استيفاء لاغرانج بثلاث نقاط: افحص قيم x أولًا

استيفاء لاغرانج يبني كثير حدود للبيانات. [1]

الخلاصة السريعة

افحص اختلاف قيم x للنقاط (0,2) و(2,4) و(5,17)؛ ثم كوّن الأساس واضربه بالقيم واجمع. [1]

النقطة المكررة زائدة؛ قيمتا y المختلفتان عند x نفسه متناقضتان. [1]
كل أساس يساوي 1 عند موضعه، وصفرًا عند الموضعين الآخرين. [1]
اضرب كل أساس بقيمة y الموافقة، ثم اجمع مع الإشارات. [1]
التفرد ضمن درجة لا تتجاوز 2؛ في مثالنا P(3)=7. [1] [2]
نستخدم كسورًا دقيقة؛ تنفيذ SciPy المسمى lagrange غير ثابت عدديًا ومهمل منذ 1.18. [2]

المواضع (0,2) و(2,4) و(5,17). تكرار النقطة زائد؛ واختلاف y عند x نفسه متناقض. [1]

الأسس هي L0=(x−2)(x−5)/10 وL1=x(x−5)/(−6) وL2=x(x−2)/15. [1]

اضرب الفروق عن الموضعين الآخرين، واقسم على قيمتها عند موضع الأساس. مقام الوسط (2−0)(2−5)=−6. [1]

نجمع P=2L0+4L1+17L2؛ عند كل موضع، يعيد الأساس الباقي قيمته. [1]

عند x=3، الأسس −1/5 و1 و1/5؛ ومنها P(3)=−2/5+4+17/5=7. [1]

التفرد ضمن درجة لا تتجاوز 2؛ لا نثبت قانون قياسات. [1] [2]

الحساب هنا بكسور دقيقة. وثائق SciPy تنبّه إلى عدم الثبات العددي لتنفيذ lagrange، وإهماله منذ الإصدار 1.18؛ لم نختبر ذلك التنفيذ. [2]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.