منحنى تسخين الماء: قراءة المقاطع وحساب طاقة التحول

اقرأ المحاور وحدود النموذج

المحور الرأسي هنا هو درجة الحرارة، والأفقي هو صافي الطاقة الحرارية التي دخلت العينة. يمكن رسم الحرارة مقابل الزمن بدلًا من الطاقة، لكن يلزم حينها معرفة معدل التسخين. تعرض كلية ديفيدسون نموذجًا عند ضغط ثابت، وتوضح أن الرسم المثالي يفترض انتشار الطاقة فورًا بانتظام داخل العينة وبقاءها في اتزان خلال التحول. لذلك تظهر زوايا واضحة بين المقاطع، بينما تكون الانتقالات في القياسات الواقعية أقل حدة. [3]

تربط مادة الجامعة المفتوحة المقاطع المائلة بتغير درجة الحرارة، والأفقية بتغير الحالة. ابدأ بتحديد نوع المقطع قبل البحث عن رقم أو قانون. فإذا كان المحور الأفقي زمنًا، فإن طول المقطع يقاس بالثواني؛ وإذا كان طاقة، فإنه يقاس بالجول أو الكيلوجول. قراءة كلمة «طويل» دون وحدة لا تخبرك وحدها بكمية الحرارة الكامنة، ولا تسمح بمقارنة رسمين اختير لهما تدريجان مختلفان. [6]

لماذا يتقدم المنحنى أفقيًا أثناء الانصهار؟

عندما تتعايش الحالة الصلبة والسائلة عند درجة التحول، تذهب الطاقة المضافة إلى تغيير ترتيب الجزيئات وقوى التجاذب بينها، بدل إظهار ارتفاع في درجة الحرارة. تشرح جامعة تكساس أن الماء السائل عند الصفر يمتلك إنثالبيًا أعلى من كتلة الجليد نفسها عند الصفر. والإنثالبي كمية ترتبط بالطاقة الحرارية المتبادلة في عملية عند ضغط ثابت. لهذا يمكن أن تتساوى قراءتا ميزاني الحرارة وتختلف الطاقة اللازمة لإيصال العينتين إلى حالة نهائية واحدة. [2]

هذا التغير يتعلق بالتجاذب بين جزيئات الماء، ولا يعني تحويل الماء إلى هيدروجين وأكسجين. وعند التبخر يوجد جانب آخر للطاقة: يتمدد البخار ويؤدي شغلًا ضد الضغط المحيط. يوضح شرح جامعة ولاية جورجيا أن حرارة التبخر تشمل التغلب على التجاذب بين الجزيئات وشغل التمدد. لذلك لا يصح وصف كل الحرارة المضافة بأنها زيادة في حركة الجزيئات، ولا مساواتها دائمًا بتغير الطاقة الداخلية وحده. في هذه المسألة سنحسب الحرارة الداخلة إلى العينة عند ضغط ثابت، مع الحفاظ على هذا المعنى. [7]

عند ضغط جوي واحد ينصهر الجليد قرب الصفر، ويغلي الماء قرب مئة درجة مئوية. إذا تابعت المسار المثالي حتى تحول السائل كله إلى بخار، أمكن بعد ذلك رفع حرارة البخار. إذن مئة درجة ليست حدًا أعلى لحرارة الماء في جميع حالاته، ودرجات التحول نفسها تتغير مع الضغط. [1]

اختر العلاقة المناسبة لكل مقطع

لتسخين حالة واحدة دون تحول نستخدم Q = mcΔT، حيث الكتلة m والحرارة النوعية c. وللتحول نستخدم Q = mL، حيث L الحرارة الكامنة لكل وحدة كتلة. سنقرب حرارة الجليد النوعية إلى 2.1، والماء إلى 4.2 كيلوجول لكل كيلوغرام ولكل درجة مئوية، ونستخدم للانصهار 334 كيلوجول لكل كيلوغرام. مثالنا لماء نقي عند ضغط جوي واحد، مع إهمال الوعاء والفقد. [1]

في رسم الحرارة مقابل الطاقة يكون ميل مقطع الحالة الواحدة مساويًا لمقلوب حاصل ضرب الكتلة في الحرارة النوعية، عند معاملتها ثابتة. أي إن العينة ذات السعة الحرارية الأكبر يظهر مقطعها أقل انحدارًا على المحاور نفسها. أما طول المقطع الأفقي فيمثل طاقة التحول، ويتغير بتغير الكتلة. لذلك لا تقرأ درجة حرارة المقطع الأفقي على أنها مقدار الحرارة الكامنة؛ إحداهما موضع رأسي والأخرى مرتبطة بامتداد أفقي. [2]

