الاستقلال الزوجي والاستقلال المشترك: هل يكفي فحص الأزواج؟

الاستقلال الزوجي والاستقلال المشترك يحتاجان فحوصًا مختلفة. [1]

الخلاصة السريعة

لا؛ للأحداث الثلاثة نراجع الأزواج والتقاطع الثلاثي. [1]

نموذج مؤلف: نسحب بطاقة واحدة من 2 و5 و8 و11 بفرص متساوية. نعرّف A={2,8} وB={2,5} وC={5,8}؛ لكل حدث احتمال 1/2. [2]
تقاطع كل زوج بطاقة واحدة؛ A∩B={2} وA∩C={8} وB∩C={5}. لكل تقاطع احتمال 1/4=(1/2)(1/2)، فتستقل الأحداث زوجيًا. [1]
التقاطع A∩B∩C خالٍ: البطاقة 2 المشتركة بين A وB ليست في C. احتماله 0، بينما حاصل الاحتمالات الثلاثة (1/2)³=1/8؛ لا استقلال مشترك. [1]
معرفة A وحده أو B وحده تبقي فرصة C نصفًا. لكن معرفة A وB معًا تحصر البطاقة في 2، فتجعل P(C|A∩B)=0. الشرط المشترك يكشف اعتمادًا. [2]
الاستقلال المشترك لثلاثة أحداث يتطلب تساوي احتمال التقاطع وحاصل الاحتمالات في الأزواج الثلاثة وفي التقاطع الثلاثي. تحقق الأزواج وحده غير كافٍ. [1]
هذه احتمالات نموذج معلن، وليست تكرارات مرصودة. لا نستنتج استقلالًا من تساوي فرص الأحداث وحده؛ نفحص تقاطعاتها، ولا نعمم نتيجة الزوج على المجموعة. [1]

نموذج مؤلف: نسحب بطاقة واحدة من 2 و5 و8 و11 بفرص متساوية. نعرّف A={2,8} وB={2,5} وC={5,8}؛ لكل حدث احتمال 1/2. [2]

تقاطع كل زوج بطاقة واحدة؛ A∩B={2} وA∩C={8} وB∩C={5}. لكل تقاطع احتمال 1/4=(1/2)(1/2)، فتستقل الأحداث زوجيًا. [1]

التقاطع A∩B∩C خالٍ: البطاقة 2 المشتركة بين A وB ليست في C. احتماله 0، بينما حاصل الاحتمالات الثلاثة (1/2)³=1/8؛ لا استقلال مشترك. [1]

معرفة A وحده أو B وحده تبقي فرصة C نصفًا. لكن معرفة A وB معًا تحصر البطاقة في 2، فتجعل P(C|A∩B)=0. الشرط المشترك يكشف اعتمادًا. [2]

الاستقلال المشترك لثلاثة أحداث يتطلب تساوي احتمال التقاطع وحاصل الاحتمالات في الأزواج الثلاثة وفي التقاطع الثلاثي. تحقق الأزواج وحده غير كافٍ. [1]

هذه احتمالات نموذج معلن، وليست تكرارات مرصودة. لا نستنتج استقلالًا من تساوي فرص الأحداث وحده؛ نفحص تقاطعاتها، ولا نعمم نتيجة الزوج على المجموعة. [1]

أُعدّ هذا المقال بمساعدة الذكاء الاصطناعي، وخضع لمراجعة ذاتية بالأداة نفسها. لا يُنسب إلى مراجع بشري أو خبير مستقل. منهجية المحتوى.