العمر المرجح لسداد الأصل يزن مواعيد الدفعات بمبالغها. نقارنه بآخر استحقاق، ونختبر الفائدة وتغيير الدفعات والعمر المتبقي وتجميع أصلين بأرقام مؤلفة.
الخلاصة السريعة
زِن موعد كل دفعة بمقدار أصلها؛ آخر استحقاق لا يصف توزيع السداد قبله.
- يشرح Freddie Mac عمرًا متوسطًا يزن أزمنة رد الأصل بمبالغه، بجمع حاصل ضرب كل مبلغ في زمنه وقسمة المجموع على الأصل المسدد. [1] نستعمل المبدأ بجدول مستقل وأزمنة معطاة بالسنوات.
- أصل 100000 يرد 20000 بعد سنة و 30000 بعد سنتين و 50000 بعد أربع. مجموع المبلغ مضروبًا في الزمن 280000 ، فيكون العمر 2.8 سنة؛ آخر موعد 4 ، ومتوسط المواعيد بالتساوي 7 على 3 يجيب عن سؤال آخر.
- الأوزان تخص الأصل فقط. إضافة فوائد مؤلفة 6000 و 4000 و 2000 إلى الدفعات تعطي متوسطًا آخر 151 على 56 ، نحو 2.6964 سنة؛ هذا متوسط المبالغ المجمعة ولا يصبح عمر الأصل.
- نقل 10000 من دفعة السنة 4 إلى السنة 1 يجعل العمر 2.5 سنة، ونقل 10000 بالعكس يجعله 3.1. يبقى آخر موعد 4 في الفروع الثلاثة؛ تقديم جزء أو تأخيره يغير المتوسط دون تغيير النهاية.
- مباشرة بعد سداد 20000 الأولى يبقى 80000. أزمنة 30000 و 50000 من تاريخ القراءة الجديد هي سنة وثلاث، فيكون العمر المتبقي 2.25 سنة، لا 1.8 الناتجة من طرح سنة من المتوسط القديم.
- للقرض الأول أصل 100000 وعمر 2.8 ، ولثانٍ مؤلف أصل 50000 يرد بعد سنة. بمرجع زمني وعملة متطابقين، عمر الأصل المجمع 2.2 سنة، لا المتوسط غير الموزون 1.9.
- تحقق من اكتمال جدول الأصل ومرجع الزمن ووحدته. مبلغ ناقص لا يعامل كصفر، والأصل الصفري لا يصلح مقامًا. المتوسط وصف للجدول المفترض؛ لا يكفي وحده لحساب عائد أو حساسية سعر أو تأكيد موعد فعلي.
ابدأ بالأصل الذي سيعود ونقطة بداية الزمن
يعرض Freddie Mac العمر المرجح باعتباره متوسط زمن رد الأصل: يضرب مبلغ كل دفعة أصل في عدد السنوات حتى دفعها، ثم يقسم مجموع الحواصل على مجموع الأصل. [1] سنشرح المبدأ بمدخلات مستقلة.
نختار أصلًا مقداره مئة ألف وحدة نقدية، ونفترض أنه يعود كاملًا في ثلاث دفعات معلومة: عشرون ألفًا بعد سنة، وثلاثون ألفًا بعد سنتين، وخمسون ألفًا بعد أربع سنوات. نقطة البداية واحدة لجميع الأزمنة، والجدول الذي اخترناه لا يتضمن سدادًا آخر للأصل. لم نأخذ هذه الأرقام من نشرة ورقة مالية؛ إنها معطيات تمرين تسمح بتتبع وزن كل جزء دون الحاجة إلى سعر سوق أو معدل خصم.
يمكن تصور المئة ألف وحدات صغيرة تحمل كل منها موعد رجوع. عشرون ألف وحدة تحمل الموعد الأول، وثلاثون ألفًا الثاني، والخمسون ألفًا الباقية الموعد الأخير. المتوسط يختصر هذه المواعيد مع مراعاة مقدار المال الذي يخص كل موعد. أما آخر استحقاق في جدولنا فهو أربع سنوات، لأنه الموعد الأبعد الذي لا يزال يحمل جزءًا من الأصل. لا يمنع ذلك رجوع نصف الأصل قبل الوصول إلى الموعد الأخير.