اختيار الكيلوجول في ثوابت المثال يعني أن ناتج الحساب سيكون بالكيلوجول إذا أبقينا الكتلة بالكيلوغرام. ربع كيلوغرام يساوي مئتين وخمسين غرامًا، لكن لا نعوض بالعدد مئتين وخمسين في علاقة ثابتها مكتوب لكل كيلوغرام. هذه مراجعة للوحدات قبل الحساب، وتمنع خطأ بألف ضعف لا تكشفه صحة عملية الضرب وحدها.

مثال محسوب من الجليد البارد إلى الماء الدافئ

نفترض عينة كتلتها ربع كيلوغرام، تبدأ جليدًا عند ثماني درجات مئوية تحت الصفر، ونريدها ماءً سائلًا عند أربع وعشرين درجة. باستخدام القيم التقريبية السابقة، نمر بثلاث مراحل. أولًا نرفع حرارة الجليد إلى الصفر: ربع مضروب في 2.1 ومضروب في ثماني درجات يعطينا 4.2 كيلوجول. عند هذه النقطة انتهى تسخين الجليد إلى درجة انصهاره، لكنه لم ينصهر كله بمجرد وصول القراءة إلى الصفر.

ثانيًا نصهر الكتلة: ربع مضروب في 334 يعطينا 83.5 كيلوجول. تبقى درجة الحرارة صفرًا أثناء هذه المرحلة في النموذج المفترض. تصبح الطاقة المتراكمة منذ البداية 87.7 كيلوجول، وهي مجموع طاقة تسخين الجليد وطاقة انصهاره. ثالثًا نسخن الماء الناتج من الصفر إلى أربع وعشرين درجة: ربع مضروب في 4.2 ومضروب في أربع وعشرين يعطينا 25.2 كيلوجول. المجموع النهائي للمراحل الثلاث هو 112.9 كيلوجول.

في الرسم الأصلي تمثل النقطة A البداية، وB بداية الانصهار، وC نهايته، وD الحالة المطلوبة. المسافة الأفقية بين النقطتين الأخيرتين تساوي 25.2 كيلوجول، وليست 112.9؛ الرقم الأكبر هو الإحداثي المتراكم منذ البداية. هذا الفرق بين «قيمة عند نقطة» و«فرق بين نقطتين» مهم عند قراءة أي مرحلة من المنحنى، حتى لو لم تطلب المسألة مجموع الطاقة كاملًا.

الصفر على محور الطاقة يعني أننا بدأنا حساب الحرارة المضافة من تلك اللحظة؛ لا يعني أن الجليد خالٍ من الطاقة الداخلية. كذلك لا تجعل الدرجة السالبة طاقة التسخين سالبة: في المقطع الأول ترتفع الحرارة، ولذلك يكون فرق الدرجة موجبًا. وينتهي رسمنا عند الماء الدافئ، فلا يتضمن مرحلة الغليان.

ماذا لو توقفت الطاقة قبل اكتمال الانصهار؟

لنغيّر سؤال المثال نفسه: أضفنا سبعة وأربعين كيلوجول فقط، فما حالة العينة؟ نحتاج أولًا إلى 4.2 كيلوجول للوصول إلى الصفر، فيتبقى 42.8 كيلوجول للانصهار. هذه أقل من 83.5 كيلوجول اللازمة لصهر الكتلة كلها. إذن لا توجد طاقة متاحة بعدُ لرفع حرارة الماء الناتج إلى درجة موجبة ضمن نموذج الاتزان؛ ما يزال جزء من الكتلة جليدًا وجزء ماءً عند الصفر.

نقسم الطاقة المتبقية، 42.8، على حرارة الانصهار النوعية، 334، فنحصل على كتلة منصهرة تقارب 0.1281 كيلوغرام. وبقسمة هذه الكتلة على ربع كيلوغرام، تكون النسبة نحو 51.3%، ويبقى نحو 48.7% جليدًا. لا نقسم السبعة والأربعين كلها على حرارة الانصهار، لأن قسمًا منها استُخدم قبل بدء التحول. ولا نفسر النسبة بأنها نسبة ارتفاع درجة الحرارة؛ إنها نسبة الكتلة التي تغيرت حالتها. بهذه القراءة يظل جواب السؤال مفيدًا حتى عندما تكون قراءة الميزان الحراري صفرًا في حالتين مختلفتين.

