى الأصل بين الفترتين. ونقصد بالنصف هنا عامل سنة يساوي 0.5 ، لا عدد أيام ستة أشهر فعلية أو قاعدة تقويم لبنك. بهذه الشروط نعرف كيف نزن فائدة كل رصيد في المدة التي خصصناها له.
الفائدة السنوية المكافئة لرصيد خمسة عشر ألفًا في طريقة الأجزاء هي مئة على أول عشرة آلاف، ومئة على الخمسة آلاف التالية، أي مئتان. نصف السنة المعطى يعطي نصف المئتين، أي مئة. ولرصيد خمسة وعشرين ألفًا عرفنا فائدة سنة بسيطة أربعمئة وخمسين، فيعطي نصفها مئتين وخمسًا وعشرين. يصبح مجموع الفترتين ثلاثمئة وخمسًا وعشرين، وفق المعدلات والرصيد والزمن الذي أعطيناه لكل جزء.
ومتوسط الرصيد الزمني في هذا المسار هو عشرون ألفًا، لأن الفترتين متساويتان. لو طبقنا طريقة الأجزاء مرة واحدة على هذا المتوسط لسنة كاملة، لخرجت مئة على الجزء الأول ومئتان على الثاني، أي ثلاثمئة فقط. الفرق خمسة وعشرون عن نتيجة الحساب على الفترتين. لذلك لا نستبدل تلقائيًا حساب كل فترة ثم الجمع بحساب شرائح الرصيد المتوسط، ما لم تكن هذه هي القاعدة المحددة التي نريد تطبيقها.
ولا يعني اختلاف النتيجتين أن أحد النظامين المصرفيين خاطئ على الإطلاق. عرّفنا عمليتين مختلفتين، وأثبتنا أنهما لا تعطيان النتيجة نفسها لهذه المدخلات. إذا كانت شروط حساب حقيقي تستخدم متوسط الرصيد أولًا، فينبغي تطبيق تعريفها، وإذا كانت تستخدم أرصدة كل فترة مع حدودها، فذلك تعريف آخر. المثال يمنع نقل اختصار من عملية إلى أخرى دون فحص، ولا يصدر حكمًا على طريقة تخص منتجًا لم ندرسه.
كذلك لا نقسم الأربعمئة والخمسين على اثني عشر ونطلق الناتج فائدة شهر فعلي دون تعريف الزمن والرصيد والرسملة. لم نستعمل في المسار أشهرًا أو أيامًا فعلية، ولم نفترض دفع الفائدة داخل السنة. إذا تغير الرصيد أو المعدل أو طريقة الإضافة، فستحتاج إلى إعادة بناء الفترات. احتفظ بجدول زمني للمدخلات بدل انتظار نسبة واحدة تلخص مسارًا لم يعط تفاصيله أو تعوّض اختلاف ترتيب خطوات الحساب.
السقف والرسوم يغيران المبلغ والمتوسط
نعود إلى طريقة الأجزاء ونزيد الرصيد الثابت لسنة كاملة إلى خمسة وثلاثين ألفًا. كان جدولنا قد أعطى ما فوق ثلاثين ألفًا معدل صفر صراحة. تصبح الأجزاء المستخدمة عشرة آلاف في كل من المناطق الثلاث الأولى، وخمسة آلاف زائدة بلا فائدة في هذا الفرع. تجمع الفائدة مئة ومئتين وثلاثمئة، أي ستمئة. لا نضرب الخمسة والثلاثين ألفًا كلها في ثلاثة في المئة لنحصل على 1050.
وعند قسمة الستمئة على الرصيد كله خمسة وثلاثين ألفًا، نحصل على نحو 1.7143 في المئة. هذا متوسط أقل من 1.8 في المئة في مثال الخمسة والعشرين ألفًا، مع أن مبلغ الفائدة نفسه صار أكبر، ستمئة بدل أربعمئة وخمسين. السبب أن أموالًا إضافية دخلت مقام المتوسط دون زيادة الفائدة فوق السقف الذي حددناه. لا نحتاج إلى افتراض رسوم أو خسارة كي نفهم انخفاض النسبة مع ارتفاع المبلغ النقدي.
والمعدل الصفري على الزيادة هنا مدخل معلن في نموذجنا، لا نتيجة نستنتجها من توقف جدول منشور عند رقم معين. إذا لم توضح وثيقة ما الذي يحدث فوق سقف معروض، فهذه معلومة ناقصة تحتاج إلى تحقق. قد لا يحق لنا نقل آخر معدل إلى الزائد أو جعله صفرًا من تلقاء أنفسنا. وبالمثل لم نحدد في الفرع البديل ذي المعدل على الكامل ما فوق ثلاثين ألفًا، لذلك لا نحسبه بتلك القاعدة دون إضافة شروط جديدة.