ومن البداية نحدد هل الأزمنة معطاة كما في هذا التمرين، أم محسوبة من تواريخ فعلية. هنا السنة والسنتان والأربع عوامل زمنية دقيقة اخترناها، ولا نفترض قاعدة مصرفية لعد الأيام أو تحويل الأشهر إلى سنوات. إذا كانت ورقتك تضم تواريخ، فستحتاج إلى تعريف طريقة حساب المدة بينها وبين تاريخ المرجع. توحيد هذا الاختيار يجعل مقارنة النتائج ممكنة، بينما يغير مزج طريقتين معنى الأوزان الزمنية ولو بقيت مبالغ الدفعات صحيحة.
ويفيد فصل الأصل عن باقي الحقول في إعداد الجدول نفسه. نضع لكل صف رقمًا أو اسمًا، ومبلغ الأصل، وزمنه من البداية، ثم حقلًا لحاصل الضرب. يمكن الاحتفاظ بالفائدة أو الرسم في أعمدة أخرى عندما تكون معطاة، مع إبقاء السؤال واضحًا: نريد متوسط زمن رجوع الأصل المحدد. بهذه البنية يستطيع القارئ مراجعة النتيجة من الصفوف، بدل التعامل مع رقم عمر جاهز لا يعرف أي مبالغ أو نقطة بداية دخلت في حسابه.
احسب الأوزان قبل مقارنة المتوسط بآخر موعد
في الصف الأول نضرب عشرين ألفًا في سنة، فنحصل على عشرين ألف وحدة نقدية مضروبة في سنة. وفي الثاني، ثلاثون ألفًا في سنتين تعطي ستين ألفًا، وفي الثالث خمسون ألفًا في أربع تعطي مئتي ألف. نجمع الحواصل فنحصل على مئتين وثمانين ألفًا من وحدات المبلغ مضروبة في الزمن. ثم نقسمها على الأصل الكلي مئة ألف، فتختصر وحدة المال وتبقى النتيجة الزمنية 2.8 سنة.
نراجع المقام قبل الاكتفاء بالقسمة: عشرون ألفًا وثلاثون ألفًا وخمسون ألفًا تساوي المئة ألف التي بدأنا بها. وتبلغ أوزان الدفعات عشرين وثلاثين وخمسين في المئة على الترتيب. يمكن الوصول إلى النتيجة نفسها بضرب كل زمن في وزنه ثم الجمع. تعطي السنة بوزن الخمس جزءًا من النتيجة، والسنتان بوزن ثلاثة أعشار جزءًا آخر، وتحمل السنوات الأربع نصف الوزن؛ لذلك يشد الموعد الأخير المتوسط نحو جهته.
| دفعة الأصل المؤلفة | الزمن من البداية | المبلغ مضروبًا في السنوات |
|---|---|---|
| 20000 | 1 | 20000 |
| 30000 | 2 | 60000 |
| 50000 | 4 | 200000 |
لو جمعنا واحدًا واثنين وأربعة وقسمنا على ثلاثة، لحصلنا على سبعة على ثلاثة، أي نحو 2.3333 سنة. هذا متوسط مواعيد الصفوف بأوزان متساوية، وليس متوسط زمن المبلغ. لقد أعطى صف العشرين ألفًا الوزن نفسه الذي أعطاه لصف الخمسين ألفًا. لا توجد مشكلة في عملية الجمع أو القسمة ذاتها؛ المشكلة أنها تصف اختيارًا آخر للأوزان. سمِّ ما تزن قبل أن تقارن نتيجتين تحمل كلتاهما كلمة متوسط.
وتوضح مقارنة 2.8 بأربع أن المتوسط لا يحدد الموعد الذي يختفي عنده الرصيد كله. بعد السنة الثانية في جدولنا يكون نصف الأصل قد عاد، لكن النصف الآخر ينتظر الموعد الأخير. لذلك لا نحذف دفعة السنة الرابعة لأن المتوسط يقع قبلها، ولا نفترض أن الأصل كله يعود في السنة 2.8. هذا الرقم يجمع توزيعًا كاملًا في قيمة واحدة، بينما تظل تفاصيل الجدول لازمة لمعرفة ما سيعود عند أي موعد معطى.