حوّل الطاقة إلى زمن بشرط معرفة القدرة

القدرة معدل انتقال الطاقة، والواط يساوي جولًا في الثانية. لذلك يحتاج التحويل بين محور الطاقة ومحور الزمن إلى معرفة القدرة، لا إلى تغيير اسم المحور فقط. في نموذج قدرة صافية ثابتة نكتب الزمن مساويًا للطاقة مقسومة على القدرة؛ أما إذا تغيرت القدرة فلا تكفي قيمة واحدة دون معرفة مدة تطبيقها. [3]

لنفترض في مثالنا وصول مئتين وخمسين واطًا صافية إلى العينة طوال العملية. المجموع 112.9 كيلوجول يساوي 112900 جول، وقسمته على القدرة تعطي 451.6 ثانية. وإذا أصبحت القدرة الصافية خمسمئة واط، يصبح الزمن 225.8 ثانية ضمن الافتراضات نفسها. طاقة التحول والكتلة لم تتغيرا؛ الذي تغير هو سرعة تقديم الطاقة. لذلك يقصر المقطع الأفقي على رسم الزمن، بينما يبقى طوله على رسم الطاقة كما هو. وعند المقارنة بين رسمين، اسأل إن كانا للعينة نفسها وبالضغط نفسه، ثم تحقق من معنى المحور وتدريجه قبل استنتاج اختلاف خاصية المادة.

افصل طاقة العينة عن طاقة الجهاز

الحساب السابق أهمل الوعاء، لكن الوعاء والمسبار وأجزاء الجهاز تكتسب طاقة أيضًا. يشرح دليل روز هولمان أن ميزان الطاقة في المسعر يشمل السعة الحرارية للأدوات إلى جانب العينة. فإذا نسبت كل الطاقة الكهربائية إلى الماء، دون مراعاة ما سخّن الأدوات، فقد تستنتج قيمة غير صحيحة لخاصيته الحرارية. هذه ليست مشكلة في عملية الجمع، بل في تحديد الأشياء التي شملها نموذجك منذ البداية. [5]

ويشير الدليل إلى أن تسرب الحرارة إلى المحيط يغيّر ميل منحنى الحرارة والزمن؛ قد يقل الميل مع ارتفاع حرارة العينة وازدياد الفقد. لذلك لا يلزم أن ينتج المسخن ذو القدرة الكهربائية الثابتة خطًا مائلًا مستقيمًا طوال التجربة. قراءة القدرة على ملصق جهاز منزلي لا تثبت أن القيمة كلها وصلت إلى الماء. في مسألة مدرسية يكفي إعلان إهمال الفقد إذا كان مطلوبًا، أما عند تحليل قياسات فاسأل عن العزل والأدوات والقدرة الفعلية، ولا تعدّل الثابت الحراري فقط لتجعل الأرقام توافق رسمًا مثاليًا. [5]

ما البيانات اللازمة لقياس الحرارة الكامنة؟

يوضح نشاط أوريغون أن تسجيل درجة الحرارة يصاحبه تسجيل القدرة، وملاحظة وقت تغير الجهد أو التيار. ولإنشاء محور الطاقة تجمع الطاقة التي دخلت خلال الفترات المختلفة؛ رياضيًا يكون ذلك بتكامل القدرة مع الزمن. كما ينبه النشاط إلى أن السعة الحرارية المستخرجة من المنحنى تخص كل محتويات المسعر، بما فيها أدوات موجودة داخله، قبل فصل مساهمة الماء. لذلك نحتاج إلى تعريف ما قِيس فعلًا، والكتلة المعنية، ومتى بدأ التحول وانتهى، بدل استخراج رقم من شكل الخط وحده. [4]

وتعطي مادة الجامعة المفتوحة مثالًا لتسجيل منحنى تبريد يكشف شكل التحول دون أن يعطي وحده قيمة عددية للحرارة الكامنة. عند قراءة تقرير، ميّز إذن بين تحديد درجة التحول وقياس الطاقة اللازمة له. وجود جزء أفقي قد يساعد في الأول، أما الثاني فيحتاج إلى معلومات الطاقة والكمية المتحولة. اسأل عن وحدة النتيجة أيضًا: طاقة العينة كلها ليست طاقة لكل كيلوغرام، ولا يكفي حذف اسم الوحدة لتصبح المقارنتان متساويتين. هذه الأسئلة تكشف ما يثبته الرسم وما يحتاج إلى قياس إضافي. [6]