وفي فرع رسوم منفصل، نعيد الرصيد إلى خمسة وعشرين ألفًا وفائدته إلى أربعمئة وخمسين، ثم نعطي رسمًا للسنة مقداره خمسون. يصبح الفرق بعد الرسم أربعمئة، ونسبته إلى الرصيد 1.6 في المئة. يظل مبلغ الفائدة قبل الرسم أربعمئة وخمسين ومتوسطه 1.8 في المئة؛ تغير ما نخصمه عند السؤال عن الصافي. لا نعيد تسمية جميع هذه الأرقام فائدة الحساب دون بيان ما إذا كنا نقصد المبلغ قبل التكلفة أو بعدها.
ولا نقدم هذا الصافي عائدًا مضمونًا لمنتج فعلي أو تعريفًا رسميًا لمقياس سنوي معلن. لقد استبعدنا الضرائب والرسملة وأي شروط أخرى، وأدخلنا رسمًا واحدًا معلومًا للمقارنة فقط. إذا أردت مقارنة مبلغين من مصدرين، فراجع هل يشمل كل منهما الرسوم والفترة وأساس الرصيد نفسيهما. اسم أعلى فائدة لا يخبرك وحده بما سيبقى بعد خصومات أو متطلبات لم تدخل الحساب الذي أمامك.
كيف تقرأ جدول الشرائح دون افتراضات خفية؟
ابدأ بالسؤال عن قاعدة التطبيق: هل المعدل يخص الجزء الواقع داخل كل حد، أم معدلًا واحدًا على كامل الرصيد؟ ثم اكتب الحدود والمعدلات والفترة وتاريخ نفاذها، وحالة الرصيد الذي تبنى عليه العملية. قد يكون عنوان الجدول مختصرًا، لكن ورقة المراجعة ينبغي أن تفصل المعلومات اللازمة لإعادة الحساب. لا تستبدل القاعدة بوعد تسويقي أو بصورة أعلى نسبة في الصفحة، ولا تكمل الفراغات من منتج آخر.
بعد ذلك اختبر مبلغًا يقع في وسط الشريحة ومبلغًا عند الحد وآخر بعده مباشرة، وفق النطاق الذي تعرفه. في نموذجنا كشف اختبار الخمسة والعشرين ألفًا اختلاف المبلغ الكلي، وكشف اختبار العشرة آلاف والوحدة الزائدة اختلاف طريقة الانتقال. احتفظ بتوزيع الأصل إلى أجزائه ومجموع الفوائد قبل التقريب. بهذه الخطوات تستطيع تحديد إن كان الخطأ في اختيار المعدل أو المبلغ الذي ضرب فيه، بدل تغيير النتيجة النهائية دون معرفة السبب.
واكتب وحدات الزمن والمبلغ بوضوح عند تغير الرصيد. مثال الفترتين أظهر أن متوسط الرصيد وحده لم يعد العملية التي عرفناها على كل نصف. لذلك لا تستعمل متوسطًا شهريًا مكان أرصدة يومية أو العكس دون تعريف يجيز ذلك. والأمر نفسه في الرسملة؛ عدم إدخال الفائدة إلى الأصل في تمريننا شرط مكتوب، وليس وصفًا لكل حساب. إذا اختلفت القاعدة أو مواعيد الإضافة، فذلك مدخل يحتاج إلى حساب موافق.
وأبقِ المجهول منفصلًا عن الصفر. عدم معرفة معدل جزء من الرصيد لا يثبت أن ذلك الجزء لا يحقق فائدة، وعدم معرفة رسوم لا يجعلها معدومة. يمكنك عرض نتيجة مشروطة بالمدخلات التي اخترتها، لكن لا تعرضها كأنها عائد عقد حقيقي اكتملت شروطه. وميز بين المعدل على الألف الجديدة ومتوسط الرصيد كله، وبين الفائدة قبل الرسم والفرق بعده، كي لا تنتقل النسبة إلى سؤال غير الذي حسبتها له.
النتيجة المحددة من نموذجنا أن رصيد خمسة وعشرين ألفًا أعطى أربعمئة وخمسين بطريقة الأجزاء، وسبعمئة وخمسين بقاعدة بديلة تنص على معدل للكامل. ثم فصلنا أثر الزيادة والحد والزمن والسقف والرسم كلًا على حدة. هذه قراءة تساعد على فهم جدول، ولا تختار بنكًا أو تتوقع تغير سعر أو توصي بإيداع مبلغ معين. الأساس أن تبقى القاعدة معروفة قبل النسبة، وأن يعود كل رقم إلى المبلغ والفترة اللذين يخصهما.
المصادر ومتابعة القراءة
- Macquarie: Understanding interest rates and fees for Bank Accounts (يفتح في نافذة جديدة)macquarie.com.au
- ING: New stepped interest structure, media release (يفتح في نافذة جديدة)newsroom.ing.com.au
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.