ولمراجعة معقولة للنتيجة، لاحظ أن جميع المبالغ في المثال موجبة وأزمنتها بين سنة وأربع. ينبغي أن يقع متوسطها المرجح بين هذين الحدين. لو ظهر عدد يتجاوز أربعًا، فسنعيد فحص الوحدات وحواصل الضرب والمقام. هذا فحص لهذا النموذج ذي الأوزان غير السالبة، وليس بديلًا عن مراجعة كل صف. وقد تؤدي قسمة البسط على عدد الدفعات أو استعمال أصل ناقص إلى نتيجة مختلفة ينبغي تفسيرها قبل عرضها.
أبقِ الفائدة خارج وزن أصل الدين
نضيف فرعًا مستقلًا إلى الجدول لتوضيح سبب تسمية عمود الأصل. نفترض فوائد معلومة قدرها ستة آلاف عند الموعد الأول، وأربعة آلاف عند الثاني، وألفان عند الثالث. لم نحسب هذه الفوائد من معدل؛ أعطيناها فقط لاختبار خطأ خلط الأعمدة. يظل الأصل عشرين وثلاثين وخمسين ألفًا، ولذلك يظل عمره المرجح 2.8 سنة ما دامت مواعيد هذا الأصل ومبالغه لم تتغير. إضافة عمود إلى الورقة لا تعيد تعريف السؤال الأصلي.
إذا جمعنا الأصل والفائدة في كل صف، تصبح المبالغ ستة وعشرين وأربعة وثلاثين واثنين وخمسين ألفًا، ومجموعها مئة واثني عشر ألفًا. وضرب هذه المبالغ في الأزمنة المعطاة يعطي مجموعًا موزونًا قدره 302000 وحدة نقدية مضروبة في سنة. وبالقسمة نحصل على مئة وإحدى وخمسين على ستة وخمسين، أي نحو 2.6964 سنة. هذه نتيجة متوسط للمبالغ المجمعة التي اخترناها، لكنها لا تجيب عن متوسط زمن رد الأصل وحده الذي بدأ به المقال.
لاحظ أن هذا الخلط غيّر البسط والمقام معًا. لم يكن الخطأ مجرد إضافة اثني عشر ألفًا إلى إجمالي نقدي ثم نسيان طرحها. أعطت الفوائد المختارة وزنًا إضافيًا أكبر للموعدين المبكرين، فتغير توزيع الأوزان الزمنية نفسه. لذلك يساعد إبقاء الأعمدة منفصلة على اكتشاف سبب اختلاف النتيجة، بدل محاولة تعديل الرقم النهائي بالتخمين أو وصف الفرق كله بأنه أثر تقريب في عرض السنوات.
والأمر نفسه في اختيار أصل يدخل في المقام من خارج الجدول. لا نستخدم سعر شراء مفترضًا للورقة بدل مجموع أصلها ثم نحافظ على البسط نفسه ونطلق النتيجة عمر الأصل. تلك قسمة بمقام مختلف تحتاج إلى تفسير مختلف. ولا نحتاج في مثالنا إلى سعر شراء أصلًا؛ فالمبالغ التي ترد والزمن الذي أعطيناه لكل منها يكفيان للحساب المحدد. وجود سعر أو تكلفة في ملف آخر لا يجعله تلقائيًا الوزن المناسب لهذا السؤال.
كما لا نستنتج معدل عائد من السنوات الناتجة. حسبنا أين يقع متوسط الزمن للأصل، ولم نقارن سعرًا مدفوعًا بقيمة تدفقات مخصومة، ولم نعرف ما الذي يحدث عند إعادة استثمار أي مبلغ. يمكن أن تحتفظ بهذه الأسئلة في ورقة عمل أخرى ببياناتها وتعريفاتها. فائدة الفصل هنا أن القارئ يعرف لماذا أعطت 2.8 إجابة محددة، ولماذا لا تحمل وحدها إجابات عن تكلفة تمويل أو ربح استثمار أو أثر تغير أسعار السوق.
غيّر موضع جزء من الأصل واترك النهاية ثابتة
نأخذ عشرة آلاف من دفعة السنة الرابعة وننقلها إلى السنة الأولى، مع بقاء مجموع الأصل مئة ألف. تصبح الدفعات ثلاثين ألفًا بعد سنة، وثلاثين ألفًا بعد سنتين، وأربعين ألفًا بعد أربع. مجموع حواصل المبالغ والأزمنة مئتان وخمسون ألفًا، وبالقسمة على المئة ألف يصبح العمر 2.5 سنة. بقي جزء موجب في السنة الرابعة، ولذلك لا يزال ذلك الموعد نهاية الجدول رغم أن المتوسط انتقل إلى وقت أبكر.
