تجمع مقادير الفيض أولا، ثم يحول المجموع باللوغاريتم إلى قدر؛ جمع أرقام القدر أو متوسطها لا ينفذ هذه العملية. [1]
الخلاصة السريعة
- للبطاقات A, B, C أقدار مؤلفة هي 4, 6.5, 9 في نطاق واحد.
- قيم الضوء النسبية إلى A هي 1, 0.1, 0.01, ومجموعها 1.11.
- قدر المجموع نحو 3.8867; أما المتوسط العددي 6.5 فيعيد ضوءا نسبيا مقداره 0.1 فقط.
- مصدران افتراضيان قدر كل منهما 4 يعطيان معا نحو 3.2474.
ثبّت نطاق القياس والمرجع
يقاس القدر ضمن نطاقات تختارها المرشحات؛ وفي المقارنة المتفقة يكون الرقم الأصغر أسطع. [2]
نستعمل ثلاث بطاقات مؤلفة وليست أرصادا لنجوم معينة. نفترض اتفاق نطاق القياس ومرجع الأقدار بينها، ونختار ضوء A وحدة نسبية تساوي 1. لا نحتاج إلى مسافات أو أسماء نجوم لإنجاز هذا الحساب المحدد.
الرمز A اسم بطاقة في هذا المثال فقط. نكتب أسماء البطاقات إلى جانب كل عملية حتى نميز جمع أول بطاقتين عن جمع الثلاث. ونتعامل مع الأعداد العشرية في النتائج على أنها تقريب للعرض.
حوّل البطاقات الثلاث إلى ضوء نسبي
نرمز للضوء النسبي بـR = F / FA. هنا F فيض البطاقة وFA فيض A. من علاقة القدر والفيض، ومع مرجعنا ذي القدر 4, نحسب R = 10^(-0.4 × (m − 4)). الرمز ^ يدل على الأس. [1]
| البطاقة | القدر m | الأس | R |
|---|---|---|---|
| A | 4 | 0 | 1 |
| B | 6.5 | −1 | 0.1 |
| C | 9 | −2 | 0.01 |
في بطاقة A الفرق 4 − 4 = 0, فيكون 10^0 = 1. ولـB نحسب الفرق 6.5 − 4 = 2.5, ثم −0.4 × 2.5 = −1, فيعطينا 10^(-1) = 0.1. أما C ففرقها 5, وأسها −2, وقيمتها 0.01. هذه هي الأعداد الثلاثة التي سنجمعها.
يعرض الرسم الرئيسي C بشريط قصير جدا على مقياس الأشرطة الأخرى. لم نمده حتى يبدو مساويا لـB; أضفنا إطار تكبير معلّما. طول الشريط المكبر لا يدخل في الجمع، وقيمته المكتوبة ما زالت 0.01.
اجمع ثم عد إلى مقياس القدر
نجمع أولا 1 + 0.1 + 0.01 = 1.11. لو وقفنا بعد B لكان المجموع 1.1. نحتفظ بالقيمتين لأننا سنقارن أثر البطاقة الثالثة لاحقا.
نعود من مجموع الضوء النسبي إلى القدر بالعلاقة m = 4 − 2.5 × log10(R); log10 لوغاريتم أساسه عشرة. [1]
نعوض بالمجموع الكامل: 4 − 2.5 × log10(1.11) ≈ 3.8867. ثم نراجع العملية في الاتجاه الآخر باستعمال الناتج غير المقرب، فتعيد 10^(-0.4 × (m − 4)) القيمة 1.11. عند استعمال 3.8867 المعروضة فقط سنحصل على عدد قريب جدا منها؛ فرق النهاية من التقريب.
افحص المتوسط الخاطئ والإضافة الثالثة
المتوسط الحسابي للأقدار هو (4 + 6.5 + 9) / 3 = 6.5. لو عاملناه كقدر المجموع لأعدناه إلى R = 0.1, وهي قيمة B وحدها. لكنه لا يساوي 1.11; الفرق في الوحدات النسبية 1.01. فشل هذا الاختبار يحدد الخطأ دون الاكتفاء بقول إن العدد غير مناسب.
ولجمع A وB نحصل على 4 − 2.5 × log10(1.1) ≈ 3.8965. بعد إضافة C تصبح النتيجة 3.8867. الفرق نحو 0.0098 قدر: إضافة صغيرة في هذا المثال، لكنها ليست صفرا. احتفظنا بالمنزلتين البعيدتين لإظهارها، لا للادعاء بدقة جهاز رصد.
نتيجة المجموع أصغر من 4, أي أسطع من البطاقة A وحدها في المقارنة المتفقة. هذا يوافق اتجاه مقياس القدر، ولا يصف موقع المصادر أو إمكان فصلها في صورة. [2]
جرب مصدرين متساويين
نضع جانبا بطاقتي B وC, ونجرب بطاقتين لهما القدر 4 نفسه. قيمة كل واحدة 1, فيصبح المجموع 2. ينتج 4 − 2.5 × log10(2) ≈ 3.2474. إرجاع هذا الناتج غير المقرب إلى الضوء النسبي يعيد 2, فينجح الاختبار كما نجح للمجموع الثلاثي.
اكتب جواب المثال الثلاثي بهذه الصورة: «اعتمدت البطاقات 4, 6.5, 9, وحولتها إلى 1, 0.1, 0.01, فكان مجموع الضوء 1.11 وقدره نحو 3.8867». هذه السلسلة تترك للقارئ مدخلات الحساب ومراحله؛ أما رقم القدر الأخير منفردا فلا يكشف هل استخدمت البطاقات الثلاث أم نسيت إحداها.
المراجع
أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي وراجعته أدوات ذكاء اصطناعي. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.