يمكن فهم مقدار التغير دون إعادة بناء كل صف من الصفر. نقلنا عشرة آلاف إلى موعد يسبق موقعها القديم بثلاث سنوات. انخفض مجموع المبلغ مضروبًا في الزمن بثلاثين ألف وحدة نقدية مضروبة في سنة، فتراجع المتوسط بثلاثة أعشار السنة. هذه مراجعة إضافية للحالة المؤلفة التي عرّفناها، وليست افتراضًا بأن مقترضًا سيسدد مبكرًا فعلًا أو أن عقده يسمح بتلك الحركة أو يرتب لها تكلفة معينة.
وفي فرع آخر مستقل نفعل العكس: ننقل عشرة آلاف من دفعة السنة الأولى إلى الرابعة. تصبح الدفعات عشرة آلاف وثلاثين ألفًا وستين ألفًا عند الأزمنة نفسها. يرتفع مجموع الحواصل إلى ثلاثمئة وعشرة آلاف، فيصبح العمر 3.1 سنة. يبقى آخر موعد أربعًا هنا أيضًا. لا نجمع أثر هذا الفرع مع أثر التقديم السابق؛ كل فرع يبدأ من جدول الأساس نفسه ويختبر تغييرًا واحدًا معلومًا.
وتوضح الفروع الثلاثة لماذا لا يكفي سؤال متى تنتهي الدفعات للحكم على متوسط زمن الأصل. الجداول كلها تنتهي في السنة الرابعة، لكنها تضع كميات مختلفة في الموعد الأول والأخير. ويمكن لقارئ جدولين أن يضيف عمودًا يبين حصة كل موعد من الأصل، فيرى مصدر الاختلاف قبل مقارنة الرقمين النهائيين. كما لا تعني النتيجة الأقصر وحدها أفضلية مطلقة؛ فقد تركنا السعر والتكلفة والشروط والغرض من المقارنة خارج هذا التمرين.
ولو انتقل جزء من الأصل إلى موعد آخر غير معطى، فسنحتاج إلى ذلك الموعد لحساب أثره. معرفة أن دفعة تقدمت لا تعطينا مقدار تغير المتوسط دون معرفة كم تقدمت وكم مبلغها. احفظ في سجل التغيير الصف القديم والجديد والمبلغ المنقول ونقطة البداية، ثم راجع أن مجموع الأصل لم يتغير في الفرع الذي يفترض ثباته. بذلك تظل المقارنة بين جدولين واضحين، وليست مجرد نسبة تعديل ألصقناها بنتيجة سابقة.
بعد دفعة أصل يتغير الرصيد الذي تزن أزمنته
نعود إلى جدول الأساس ونتقدم في الزمن إلى اللحظة التي تلي سداد العشرين ألفًا الأولى مباشرة. يفترض هذا الفرع أن الدفعة وقعت كما أعطيناها، وأنه لا توجد حركة أصل أخرى. يبقى ثمانون ألفًا، منها ثلاثون ألفًا ستعود بعد سنة من تاريخ القراءة الجديد، وخمسون ألفًا بعد ثلاث سنوات منه. لا تدخل العشرون ألفًا التي سددت في أوزان المبالغ المستقبلية المتبقية التي نسأل عنها الآن.
نحسب ثلاثين ألفًا مضروبة في سنة وخمسين ألفًا مضروبة في ثلاث، فيصبح مجموع الحواصل مئة وثمانين ألفًا. وبالقسمة على الرصيد المتبقي ثمانين ألفًا نحصل على 2.25 سنة. هذه مدة من تاريخ القراءة الجديد، لا من بداية الجدول الأصلي. ومن المفيد كتابة عبارة مباشرة بعد الدفعة الأولى بجانب النتيجة، لأن إغفالها قد يجعل القارئ يقارنها بعمر قديم محسوب من أصل ومبدأ زمني مختلفين.
أما طرح سنة من 2.8 القديمة فيعطي 1.8 سنة، لكنه لا يعيد الحساب الذي أجريناه للرصيد المتبقي. كان المتوسط القديم يحمل وزن العشرين ألفًا الأولى ضمن المئة ألف، بينما أزلنا تلك الدفعة وعدنا نزن الثمانين ألفًا فقط. لذلك تغير مجتمع المبالغ نفسه، ولم تتغير الساعة وحدها. الخطوة الصحيحة لهذا السؤال هي تحديد ما بقي، وتحديث أزمنته من التاريخ الجديد، ثم حساب متوسطه بالأوزان الموافقة له.
ويمكن اختبار الفرق بحساب متوسط مواعيد الدفعتين المتبقيتين من البداية القديمة أولًا. ثلاثون ألفًا في سنتين وخمسون ألفًا في أربع تعطي مئتين وستين ألفًا، وبالقسمة على ثمانين ألفًا تكون النتيجة 3.25 سنة من البداية. عند نقل أصل الزمن لهذا المجتمع نفسه سنة إلى الأمام تصبح 2.25. نجحت عملية طرح سنة هنا لأن المبالغ وأوزانها بقيت نفسها قبل النقل وبعده، بخلاف المقارنة الخاطئة مع متوسط الأصل الكامل.
إذا كان سجل القراءة لا يؤكد وقوع الدفعة الأولى، فلا نعاملها كسداد فعلي لمجرد أن تاريخها المخطط مر. يمكن إعداد نتيجة مشروطة بوقوعها، مع الفصل بين الجدول المفترض والسجل المثبت. وقد يظل الحساب التعليمي صحيحًا تحت شروطه بينما لا يصف رصيد عقد حقيقي. ما نحتاجه في ورقة المراجعة هو بيان الحالة التي حسبناها، لا إعطاء متوسط واحد يبدو صالحًا قبل السداد وبعده ومع كل احتمال مختلف للتنفيذ.
جمع قرضين يحتاج إلى وزن أصل كل منهما
نضيف إلى جدول الأساس قرضًا مؤلفًا ثانيًا أصله خمسون ألفًا، يرد كله بعد سنة واحدة من نقطة البداية نفسها. عمر أصل هذا القرض سنة، لأن جميع أجزائه تحمل الموعد نفسه. نفترض أن المبالغ في الجدولين بالعملة ذاتها، وأن تاريخ القراءة واحد. يصبح مجموع الأصل مئة وخمسين ألفًا، ويضاف إلى مجموع الحواصل السابق مئتين وثمانين ألفًا حاصل قدره خمسون ألفًا من القرض الثاني.
إذن مجموع الحواصل للمبلغ المجمع ثلاثمئة وثلاثون ألفًا، وعمره المرجح 2.2 سنة بعد القسمة على مئة وخمسين ألفًا. ويمكن الوصول إليه بترجيح 2.8 بوزن المئة ألف، والسنة الواحدة بوزن الخمسين ألفًا، ثم القسمة على الأصل المجمع. حمل القرض الأول ضعفي وزن الثاني، ولم نحسب كل قرض صوتًا واحدًا لمجرد أن الملفين يأتيان في ورقتين أو لهما اسمان منفصلان في السجل.
المتوسط البسيط لعمرين هما 2.8 وسنة يساوي 1.9 سنة. هذا يعطي كل عقد نصف الوزن، رغم اختلاف أصليهما. لذلك ينبغي كتابة هل نقارن متوسط العقود بوصفها عناصر، أم متوسط زمن كل وحدة أصل ضمن المجموع. السؤال الذي اخترناه هنا هو الثاني. إذا كانت الأصول متساوية فقد تتفق بعض النتائج، لكن اتفاقها في حالة خاصة لا يحول المتوسط غير الموزون إلى اختصار عام يصلح لكل ملفين.
ويظل توحيد المرجع شرطًا أساسيًا في هذه المراجعة. لا نجمع عمرًا متبقيًا محسوبًا اليوم مع عمر أصلي محسوبًا عند إصدار آخر ثم نزن الرقمين كأن الساعتين بدأتا معًا. كما لا نجمع مبالغ بعملتين مختلفتين دون تعريف أساس المقارنة. في التمرين وحدنا الأصل الزمني والعملة عمدًا، كي يظهر أثر وزن المبالغ وحده. وإذا اختلفت تلك المدخلات في ملف واقعي، فلا تخفي الاختلاف داخل متوسط جاهز.
وللمراجع خيار آخر يوضح الحساب: يجمع صفوف رد الأصل من الجدولين في قائمة واحدة، ثم يطبق الأوزان على جميع المبالغ مباشرة. تعطيه هذه الطريقة النتيجة نفسها في مثالنا، وتسمح بفحص المواعيد بدل الاعتماد على ملخصين. احتفظ مع أي متوسط مجمع بمجموع الأصل الذي بني عليه، وتاريخ القراءة، وتعريف الأوزان، حتى يستطيع شخص آخر معرفة لماذا لم تستخدم النصف لكل قرض أو قيمة سوقية لم تدخل السؤال.
راجع اكتمال الجدول وحدود النتيجة قبل استخدامها
أول مراجعة هي جمع دفعات الأصل ومقارنتها بالمبلغ الذي يفترض الجدول إعادته. إذا كان الأصل مئة ألف بينما لا تعرف إلا دفعات مجموعها ثمانون ألفًا، فهناك عشرون ألفًا لم تعط موعدًا معلومًا في هذه البيانات. قسمة حواصل الثمانين ألفًا على الثمانين تحسب متوسط الجزء المعروف، لا عمر المئة ألف كاملة. وقسمتها على المئة ألف مع تجاهل الباقي يعطيه وزنًا زمنيًا صفريًا لم نعرف أنه صحيح.
اكتب في هذه الحالة ما الذي تمثله النتيجة الجزئية، وحدد المبلغ الناقص بدل إخفائه. يمكن إعداد فرع يفترض للجزء المجهول موعدًا معينًا، لكن يجب أن يظهر الموعد بوصفه فرضية جديدة وأن يحسب أثرها صراحة. أما الأصل الصفري، فلا يصلح مقامًا لحساب هذا المتوسط؛ ليس معنى غياب المبلغ أن عمره صفر سنة. وكذلك تحتاج المبالغ غير السالبة التي افترضناها إلى مراجعة إذا أدخل الملف حركات مختلفة عن رد أصل بسيط.
وتأتي مراجعة الزمن مع مراجعة المبلغ. هل كل صف مقاس من التاريخ نفسه؟ وهل الوحدة سنوات أم أشهر؟ وهل تحول المدة من تاريخين وفق قاعدة واحدة؟ احتفظ بالأرقام الدقيقة في الحساب قبل تقريب النتيجة للعرض، وأظهر التقريب حين تحتاج إليه كما فعلنا مع سبعة على ثلاثة أو مئة وإحدى وخمسين على ستة وخمسين. إضافة منازل عشرية لا تصلح نقص جدول أو اختلاف مرجع زمني بين صفين.
ثم ميز بين جدول مفترض للتعلم وجدول مجدول في مستند وسجل مدفوعات تحقق وقوعها. قد تتغير الأوزان المستقبلية إذا تغيرت الدفعات أو أزمنتها، ولذلك لا يجعل حسابنا الحالي السداد الفعلي معلومًا مسبقًا. سجّل مصدر المبالغ وتاريخ نسختها وما الذي افترضته ثابتًا. هذه البيانات تساعد على تفسير أي مراجعة لاحقة للمتوسط، وتمنع مقارنة رقمين تبدلت مدخلاتهما ثم وصف الفرق كله بأنه خطأ حسابي أو تحسن مؤكد.
الخلاصة العملية من الجداول المؤلفة واضحة: 2.8 سنة تصف متوسط زمن أصل جدولنا الكامل، وأربع سنوات تصف آخر موعد فيه. تقديم جزء أو تأخيره، أو إخراج دفعة سددت، أو إضافة قرض بمبلغ مختلف يغير الأوزان والسؤال الذي تجيب عنه النتيجة. احتفظ بالجدول إلى جانب الرقم، وسمِّ المقام ونقطة البداية؛ فهما ما يجعل المتوسط قابلًا للفهم والمراجعة بدل أن يتحول إلى اسم آخر للاستحقاق أو وعد بعائد لم نحسبه.
المصادر ومتابعة القراءة
- Freddie Mac: Multifamily Multiclass Certificates Offering Circular, August 30, 2024 (يفتح في نافذة جديدة)mf.freddiemac.com
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.